|
|
Билет №1 «ОГРАНИЧЕННЫЕ И НЕОГРАНИЧЕННЫЕ МНОЖЕСТВА. ПРИМЕРЫ».ОПР1: мн-во А назыв. ограниченным сверху, если Пример: ОПР2: мн-во А назыв. ограниченным снизу, если Пример:
ОПР3: мн-во А назыв. ограниченным, если оно ограниченно сверху и снизу, т.е. ОПР3’: мн-во А назыв. ограниченным, если ДОКАЖЕМ,ЧТО ОПР3 ó ОПР3’ => Н.Д. ОПР3 => ОПР3’ Имеем: Т.е. выполнено ОПР3’ <= Н.Д. ОПР3’ => ОПР3 Имеем: ОПР4. Мн – во А называется неограниченным, если
Билет № 3 «ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДВАТЕЛЬНОСТИ». ОПР. Если к каждому натур числу ставить в соответствии действит число Пример: ОПР. Число а наз-ся пределом послед. Обозначается: Пример: Обознач:
Билет № 4 «Б.М. ПОСЛЕД И ИХ СВ-ВА (2 ТЕОРЕМЫ)». ОПР. Послед
Пример: СВ-ВА: ТЕОРЕМА_1!!! пусть 1) Послед 2) Послед ДОК-ВО!!! 1) дано:
Д-м, что Выберем Т.к.
Пусть Т.О. для Т.к. 2) Д-м, что Выбираем
Пусть
Билет № 4 стр2
Т.О. для Т.к. ТЕОРЕМА_2!!! Пусть ОПР. Послед. ДОК-ВО!!! Фиксируем
Т.О. Следствие: Пусть Действительно, рассм. послед.
Пример:
Т.О. по ТЕОРЕМЕ_2!!! Замечание: Из ТЕОРЕМЫ_1!!! Следует, что 1) сумма любого конечного числа б.м. послед. есть б.м.послед. 2) произведение любого конечного числа б.м. послед. есть б.м. послед.
Билет № 6 «АРИФМЕТИЧ СВ-ВА ПРЕДЕЛОВ ПОСЛЕД. (ПРЕДЕЛ СУММЫ И ПРОИЗВЕДЕНИЯ)». ОПР. Послед. наз-ся сходящ, если она имеет конечный предел. В противном случае (если предел бесконечен или он не сущ) послед. наз-ся расходящ. ТЕОРЕМА!!! Пусть
ДОК-ВО!!! 1)Д-м, для послед Послед. Послед.
Рассм. Обозначим Послед-сти Т.О.
Аналогично д-м: 2)Д-м для Послед.
Билет № 6 стр2
Послед.
Рассм. Обозначим Т.О. Следствие: Если послед. ДОК-ВО!!!
Рассм. И
Билет № 5 «ББ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И ИХ СВЯЗЬ С БМ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЯМИ». ОПР. пусть Обозначим ТЕОРЕМА!!! Пусть ДОК-ВО!!! Фиксир. Т.О. СВЯЗЬ ББ С БМ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЯМИ.
Билет № 7 «АРИФМЕТИЧ СВ-ВА ПРЕДЕЛОВ ПОСЛЕД. ЧАСТНОГО)». ТЕОРЕМА!!! Пусть Тогда послед-ти ДОК-ВО!!!
Рассм.
Пусть Т.О.
Билет № 9 «СВ-ВА СХОДЯЩИХСЯ ПОСЛЕД. ПРЕДЕЛЬНЫЙ ПЕРЕХОД В НЕР-АХ». ТЕОРЕМА_1!!! Пусть ДОК-ВО_1!!! Пусть, например, Докажем от противного. Предположим, что Рассмотрим
т.е. с другой стороны Противоречие, т.е. Следствие: Пусть Доказательство: Рассмотрим последовательность Т.к.
Билет № 9 стр2 Задача. Пусть Ответ: НЕТ.
Пример:
ТЕОРЕМА_2!!! Пусть
ДОК-ВО_2!!!. Фиксируем произвольный
Пусть
Таким образом:
Билет № 8 «СВ-ВА СХОДЯЩ ПОСЛЕД: ЕДИНСТВЕННОСТЬ ПРЕДЕЛА. ОГРАНИЧЕННОСТЬ СХОДЯЩЕЙСЯ ПОСЛЕДОВ». ТЕОРЕМА!!! (единственность предела). Если последовательность имеет конечный предел, то он единственный. ДОК-ВО!!! (от противного). Пусть Пусть для определенности
ТЕОРЕМА!!! (ограниченность сход-ся последо-ти). Если последовательность сходится, то она ограничена. ДОК-ВО!!! { В частности, для
Пусть   Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...  Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...  Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...  ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
. В этом случае М – верх. грань мн-ва А.
А ограничено сверху. М = 3 – верхняя грань. Любое число больше 3 – верхняя грань.
. В этом случае m – нижняя. грань мн-ва А.
N – ограниченно снизу. m = 1 – нижняя грань. Любое число меньше 1 будет нижней гранью.
.
Пусть 
,т.е. 
выполнено ОПР3.
по некоторому закону, то занумер мн-во чисел 
, наз-ся числовой послед. обозначим числ послед. 
; числа 
) 
окрестность т.а. 
наз-ся бесконечно малой (б.м.), если
б.м.послед.
- б.м. послед, тогда:
б.м.послед.
б.м.послед.
б.м, т.е. 
б.м, т.е. 
б.м. послед, т.е. 
и обозначим его 
.
,
полож число => выполняется опр. б.м. для 
, т.е. 
,
, т.е. 
б.м.
огранич. положительная послед, тогда 
б.м.положительная послед.
б.м.
б.м.послед. Тогда для 
послед 
б.м.
огр. послед. 
б.м, т.к 
огран.
сходящ. последовательности. тогда послед 
, т.е. сумма, разность и произведение сходятся, причем
сходится 
сходится
б.м.
б.м. послел.
б.м. последовательности 
б.м. послел.
послед. 
сходящ. И 
сходящ.
б.б.послед., 
Тогда 
б.м.послед.
Послед 
б.м. послед.
б.м. послед. Обратная зависимость.
сходящ. послед-ти, причем 
сходящ. и 
сходящ.послед. 
Д-м, что 
огранич.
для числа 
огр.
и 
, то 
. Тогда 
.
.
для 
,
(по условию).
, 
. Пусть 
. Тогда 
.
по ТЕОРЕМЕ_1!!! 
. Пусть 
. Верно ли, что 
?
. 
. Неверно 
, т.е. 
.
, 
. Пусть 
. Тогда 
.
.
для данного 
.
для данного 
.
.
.
. 
, 
, 
.
. Обозначим 
.
для 
или 
.
для 
или 
. Пусть 
, 
- противоречие, так как 
, следовательно a=b – единственный предел. 
}- сходящаяся последовательность 
.
.
.
{ 
} ограничена.