|
Тема 4.1. Численные методы линейной алгебрыСтудент должен: знать: - что такое численные методы и где они применяются; - численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений; уметь: - решать системы линейный алгебраических уравнений несколькими методами. Дидактические единицы: Численные методы. Численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Метода Гаусса. Метод прогонки. Примеры решения типовых задач: Задание. Решить СЛАУ Решение. Выпишем расширенную матрицу системы и при помощи элементарных преобразований над ее строками приведем эту матрицу к ступенчатому виду (прямой ход) и далее выполним обратный ход метода Гаусса (сделаем нули выше главной диагонали). Вначале поменяем первую и вторую строку, чтобы элемент Далее делаем нули под главной диагональю в первом столбце. Для этого от второй строки отнимаем две первых, от третьей - три первых: Все элементы третьей строки делим на два (или, что тоже самое, умножаем на Далее делаем нули во втором столбце под главной диагональю, для удобства вычислений поменяем местами вторую и третью строки, чтобы диагональный элемент равнялся 1: От третьей строки отнимаем вторую, умноженную на 3: Умножив третью строку на Проведем теперь обратный ход метода Гаусса (метод Гассу-Жордана), то есть сделаем нули над главной диагональю. Начнем с элементов третьего столбца. Надо обнулить элемент Далее обнуляем недиагональные элементы второго столбца, к первой строке прибавляем вторую: Полученной матрице соответствует система
Ответ. Вопросы для самоконтроля: 1. Численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений. 2. Метода Гаусса. 3. Метод прогонки. Тема 4.2 Численное интегрирование. Численное дифференцирование Студент должен: знать: - способы представления функции в виде прямоугольников и трапеций; - формулу Симпсона; - выражения для определения предельных абсолютных погрешностей; - апроксимацию производной; - разностные отношения; уметь: - вычислять интегралы по формулам прямоугольников, трапеций и формуле Симпсона; - по табличным данным находить аналитическое выражение производной.
Дидактические единицы: Формулы прямоугольников. Формула трапеций. Формула Симпсона. Абсолютная погрешность при численном интегрировании. Численное дифференцирование. Аппроксимация производной. Разностные отношения. Погрешность в определении производной. Практическая работа № 8
Примеры решения типовых задач: Пример. Вычислить определенный интеграл Решение. В нашем примере a = 4, b = 9, n = 10, Внимательно посмотрим на формулу прямоугольников Чтобы ее применить, нам нужно вычислить шаг h и значения функции Вычислим шаг: Так как Для i = 1 имеем Для i = 2 имеем И так продолжаем вычисления до i = 10. Вопросы для самоконтроля: 1. Формулы прямоугольников. 2. Формула трапеций. 3. Формула Симпсона. 4. Аппроксимация производной. 5. Разностные отношения.
Перечень практических работ
Задания для контрольных работ Примечание: Номер варианта задания контрольной работы выбирается по последней цифре номера зачетной книжки. (Например, номер зачетной книжки 27, следовательно, номер задания для домашней контрольной работы №7) В результате изучения дисциплины студент должен уметь: - решать прикладные задачи с использованием элементов дифференциального и интегрального исчисления; - находить частные производные первого и второго порядков; - исследовать ряды на сходимость; - решать простейшие задачи, используя элементы теории вероятности; - находить числовые характеристики случайной величины; - использовать метод Гаусса для численного решения СЛАУ; - вычислять не табличные интегралы; - решать обыкновенные дифференциальные уравнения. ![]() ![]() Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все... ![]() ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования... ![]() ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между... ![]() Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|