Дифференциальное исчисление.

Основные понятия теории множеств. Функция, область её определения, способы задания. Сложные, обратные функции. Предел функции. Бесконечно малые функции, их свойства. Бесконечно большие функции. Сравнение бесконечно малых, их эквивалентность. Основные теоремы о пределах. Замечательные пределы. Непрерывность функции. Точки разрыва.

Производная, её смысл. Правила дифференцирования. Дифференцирование сложных, неявных и параметрических функций. Дифференциал функции, его свойства. Производные и дифференциалы высших порядков. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя. Признаки монотонности функции, ее экстремумы. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Выпуклость и вогнутость кривой, точки перегиба. Асимптоты. Построение графиков функций.

Интегральное исчисление.

Неопределенный интеграл, его основные свойства. Таблица интегралов. Интегрирование подстановкой и по частям. Интегрирование дробно-рациональных, тригонометрических и иррациональных функций.

Интегральная сумма. Определенный интеграл, его геометрический смысл. Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Интегрирование по частям и замена переменной в определенном интеграле. Несобственные интегралы. Приложения определенного интеграла.

Использование понятия определенного интеграла в экономике.

Функции нескольких переменных.

Определение функций нескольких переменных. Предел и непрерывность. Частное и полное приращения функции. Частные производные. Полный дифференциал. Производная по направлению, градиент. Наибольшее и наименьшее значения функции в области.

Двойные, тройные и криволинейные интегралы.

Определение двойного интеграла, свойства. Двукратные интегралы, их свойства. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах. Определение тройного интеграла, его свойства и вычисление. Геометрические приложения двойного и тройного интегралов. Криволинейные интегралы, свойства, вычисление.

Элементы теории поля.

Поверхностные интегралы. Поток векторное поля через ориентированную поверхность, его физический смысл. Дивергенция векторного поля, свойства. Теорема Остроградского. Линейный интеграл. Циркуляция векторного поля. Ротор (вихрь) векторного поля, свойства ротора. Теорема Стокса. Потенциальное поле. Потенциал. Соленоидальное поле.

Обыкновенные дифференциальные уравнения и их системы.

Дифференциальные уравнения первого порядка, их общее, частное, особое решения. Задача Коши, теорема существования и единственности решения задачи Коши. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные уравнения первого порядка. Линейные уравнения первого порядка. Уравнения Бернулли. Уравнения в полных дифференциалах. Дифференциальные уравнения высших порядков, их общее и частное решения, задача Коши. Понижение порядка в дифференциальных уравнениях. Линейные дифференциальные уравнения n -го порядка, структура их решения. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Метод Эйлера. Метод вариации произвольных постоянных. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с правой частью специального вида. Метод неопределенных коэффициентов. Системы линейных дифференциальных уравнений, основные понятия. Задача Коши для нормальной системы дифференциальных уравнений. Решение систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

Ряды.

Числовые ряды, сходимость и сумма ряда. Необходимое условие сходимости. Свойства сходящихся рядов. Достаточные признаки сходимости рядов с неотрицательными членами (признаки сравнения, Даламбера, Гаусса, радикальный признак Коши, интегральный признак). Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Знакопеременные ряды. Абсолютно и условно сходящиеся ряды. Функциональные ряды, область сходимости, методы её определения.Степенные ряды, действия над ними. Теорема Абеля о сходимости степенных рядов. Формулы для вычисления радиуса сходимости степенных рядов. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение функций у =sin x, cos x, e^x, (1 +x)^m, l n (1+ x), arctg x в степенные ряды. Применение степенных рядов в приближенных вычислениях (приближенное вычисление значений функций, определенных интегралов, приближенное решение дифференциальных уравнений). Тригонометрические ряды Фурье. Разложение функций в тригонометрические ряды Фурье.

Функции комплексного переменного.

Комплексные числа, изображение на плоскости. Модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы комплексного числа. Действия над комплексными числами. Понятие функции комплексного переменного. Непрерывность. Производная функции комплексного переменного. Условия Коши-Римана. Свойства аналитических функций. Геометрический смысл производной функции комплексного переменного. Конформные отображения. Интеграл по комплексному переменному. Теорема Коши. Интегральная формула Коши. Ряды Тейлора и Лорана. Изолированные особые точки функции, их классификация. Вычеты. Основная теорема о вычетах. Применение вычетов к вычислению интегралов.

Операционное исчисление.

Начальная функция (оригинал) и ее изображение. Теорема о существовании изображения. Теорема единственности оригинала. Свойство линейности изображения. Таблица оригиналов и изображений изображений некоторых функций. Теорема подобия. Теорема смещения. Теорема запаздывания. Теорема свертывания. Дифференцирование оригиналов. Интегрирование оригиналов. Таблица оригиналов и их изображений. Интегрирование линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

Теория вероятностей.

Случайные события, алгебра событий. Относительная частота, статистическое определение вероятности. Классическое определение вероятности. Геометрическое определение вероятности, задача о встрече. Формулы комбинаторики. Теоремы сложения. Независимые события, теоремы умножения. Формула полной вероятности. Формулы Байеса. Повторение испытаний. Формула Бернулли. Наивероятнейшее число событий. Локальная и интегральная теоремы Лапласа. Случайные величины. Функция распределения (интегральный закон распределения). Плотность распределения (дифференциальный закон распределения). Математическое ожидание, его свойства. Дисперсия, ее свойства, среднее квадратическое отклонение. Основные примеры распределений случайных величин (биномиальное, геометрическое, гипергеометрическое, Пуассона, равномерное, показательное, нормальное). Вероятность попадания в заданный интервал нормально распределенной случайной величины Оценка отклонения теоретического распределения от нормального. Асимметрия и эксцесс. Распределения, связанные с нормальным. Многомерные случайные величины. Числовые характеристики системы случайных величин. Коэффициент корреляции. Законы больших чисел. Предельные теоремы.

Математическая статистика.

Выборочный метод, статистическое распределение. Эмпирическая функция распределения. Полигон и гистограмма. Оценка параметров, свойства точечных оценок. Условные варианты, метод произведений. Доверительный интервал. Метод наибольшего правдоподобия. Статистическая проверка статистических гипотез. Критерии согласия. Метод наименьших квадратов. Уравнение прямой линии регрессии. Выборочный коэффициент корреляции.

Линейное программирование.

Общая и основная задачи линейного программирования (ЛП). Основные теоремы ЛП. Геометрический метод решения задач ЛП. Симплек-метод: определение первоначального допустимого базисного решения; проверка решения на оптимальность; переход к другому допустимому решению. Двойственные задачи: их свойства; теоремы двойственности; объективно обусловленные оценки и их смысл. Транспортная задача: экономико-математическая модель транспортной задачи; нахождение первоначального базисного распределения поставок (метод «северо-западного» угла, метод наименьших затрат); критерий оптимальности базисного распределения поставок; перераспределение поставок; вырождение транспортной задачи; открытая модель транспортной задачи. Элементы теории игр: основные понятия; антагонистические игры, платежная матрица; решение игр в смешанных стратегиях; геометрические решения игр размера 2xn, mx2; приведение матричной игры к задаче ЛП.

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: