|
|
Поверхностью второго порядка называется множество точек пространства, декартовы координаты, которых удовлетворяют алгебраическому уравнению второй степени.Две поверхности второго порядка в общем случае пересекаются по пространственной линии четвертого порядка, которую называют биквадратной кривой. В некоторых случаях биквадратная кривая распадается на две плоские кривые второго порядка, причем одна из них может быть мнимой. Опуская доказательства, приведем некоторые теоремы и примеры, иллюстрирующие их применение. Теорема 1. Если две поверхности второго порядка пересекаются по одной плоской кривой, то существует и другая плоская кривая, по которой они пересекаются. Рассмотрим пример, к которому приложима теорема. Фронтальные проекции q2 сферы Q и W2 эллиптического цилиндра W, имеющих общую окружность m (m 2) с центром О (О 2) (рис.8.36).
Плоскость σ, определяемая центром сферы С и осью i цилиндра, является плоскостью симметрии заданных поверхностей, и параллельна фронтальной плоскости проекций. Общая окружность радиуса r – это одна из плоских кривых второго порядка распавшейся линии пересечения. Остается построить вторую кривую, плоскость α которой должна быть в условиях данного примера перпендикулярна плоскости симметрии σ, а следовательно и П 2. Вторая линия пересечения (окружность) проецируется на П 2 в виде отрезка прямой n 2. Для ее построения следует воспользоваться точками А 2 и В 2, принадлежащими очеркам заданных поверхностей. Теорема 2. (о двойном касании). Если две поверхности второго порядка имеют касание в двух точках А и В, то линия их пересечения распадается на две плоские кривые второго порядка, плоскость которых проходит через отрезок АВ, соединяющий точки касания.
Например, по двум окружностям m и n пересекается сфера S и эллиптический цилиндр Q (рис.8.37). Точки касания и касательные плоскости обозначены соответственно через А, В, α, β. Окружности, на которые распалась линия пересечения поверхностей, расположены во фронтально- проецирующих плоскостях γ и δ. Теорема 3. (теорема Г. Монжа). Если две поверхности второго порядка описаны около третьей или вписаны в нее, то линия их пересечения распадается на две плоские кривые второго порядка. Плоскости этих кривых проходят через прямую, соединяющую точки линий касания.
В соответствии с этой теоремой линия пересечения конуса Σ и цилиндра Q (рис.8.38), описанных около сферы W, будут плоскими кривыми – эллипсами (расположенными в плоскостях a и b), фронтальные проекции которых изображаются прямыми А 2 В 2 и С 2 Д 2, Теорема Монжа находит эффективное применение при конструировании трубопроводов. Теорема 4. Если две поверхности второго порядка имеют общую плоскость симметрии, то линия их пересечения проецируется на эту плоскость в виде кривой второго порядка.
Плоскость симметрии определена осью симметрии цилиндра Q и центром сферы S (рис.8.39). Плоскости принадлежат и симметричные сами себе точки A, B, C и D линий пересечения. Проекция же линий на фронтальную плоскость имеет форму параболы m 2 и аналитически описывается формулой параболы.
Лекция №8 часть 4
Развертка поверхности. Основные свойства развертки. Развертка поверхности многогранников. Развертка цилиндрической поверхности. Развертка конической поверхности. Задание касательной плоскости на эпюре Монжа.Поверхность касательная к поверхности.
Разверткой называется плоская фигура, полученная при совмещении поверхности геометрического тела с одной плоскостью (без наложения граней или иных элементов поверхности друг на друга). Приступая к изучению развертки поверхности, последнюю целесообразно рассматривать как гибкую, нерастяжимую пленку. Некоторые из представленных таким образом поверхностей можно путем изгибания совместить с плоскостью. При этом, если отсек поверхности может быть совмещен с плоскостью без разрывов и склеивания, то такую поверхность называют развертывающейся, а полученную плоскую фигуру – ее разверткой. Трубная цилиндрическая резьба применяется для соединения труб, где требуется герметичность. Профиль резьбы — равнобедренный треугольник с углом при вершине
1. Длины двух соответствующих линий поверхности и ее развертки равны между собой; 2. Угол между линиями на поверхности равен углу между соответствующими им линиями на развертке; 3. Прямой на поверхности соответствует также прямая на развертке; 4. Параллельным прямым на поверхности соответствуют также параллельные прямые на развертке; 5. Если линии, принадлежащей поверхности и соединяющей две точки поверхности, соответствует прямая на развертке, то эта линия является геодезической. Рисунок опрокинутого стула Если все построения в рисунке стоящего стула укладывались в простую схему, то на этот раз эта схема не работает. Выполнение графических работ Начертательная геометрия Типы задач
  Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...  ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...  Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...  ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
