|
|
Составление портфеля из двух разновидностей акций
При наличии на рынке ценных бумаг лишь двух акций A и B область выбора инвестора не сводится к двум сочетаниям rA, s A и rB, s B. Для составления портфеля можно использовать бесчисленное множество комбинаций из определенного количества каждой из акций. Согласно свойству (5.1) ожидаемая доходность таких комбинаций определяется по формуле
где Степень риска каждого из возможных вариантов портфеля в соответствии со свойством (5.2) будет
Из уравнения (5.3) следует, что при nA + nB = 1 доходность портфеля не может превышать доходность наиболее доходной акции. Поэтому, казалось бы, составлять смешанный портфель нет смысла. Однако риск портфеля, как следует из уравнения (5.4), ниже риска отдельных акций, включенных в него, не только при отрицательном коэффициенте корреляции. Чтобы этот вывод сделать более наглядным, составим портфель из акций двух фирм, имеющих не только одинаковую ожидаемую доходность
Отсюда следует, что основным параметром, который определяет соотношение рисков портфеля и составляющих его ценных бумаг, является коэффициент корреляции. Поскольку –1 £ r £ +1, то риск портфеля не выше риска входящих в него акций. При r = 0 измеряемый дисперсией риск данного портфеля вдвое меньше, чем отдельной акции: Рис. 5.4 Согласно выражению (5.4) риск портфеля, состоящего из двух акций, является функцией от одной переменной nA. Поэтому условие минимизации риска портфеля можно представить следующим равенством:
Чтобы убедиться в том, что найденный экстремум является минимумом, определим вторую производную
так как –1 £ r £ +1, то вторая производная всегда неотрицательна. Решение равенства (5.5) относительно nA дает структуру портфеля с минимальным риском
При r = – 1 доли каждого вида акций, минимизирующие риск, будут
Портфель с такой структурой имеет нулевой риск. В этом можно убедиться, подставив значения (5.7) в формулу (5.4) при r = – 1:
Портфель из двух стохастически независимых акций (r = 0) в соответствии с условием (5.5) имеет минимальный риск при
У такого портфеля
При совершенной положительной корреляции двух акций (r = + 1) структура портфеля с минимальным риском следующая:
он тоже может быть безрисковым, так как
Но при этом, как следует из приведенных формул, определяющих доли каждого вида акций этого портфеля, одна из них должна быть отрицательной: если s B > s A, то Однако не все выбирают портфель с минимальным риском. Некоторые инвесторы согласны иметь более рисковый портфель с более высокой ожидаемой доходностью. Поэтому нужно найти все множество возможных сочетаний рис. 5.5. В нижней части рис. 5.5 представлена зависимость доходности и риска портфеля от доли в нем наиболее доходной акции. По мере увеличения этой доли rp повышается (квадрант III), а его риск сначала снижается, а потом возрастает (квадрант IV). Посредством вспомогательной линии, проведенной в квадранте II под углом 45°, в квадранте I строится график rp (s p) путем совмещения проекций графиков s p (nB) и rp (nB). График rp (s p) в квадранте I есть геометрическое место точек, представляющих все возможные комбинации значений ожидаемой доходности и степени риска портфеля, составляемого из двух разновидностей ценных бумаг с вероятностно независимой друг от друга доходностью. Как уже отмечалось, область выбора инвестора при составлении портфеля из двух разновидностей рисковых ценных бумаг существенно зависит от коэффициента корреляции. Чтобы нагляднее представить это, определим области выбора при составлении портфеля из двух разновидностей акций A и B, у которых Рис 5.6. Таблица 5.4.   ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...  Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...  Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...  Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
, (5.3)
– ожидаемые доходности соответственно портфеля и акций A и B; nA, (1– nA) = nB – доли каждой из акций в общей ценности портфеля.
. (5.4)
, но и одинаковую степень риска 
. Ожидаемая доходность такого портфеля – r, а ее вариация
σ2.
. Если r = –1, то получаем безрисковый портфель: 
= 0. Объяснение того, как из двух рисковых активов получается безрисковый портфель, представлено на рис. 5.4, где показана динамика доходности во времени двух акций при r = –1. Несмотря на колебания доходности каждой из акций, у портфеля она не изменяется.
, (5.5)
;
(5.6)
/ (5.7)
.
.
.
,
.
< 0, а если s A > s B, то 
< 0. На практике этому соответствует продажа акций «без покрытия», т.е. реализация акций, взятых на время.
p, s p. Чтобы получить функциональную зависимость ожидаемой доходности портфеля непосредственно от степени его риска: 
= 13, s A = 3,16, 
= 18, s B = 6 и r = 0.