|
Базис векторного пространства
Определение. Совокупность n линейно независимых векторов Теорема. Каждый вектор Доказательство. Пусть, векторы
При этом Полагая Данное представление вектора Таким образом, если в n -мерном векторном пространстве Rn задан базис Рассмотрим действия над векторами в координатной форме. Пусть в пространстве Rn задан базис
то на основании аксиом, которым удовлетворяют операции сложения и умножения на число, имеем
Отсюда следует, что если векторы пространства Rn, заданы своими координатами относительно некоторого базиса
и если где
…………………….
то
………………………………..
У нулевого вектора
Примеры. I. Для случая трехмерного пространства R3 определение координат вектора совпадает с имеющимся в аналитической геометрии определением координат вектора в некоторой системе координат. II. Пусть Rn – пространство, векторами которого являются упорядоченные системы Очевидно, что n векторов
………………..
образуют базис этого пространства. Найдем координаты Отсюда следует, что числа III.
Изоморфизм векторных пространств
Определение. Векторные пространства R и R’ называются изоморфными, если между их векторами-элементами можно установить взаимно однозначное соответствие такое, что если Из определения изоморфизма следует, что если Пространства различной размерности не могут быть между собой изоморфны. В самом деле, пусть R и R' изоморфны. Тогда максимальное число линейно независимых векторов в R и R' одно и то же, т.е. размерности пространств R и R' равны. Все пространства, имеющие одну и ту же размерность n, изоморфны между собой.
![]() ![]() Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все... ![]() ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования... ![]() ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала... ![]() Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|