Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Раздел 1. Математический анализ





Введение

Учебная дисциплина «Математика» предназначена для реализации ФГОС по специальности 35.02.07 Механизация сельского хозяйства.

Данный курс является одним из основополагающих, формирующих необходимые базовые знания для освоения общепрофессиональных дисциплин.

На изучение дисциплины определено 72 часа, большая часть из которых отводится на самостоятельное изучение теоретического материала и освоение практических навыков по решению прикладных задач. Приобретенные навыки могут быть использованы в будущей практической деятельности техника-мехника.

В результате изучения дисциплины студент должен:

уметь:

- решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности;

знать:

- значение математики в профессиональной деятельности и при освоении профессиональной образовательной программы;

- основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности;

- основные понятия и методы математического анализа, дискретной математики, теории вероятностей и математической статистики;

- основы интегрального и дифференциального исчисления.

Данный курс представлен следующими разделами:

- «Математический анализ»;

- «Основы дискретной математики»;

- «Основы теории вероятности и математической статистики»;

- «Численные методы линейной алгебры».

Учебным планом по дисциплине предусмотрено выполнение 1 домашней контрольной работы.

Итоговой формой контроля знаний и умений студентов-заочников по данному курсу является дифференцированный зачет.

Рабочая программа учебной дисциплины «Математика» рассмотрена на заседании ПЦК общепрофессиональных и специальных дисциплин, утверждена зам.директора по УПР.



 

 

 

2.1. Содержание дисциплины

Тематический план

№ раздела Наименование раздела Максимальная нагрузка Количество часов
Аудиторная нагрузка Из них ЛПР Внеаудиторная нагрузка
1. Математический анализ
2. Основы дискретной математики -
Основы теории вероятности и математической статистики
Численные методы линейной алгебры
  Всего часов

 

Содержание

 

Введение

Студент должен:

иметь представление:

- о роли математики при изучении общепрофессиональных и специальных дисциплин, а также о ее прикладном значении (в профессиональной деятельности).

Дидактические единицы:

История возникновения, развития и становления математики как основополагающей дисциплины, необходимой для изучения профессиональных дисциплин. Цели, задачи математики. Связь математики с общепрофессиональными и специальными дисциплинами.

Раздел 1. Математический анализ

Тема 1.1. Дифференциальное исчисление

Студент должен:

знать:

- первый и второй замечательные пределы;

- определение производной, ее геометрический смысл;

- таблицу производных;

- формулы производных суммы, произведения, частного;

уметь:

- вычислять производные функции при данном значении аргумента;

- исследовать функции с помощью производной и строить графики.

Дидактические единицы:

Функции одной переменной. Пределы. Непрерывность функций. Производная, геометрический смысл. Исследование функций. Замена переменной.

Практическая работа №1

Тема 1.2 Интегральное исчисление

Студент должен:

знать:

- основные методы интегрирования;

- таблицу простейших интегралов;

- формулу Ньютона-Лейбница;

- определение частной производной;

- свойства определенного и неопределенного интегралов;

уметь:

- интегрировать простейшие определенные интегралы;

- вычислять площади плоских фигур;

- находить частные производные различных порядков.

Дидактические единицы:

Неопределенный интеграл. Непосредственное интегрирование. Замена переменной. Определенный интеграл. Вычисление определенного интеграла. Геометрический смысл определенного интеграла. Функции нескольких переменных. Приложение интеграла к решению прикладных задач. Частные производные.

Практическая работа №2

Тема 1.3. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого

Порядка

Студент должен:

знать:

- типы задач, приводящие к дифференциальным уравнениям;

- определение дифференциального уравнения;

- определение общего и частного решений дифференциальных уравнений, их геометрической интерпретации;

- методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка;

уметь:

- составлять дифференциальные уравнения на простейших задачах;

- решать дифференциальные уравнения первого порядка.

 

Дидактические единицы:

Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Дифференциальные уравнения первого порядка.

Практическая работа № 3

Примеры решения типовых задач:

Пример 1. Решить дифференциальное уравнение

Решение. В первую очередь нужно переписать производную немного в другом виде:

Итак:

По правилу пропорции: . Переменные разделены.

Следующий этап – интегрирование дифференциального уравнения:

В данном случае интегралы табличные: .

После того, как взяты интегралы, дифференциальное уравнение считается решённым. Единственное, решение представлено в неявном виде. Решение дифференциального уравнения в неявном виде называется общим интегралом дифференциального уравнения. То есть, – это общий интеграл.

ВМЕСТОзаписи обычно пишут .

Ответ: общее решение: .

Пример 2. Найти частное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальному условию

Решение: по условию требуется найти частное решение ДУ, удовлетворяющее заданному начальному условию. Такая постановка вопроса также называется задачей Коши.

Сначала находим общее решение.

Переписываем производную в нужном виде:

Очевидно, что переменные можно разделить:

Интегрируем уравнение:

Общий интеграл получен.

Теперь пробуем общий интеграл преобразовать в общее решение. В данном случае:

Используя свойство степеней, перепишем функцию следующим образом:

Если – это константа, то – тоже некоторая константа, переообозначим её буквой :

Итак, общее решение: . Такое вот симпатичное семейство экспоненциальных функций.

На завершающем этапе нужно найти частное решение, удовлетворяющее заданному начальному условию .

Необходимо подобрать такое значение константы , чтобы выполнялось условие .

Теперь в общее решение подставляем найденное значение константы : – это и есть нужное нам частное решение.

Ответ: частное решение:

Вопросы для самоконтроля:

1. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.

2. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка.

3. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

4. Однородные дифференциальные уравнения.

5. Линейные дифференциальные уравнения.

Тема 1.5. Ряды

Студент должен:

знать:

- определения числовых и функциональных рядов;

- необходимый и достаточный признаки сходимости рядов, признак Даламбера;

уметь:

- определять сходимость числовых рядов по признаку Даламбера;

Дидактические единицы:

Числовые ряды. Сходимость и расходимость числовых рядов. Признак сходимости Даламбера. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость рядов.

Практическая работа № 5

Тема 2.2 Основные понятия теории графов.

Студент должен:

знать:

- понятия: граф, степень вершины графа, маршрут, цикл, цепь;

- приложения теории графов;

- понятие ориентированного графа;

- операции над графами;

- способы задания графов;

уметь:

- решать задачи с графов.

Дидактические единицы:

Понятие графа. Приложения теории графов. Основные понятия в графе. Ориентированный граф и его понятия. Операции над графами. Способы задания графов. Виды графов.

Вопросы для самоконтроля:

1. Граф: основные понятия.

2. Приложения теории графов.

3. Операции над графами.

4. Способы задания графов.

Математической статистики

Перечень практических работ

№ раздела Наименование раздела программы Практические занятия
Тема Количество часов
1. «Математический анализ» 1. «Дифференциальное и интегральное исчисление. Обыкновенные дифференциальные уравнения».
2. «Частные производные. Ряды».
3. «Основы теории вероятностей и математической статистики» 3. «Вероятность. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины»
4. «Численные методы линейной алгебры» 4. «Численное решение СЛАУ. Численное интегрирование»

 

Задания для контрольных работ

Примечание:

Номер варианта задания контрольной работы выбирается по последней цифре номера зачетной книжки. (Например, номер зачетной книжки 27, следовательно, номер задания для домашней контрольной работы №7)

В результате изучения дисциплины студент должен

уметь:

- решать прикладные задачи с использованием элементов дифференциального и интегрального исчисления;

- находить частные производные первого и второго порядков;

- исследовать ряды на сходимость;

- решать простейшие задачи, используя элементы теории вероятности;

- находить числовые характеристики случайной величины;

- использовать метод Гаусса для численного решения СЛАУ;

- вычислять не табличные интегралы;

- решать обыкновенные дифференциальные уравнения.

Задание 1

Вариант 1

1. Найти производную функции:

2. Вычислить определенный интеграл:

3. Найти частное решение дифференциального уравнения:

4. Найти частные производные первого и второго порядков:

Z = x2 + xy + 3y2

5. Исследовать ряд на сходимость:

6. Сколькими различными способами можно выбрать три лица на три различные должности из десяти кандидатов?

7. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение дискретной случайной величины X, заданной законом распределения:

х -4
р 0,2 0,3 0,5

 

8. Применяя метод Гаусса исключения неизвестных, решить систему линейных уравнений. Сделать проверку найденного решения.

Вариант 2

1. Найти производную функции:

2. Вычислить определенный интеграл:

3. Найти частное решение дифференциального уравнения:

4. Найти частные производные первого и второго порядков:

Z = x2 – xy – 2

5. Исследовать ряд на сходимость:

6. Сколькими различными способами можно выбрать три лица на три одинаковые должности из десяти кандидатов?

7. Случайная величина задана законом распределения:

х
p 0,1 0,5 0,4

Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение этой величины.

8. Применяя метод Гаусса исключения неизвестных, решить систему линейных уравнений. Сделать проверку найденного решения.

 

Вариант 3

1. Найти производную функции:

2. Вычислить определенный интеграл:

3. Найти частное решение дифференциального уравнения:

4. Найти частные производные первого и второго порядков:

Z = x2 – 2xy – y2 + x

5. Исследовать ряд на сходимость:

6. Какова вероятность того, что в наудачу выбранном двузначном числе цифры одинаковы?

7. Найти математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины, зная ее закон распределения:

х
p 0,2 0,3 0,5

8. Применяя метод Гаусса исключения неизвестных, решить систему линейных уравнений. Сделать проверку найденного решения.

Вариант 4

1. Найти производную функции:

2. Вычислить определенный интеграл:

3. Найти общее решение дифференциального уравнения:

4. Найти частные производные первого и второго порядков:

Z = 5 + 2xy – x2

5. Исследовать ряд на сходимость:

6. Подбрасываются два игральных кубика, подсчитывается сумма очков на верхних гранях. Что вероятнее – получить в сумме 7 или 8?

7. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение случайной величины X, которая задана следующим законом распределения:

х
p 0,3 0,5 0,2

8. Применяя метод Гаусса исключения неизвестных, решить систему линейных уравнений. Сделать проверку найденного решения.

Вариант 5

1. Найти производную функции:

2. Вычислить определенный интеграл:

3. Найти частное решение дифференциального уравнения:

4. Найти частные производные первого и второго порядков:

Z = 3x2 – 3xy +y2 + 1

5. Исследовать ряд на сходимость:

6. В урне 40 шариков: 15 голубых, 5 зеленых и 20 белых. Какова вероятность того, что из урны будет извлечен цветной (т.е. не белый) шарик?

7. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение случайной величины X, которая задана следующим законом распределения:

х
p 0,1 0,6 0,3

8. Применяя метод Гаусса исключения неизвестных, решить систему линейных уравнений. Сделать проверку найденного решения.

 

Вариант 6

1. Найти производную функции:

2. Вычислить неопределенный интеграл:

3. Найти частное решение дифференциального уравнения:

4. Найти частные производные первого и второго порядков:

Z = x2 +2xy +2y2

5. Исследовать ряд на сходимость:

6. Подбрасываются два игральных кубика. Найти вероятность события A «сумма выпавших очков не превосходит четырех».

7. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение дискретной случайной величины, зная закон ее распределения:

х
p 0,2 0,5 0,3

8. Применяя метод Гаусса исключения неизвестных, решить систему линейных уравнений. Сделать проверку найденного решения.

 

Вариант 7

1. Найти производную функции:

2. Вычислить неопределенный интеграл:

3. Найти общее решение дифференциального уравнения:

4. Найти частные производные первого и второго порядков:

Z = x2 + y2 + x – y

5. Исследовать ряд на сходимость:

6. Наудачу выбрано натуральное число, не превосходящее 10. Какова вероятность того, что это число является простым (т.е. имеет в точности два делителя)?

7. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение дискретной случайной величины Х, заданной рядом:

x −1
p 0,1 0,2 0,3 0,3 0,1

8. Применяя метод Гаусса исключения неизвестных, решить систему линейных уравнений. Сделать проверку найденного решения.

Вариант 8

1. Найти производную функции:

2. Вычислить неопределенный интеграл:

3. Найти общее решение дифференциального уравнения:

4. Найти частные производные первого и второго порядков:

Z = 3 – x2 – xy – y2

5. Исследовать ряд на сходимость:

6. Все натуральные числа от 1 до 30 записаны на одинаковых карточках и помещены в урну. После тщательного перемешивания карточек из урны извлекается одна карточка. Какова вероятность того, что число на взятой карточке окажется кратным 5?

7. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение случайной величины, заданной законом распределения:

x
p 0,1 0,3 0,1 0,5

8. Применяя метод Гаусса исключения неизвестных, решить систему линейных уравнений. Сделать проверку найденного решения.

 

Вариант 9

1. Найти производную функции:

2. Вычислить неопределенный интеграл:

3. Найти общее решение дифференциального уравнения:

4. Найти частные производные первого и второго порядков:

Z = x2 + 2y2 – 1

5. Исследовать ряд на сходимость:

6. На пяти одинаковых карточках написаны буквы: на двух карточках л, на остальных трех и. Выкладываются наудачу эти карточки в ряд. Какова вероятность того, что при этом получится слово лилии?

7. Дискретная случайная величина X имеет закон распределения

x
p 0,3 0,5 0,2

Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение случайной величины X.

8. Применяя метод Гаусса исключения неизвестных, решить систему линейных уравнений. Сделать проверку найденного решения.

Вариант 10

1. Найти производную функции:

2. Вычислить неопределенный интеграл:

3. Найти общее решение дифференциального уравнения:

4. Найти частные производные первого и второго порядков:

Z = x2 – y2 + 3xy + 7

5. Исследовать ряд на сходимость:

6. Сколько различных шестизначных чисел можно записать с помощью цифр 1; 1; 1; 2; 2?

7. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение дискретной случайной величины, закон распределения которой задан таблицей

x
p 0,1 0,2 0,4 0,2 0,1

8. Применяя метод Гаусса исключения неизвестных, решить систему линейных уравнений. Сделать проверку найденного решения.

 

Примечание:

Работы оформляются одним из двух способов: печатным или рукописным.

При оформлении печатным способом: работы оформляются на одной стороне стандартного листа формата А4 (210х297 мм) белой бумаги, текст оформляется шрифтом Times New Roman, кегль шрифта 14 пунктов, межстрочный интервал – полуторный.

Оформление работы в тетради - на обложку тетради наклеивается титульный лист, сама работа пишется разборчивым почерком.

Работа должна иметь общую нумерацию страниц. Номер страницы не ставится на титульном листе.

Для пометок рецензента должны быть оставлены поля шириной 4 см.

 

Образец заполнения титульного листа домашней контрольной работы

 

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

«Шатковский агротехнический техникум»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

 

Дисциплина _________________________________________________________________

 

 

____________________________________________________________________________________

Ф.И.О. обучающегося

Специальность ____________________________________________________________________________________

Группа__________________

____________________________

Домашний адрес

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

Проверил преподаватель

____________________________________________________________________________________

 

Шатки, 201____ г.

 

2.4. Типовые задания для дифференцированного зачета

1. Показать, что функция является решением дифференциального уравнения . Найти частное решение при н. у. у(-1) = 2.

2. Найти общее решение дифференциального уравнения .

3. Найти частные производные функции: .

4. Найти частные производные функции: .

5. Найти математическое ожидание случайных величин Х и У, зная законы их распределения:

Х - 8 - 4 - 1
Р

 

Y - 2 - 1
Р

6. Найти среднее квадратичное отклонение, зная закон распределения случайной величины:

Х - 2 - 1
Р 0,1 0,2 0,2 0,1 0,4

7. Найти вероятность того, что при бросании двух игральных кубиков хотя бы один раз выпадет 6 очков.

8. Определить сходимость ряда по общему члену

.

9. Найти производную функции

.

10. Найти производную функции

.

11. Вычислить определенный интеграл

.

12. Вычислить определенный интеграл

.

13. Вычислить определенный интеграл используя формулой левых прямоугольников при n=6:

.

14. Вычислить определенный интеграл используя формулой правых прямоугольников при n=8:

.

15. Написать уравнение касательной к параболе в точке (2;1)

16. Найти и , если f(x) = x2 + 5x

17. Написать уравнение касательной к параболе у = х в точке (1; 1).

18. Найти значение k и b, если прямая y = kx + b проходит через точку (x0, y0) и образует с осью Ox угол a: ;

19. Найти значение k и b, если прямая y = kx + b проходит через точку (x0, y0) и образует с осью Ox угол a:

20. Вычислить определенный интеграл .

21. Определить сходимость ряда по признаку Даламбера

22. Определить сходимость ряда по признаку Даламбера

23. В ящике 40 шаров: 20 белых, 15 черных, 5 цветных. Найти вероятность того, что наугад взятый шар будет не цветным?

24. Из полного набора домино (28 пластин) наудачу выбирается одна. Какова вероятность появления пластины, сумма очков которой равна 6?

25. Игральную 1 раз две игральные кости. Определить вероятность выпадения очков, математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение.

26. Решить методом Гаусса систему уравнений:

27. Решить методом Гаусса систему уравнений:

28. Найти и , если f(x) = 4x – 2x3 – 1

29. Составить уравнение касательной и нормали к поверхности в точке M0(1;-1;2)

30. Составить уравнение касательной и нормали к поверхности в точке М0(1;-1;2)

 

 

Введение

Учебная дисциплина «Математика» предназначена для реализации ФГОС по специальности 35.02.07 Механизация сельского хозяйства.

Данный курс является одним из основополагающих, формирующих необходимые базовые знания для освоения общепрофессиональных дисциплин.

На изучение дисциплины определено 72 часа, большая часть из которых отводится на самостоятельное изучение теоретического материала и освоение практических навыков по решению прикладных задач. Приобретенные навыки могут быть использованы в будущей практической деятельности техника-мехника.

В результате изучения дисциплины студент должен:

уметь:

- решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности;

знать:

- значение математики в профессиональной деятельности и при освоении профессиональной образовательной программы;

- основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности;

- основные понятия и методы математического анализа, дискретной математики, теории вероятностей и математической статистики;

- основы интегрального и дифференциального исчисления.

Данный курс представлен следующими разделами:

- «Математический анализ»;

- «Основы дискретной математики»;

- «Основы теории вероятности и математической статистики»;

- «Численные методы линейной алгебры».

Учебным планом по дисциплине предусмотрено выполнение 1 домашней контрольной работы.

Итоговой формой контроля знаний и умений студентов-заочников по данному курсу является дифференцированный зачет.

Рабочая программа учебной дисциплины «Математика» рассмотрена на заседании ПЦК общепрофессиональных и специальных дисциплин, утверждена зам.директора по УПР.

 

 

 

2.1. Содержание дисциплины

Тематический план

№ раздела Наименование раздела Максимальная нагрузка Количество часов
Аудиторная нагрузка Из них ЛПР Внеаудиторная нагрузка
1. Математический анализ
2. Основы дискретной математики -
Основы теории вероятности и математической статистики
Численные методы линейной алгебры
  Всего часов

 

Содержание

 

Введение

Студент должен:

иметь представление:

- о роли математики при изучении общепрофессиональных и специальных дисциплин, а также о ее прикладном значении (в профессиональной деятельности).

Дидактические единицы:

История возникновения, развития и становления математики как основополагающей дисциплины, необходимой для изучения профессиональных дисциплин. Цели, задачи математики. Связь математики с общепрофессиональными и специальными дисциплинами.

Раздел 1. Математический анализ









Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2019 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.