Основні поняття. Закон Кулона

Електричне поле

Основні поняття. Закон Кулона

В природі існує єдине електромагнітне поле, яке складається з двох складових: електричної та магнітної.

Електромагнітне поле - це вид матерії в якій відбувається взаємодія електричних зарядів, при чому степінь цієї взаємодії залежить від величин зарядів та швидкості їх руху.

Магнітне поле - це вид матерії в якій відбувається взаємодія електричних зарядів, при чому степінь цієї взаємодії залежить від швидкості руху зарядів.

Електричне поле - це вид матерії в якій відбувається взаємодія електричних зарядів, при чому степінь цієї взаємодії залежить від величин зарядів.

Електростатичне поле - це електричне поле нерухомих та незмінних у часі зарядів.

Французький вчений Ш. Кулон у 1785р. визначив силу взаємодії двох наелектризованих тіл. Якщо вважати, що лінійні розміри тіл нескінченно малі, тобто діють точкові заряди, то закон Кулона формулюється так:

· Сила взаємодії між двома точковими зарядами прямо пропорційна добутку величин зарядів та обернено пропорційна квадрату відстані між ними і залежить від середовища в якому знаходяться ці заряди ( рис. 1)

F=

де F- електрична сила взаємодії. Н;

Q₁, Q₂- електричні заряди, Кл;

r- відстань між зарядами, м; Рис.1

ε_о- електрична стала (абсолютна діелектрична проникність вакууму

ε_о= 8,85·10^-12 Ф/м),

ε_r- відносна діелектрична проникність речовини (для кожної речовини ця величина різна та вказується в довідниках).

Добуток ε_о· ε_r= ε_а характеризує вплив середовища на силу взаємодії між зарядами і називається абсолютною діелектричною проникністю середовища.

Основні характеристики електричного поля

1.Напруженість - це векторна величина, яка характеризує інтенсивність електричного поля в кожній точці та чисельно дорівнює силі, яка діє на заряд з боку поля.

E= ,

2.Потенціал - це енергетична характеристика поля, яка характеризує потенціальну енергію в кожній точці поля та чисельно дорівнює роботі, яку необхідно виконати для переміщення заряду з однієї точки поля за межі

поля (тобто у нескінченність, де потенціал дорівнює нулю). Потенціал може бути додатним, від’ємним та нульовим. За нульовий потенціал прийнято вважати потенціал землі.

φ= , .

3.Напруга - це різниця потенціалів між двома точками електричного поля та чисельно дорівнює роботі, яку необхідно виконати для переміщення заряду з однієї точки поля в іншу точку

U = φ₁ -φ₂= , .

Графічне зображення електричного поля

Електричне поле зображують за допомогою силових ліній (ліній напруженості), які визначають напрям дії сил електричного поля на позитивний заряд. У кожній точці дотичні до силових ліній збігаються з вектором напруженості в цій точці. Електричне поле може бути однорідним та неоднорідним.

Однорідне поле - це поле, в якому електричні силові лінії мають однакову густоту, тобто однакову напруженість (рис.2 а, б).

Неоднорідне поле -це поле, в якому електричні силові лінії мають неоднакову густоту, тобто напруженість неоднакова (рис.2 в,г).

Електричне поле середовища навколо заряду може бути зображено не тільки електричними силовими лініями, а й поверхнями рівнозначного потенціалу, або еквіпотенціальними поверхнями (рис. 2 б,в).

Якщо в даній точці діє електричне поле кількох зарядів q₁ та q₂, то його напруженість дорівнює геометричній сумі напруженостей електричних полів зарядів (рис.2 г), при цьому спочатку знаходять напруженість поля в даній точці від кожного заряду окремо по формулі

Е =

потім по теоремі косинусів знаходять результуючу напруженість поля в даній точці

Е=√ Е₁²+ Е₂² ± 2 Е₁ Е₂ cosα

а б в г

Рис.2

Електрична ємність та конденсатори

Способи з’єднання конденсаторів

Якщо конденсатори мають різні робочі (номінальні) напруги, то напруга джерела енергії не повинна перевищувати мінімальної робочої напруги кожного з конденсаторів.

Паралельне з'єднання конденсаторів застосовується для збільшення електричної ємності.

Приклад 1

На схемі рис. 7 дано заряд на конденсаторі С₄ Q₄=120∙10^-6 Кл та ємності всіх конденсаторів в мкФ: С₁=6, С₂ =15, С₃=8, С₄=3, С₅=4, С₆=2. Визначити еквівалентну ємність батареї конденсаторів, напругу на кожному конденсаторі та напругу джерела; енергію, накопичену батареєю конденсаторів та потенціал точки А.

Розв´язання

1. Знаходимо еквівалентну ємність, для цього „згортаємо” схему, використовуючи властивості послідовного та паралельного з’єднання: С_5,6=С₅+С₆=4+2=6мкФ;

С_4-6=(С₄∙С_5,6)/(С₄+С_5,6)=(3∙6)/(3+6)=2 мкФ;

С_3-6=С₃+С_4-6=8+2=10мкФ;

С_2-6=(С₂∙С_3-6)/(С₂+С_3-6)=(15∙10)/(15+10)=6 мкФ;

С_екв=С₁+С_4-6=6+6=12 мкФ.

2. Знаходимо напругу на конденсаторі С₄:

U₄=Q₄/C₄=120∙10^-6/(3∙10^-6)= 40 В

т. я. конденсатори С₄ та С_5,6 з´єднані послідовно, то заряди Q₄=Q_5,6

3. Напруга на паралельно з’єднаних конденсаторах С₅ та С₆ однакова U_5,6=U₅=U₆=Q_5,6/С_5,6=120∙10^-6/(6∙10^-6)=20 В.

4. Напруга на конденсаторі С₃: U₃=U₄+U_5,6=40+20=60 В.

5. Знаходимо заряд на конденсаторі С_2-6:

Q_2-6=С_3-6∙U₃=10∙10^-6 ∙60=600∙10^-6Кл.

6. Знаходимо напругу на конденсаторі С₂:

U₂=Q_2-6/С₂=600∙10^-6/(15∙10^-6)=40 В.

7. Знаходимо напругу на конденсаторі С₁, яка дорівнює напрузі джерела:

U₁=U=U₂+U₃= 40+60=100В.

8. Потенціал точки А: j_А =U₄+U₅=40+20=60 В.

9. Енергія батареї конденсаторів:

W_С=(С_екв∙U²)/2=(12∙10^-6∙100²)/2=0,06 Дж.

Закон Ома

Розглянемо електричне коло (рис. 11) з наступними елементами:

Е- ЕРС джерела, В;

R_і- внутрішній опір джерела енергії, Ом;

R- опір зовнішнього навантаження, Ом.

Якщо коло замкнене, то буде протікати струм I, який викликає спад напруги на ділянках кола. Величину струму І можна знайти за законом Ома.

Рис.11

Закон Ома для повного кола

Сила струму в колі прямо пропорційна електрорушійній силі і обернено пропорційна сумі опорів на зовнішній та на внутрішній ділянках кола:

I =

де I - величина струму, A; E - ЕРС джерела, В; R - опір зовнішньої ділянки кола, Ом; Rі - внутрішній опір джерела,Ом.

Закон Ома застосовується для будь-якого електричного кола і його ділянки. Для замкненого кола можна зробити такі висновки:

1. Електрорушійна сила дорівнює добутку величини струму на опір всього кола:

E= I(R+ R_і)

2. Опір всього кола чисельно дорівнює відношенню ЕРС до струму:

=

З формули маємо:

E=IR+IR_і

Це означає, що ЕРС джерела витрачає енергію для подолання опору кола і поділяється на дві частини – зовнішню частину кола IR=U, і внутрішню

IRі=Uі. Тоді з формули IR=U можна записати закон Ома для ділянки електричного кола:

I=

Мішане з’єднання резисторів

Мішаним з’єднаннями резисторів називається таке з’єднання, при якому в електричному колі є і послідовне, і паралельне з’єднання резисторів. На рис.16 зображена одна з можливих схем мішаного з’єднання резисторів, тобто сукупності послідовного та паралельного з’єднання. Тому при розрахунку таких схем застосовують властивості послідовного та паралельного з’єднання.

Покажемо це на прикладі 2.

Приклад 2

На рис.16 приведена схема з’єднання резисторів і джерела енергії. Визначити еквівалентний опір кола Rекв, струм в кожному резисторі, ЕРС Е і потужність Р джерела енергії, якщо відомо, що R₁=7,5 Ом, R₂=21 Ом, R₃=14Ом, R₄=25 Ом, R₅=17 Ом, R_і=0,5 Ом, напруга на резисторі R₃: U₃=42 В.

Рис. 14

Розв’язок

1. Позначимо стрілками напрям струмів в кожному резисторі від «+» джерела. Індекси струмів і напруг на кожному резисторі приймаємо відповідними номеру цього резистора.

2. Еквівалентний опір кола Rекв визначаємо шляхом поступового спрощення «згортання» схеми: R_4-5 = R₄ + R₅ = 27 + 17 + 42 Ом, тому що резистори R₄ і R₅ з’єднаються послідовно

;

R_2-5 = 7 Ом, тому що резистори R₂, R₃ і R_4-5 з’єднані паралельно.

Еквівалентний опір зовнішньої ділянки кола Rекв=R₁+R_2-5=7,5+7=14,5 Ом; резистори R₁ і R_2-5 з’єднуються послідовно.

3. За законом Ома для ділянки кола знаходимо струми в паралельних вітках (U_АВ=U₃=U₂=U_4,5, тому що резистори R₃, R₂ і R_4,5 з’єднані паралельно):

І₃= = =3А;

І₂= = =2А; І_4,5= = =1А.

4. За першим законом Кірхгофа знаходимо струм джерела:

І=І₂+І₃+І_4-5=2+3+1=6А.

5. Е.Р.С. джерела енергії

Е=І(R_екв+R_і)=6(14,5+0,5)=90 В.

6. Потужність джерела енергії Р=Е·І=90·6=540 Вт.

Властивості режиму

1. Rн = - опір навантаження.

2. - струм в колі.

3. U=E- зовнішня напруга навантаження, - внутрішня напруга джерела

4. - корисна потужність

5. - ККД

- уявний ККД

6. Режим короткого замикання . Якщо змінити опір R встановити на 0, R = 0, то електричне коло буде включене на внутрішній опір Ri. Такий режим називають режимом короткого замикання – режимом К3.

Властивості режиму

1. - опір навантаження

2. - струм короткого замикання більше номінального

3. - зовнішня напруга в колі

4. - внутрішня напруга джерела

5. - корисна потужність

6. - ККД

7. Режим узгодженого навантаження – режим, при якому внутрішній опір джерела дорівнює опору навантаження, виникає при умові R_н=R_i

1. R_н=R_i - зовнішній та внутрішній опори рівні.

2. - струм в колі дорівнює половині струму короткого замикання.

3. - корисна потужність максимальна.

4. - напруга в колі дорівнює половині ЕРС кола.

5. % - ККД.

6. , .

Висновок: умовою отримання максимальної корисної потужності є рівність зовнішнього та внутрішнього опорів R_н=R_i..

(використовують в малопотужних пристроях автоматики та телемеханіки).

Потенціальна діаграма

Потенціалом певної точки електричного кола називається напруга між цією точкою, в якій потенціал вважають таким, що дорівнює нулю, оба є початковим. В електричному колі залежно від опорів і джерел потенціали в певних напрямах зменшуються або збільшуються. Потенціал у даній точці можна визначити за формулою:

φn =IRn

де φn- потенціал даної точки кола, I- струм у колі, Rn- опір ділянки кола між даною точкою і точкою з нульовим опором.

Якщо розрахунок виконано правильно,то φ в кінці розрахунку дорівнюватиме нулю. Графічне зображення залежності потенціалів точок електричного кола від його опору називають потенціальною діаграмою.

Для побудови потенціальної діаграми треба:

· визначати електричне коло, величину і напрям струму в ньому;

· буквами або цифрами позначити місця з’єднання елементів кола;

· потенціал однієї з точок прийняти за начальний або нульовий;

· обчислити потенціали всіх точок кола і побудувати їх графічне зображення.

Якщо відбувається перехід через джерело ЕРС з с мінуса на "плюс", то потенціал підвищується, а при переході з "плюса" на "мінус" – відповідно знижується. Щодо нульового потенціалу для вибраної точки на колі потенціали інших точок можуть бути позитивні, негативні і нульові

Приклад 3

Визначити потенціали точок одно контурного електричного кола (мал. 28), і побудувати в масштабі потенціальну діаграму за такими даними: Е₁=60В; Е₂=28В; R_і1=R_і2=0,75 Ом; R₁=6,5 Ом; R₂=5 Ом; R₃=3 Ом.

За потенціальною діаграмою визначити наругу U_БГ.

Розв’язок

1. Струм у колі визначаємо за законом Ома

Напрям струму зберігається з напрямом Е.Р.С. Е1, так як Е1>Е2; напрям струму показуємо на схемі.

Рис.15

1. Для визначення потенціалів точок кола довільно вибираємо напрям обходу контуру: обійдемо контур за годинниковою стрілкою, тобто проти струму.

2. Визначаємо потенціали точок кола, починаючи із заземленої точки А, потенціал якої дорівнює нулю: φ_А=0.

При переході через резистор R₁ від точки А до точки Б проти струму потенціал підвищується на величину спаду напруги на даному резисторі

φ_Б = φ_А + ІR₁ = 0+2·6,5=13В.

При переході із точки Б в точку В через джерело з Е.Р.С. Е₁ від «+» зажима до «-» відбувається зменшення потенціалу на величину Е1 і одночасне збільшення потенціалу на величину ІR_і1

φ_В = φ_Б –Е₁ + ІR_і1 = 13 – 60 + 2 · 0,75 = – 45,5В.

При переході із точки В в точку Г через резистор R2 проти струму потенціал підвищується на ІR₂:

φ_Г = φ_В + ІR₂ = - 45,5 + 2·5 = – 35,5В.

При переході із точки Г в точку Д через джерело з ЕРС. Е₂ від «-» до «+» джерела відбувається підвищення потенціалу на величину Е₂ і на величину падіння напруги на внутрішньому опорі R_і2:

φ_Д = φ_Г + Е₂ + ІR_і2 = - 35,5 + 28 + 2·0,75 = – 6В.

При переході із точки Д в точку А через резистор R3 проти струму відбувається підвищення потенціалу на ІR₃:

φ_А = φ_Д + ІR₃ = - 6 + 2·3 = 0.

Одержаний результат показує правильність підрахунків.

3. За результатами підрахунків будуємо потенціальну діаграму (рис.).

Вибираємо масштаб; по горизонтальній осі в масштабі m_R=2 Ом/см відкладаємо значення опорів в порядку обходу контуру кола; по вертикальній осі в масштабі m_φ=10 В/см відкладаємо значення розрахункових потенціалів точок кола. Початковою точкою побудови діаграми беремо потенціал заземленої точки А: φ_А=0.

На потенціальній діаграмі графічно зображено розподіл потенціалів даного електричного кола. Користуючись діаграмою, можемо в масштабі визначити напругу між любими двома точками кола. Наприклад, U_БГ в масштабі дорівнює 48,5В. Цю напругу можемо визначити аналітично:

φ_БГ = φ_Б – φ_Г = 13 – (-35,5) = 48,5В.

Другий закон Кірхгофа

∑Е=∑IR Алгебраїчна сума ЕРС в замкненому контурі дорівнює алгебраїчній сумі падінь напруг на всіх ділянках даного контуру.

Правила знаків

При складанні рівнянь по другому закону Кірхгофа враховуються правило знаків: -ЕРС та струми, що збігаються з напрямом обходу контра, вважаються додатніми, а які не збігаються – від`ємними.

Порядок розрахунку

1. Довільно вказуємо напрям струму в кожній вітці і вважаємо його додатнім.

2. Складаємо рівняння по кількості струмів (віток), при чому: по першому закону Кірхгофа – (n-1) рівнянь, де n – кількість вузлів, по другому закону Кірхгофа – інші рівняння.

3. Для складання рівнянь по другому закону Кірхгофа вибираємо контури та показуємо напрям їх обходу.

4. Отриману систему рівнянь розраховуємо відомими методами.

5. Якщо струм при розрахунках – від ємний, то його напрям вибрано неправильно, тому змінюємо його на протилежний.

6. Правильність розрахунків перевіряємо рівнянням балансу потужності:

Рдж. = Рспож.

Приклад 4

Визначити струми в усіх вітках кола (рис. 21), якщо ЕРС джерел енергії Е₁=150 В; Е₂=80 В, їх внутрішні опори R_і1=1,0 Ом; R_і2=0,5 Ом, опори резисторів R₁=6 Ом; R₂=19,5 Ом; R₃=25 Ом; R₄=3 Ом.

Задачу розв’язати методом вузлових і контурних рівнянь, складених за законами Кірхгофа. Скласти рівняння балансу потужностей.

Розв´язання

1.На схемі довільно показуємо напрям струмів у вітках.

2.В задачі три невідомі струми, для їх знаходження необхідно скласти систему із трьох рівнянь.

3.Перше рівняння складемо для вузлової точки С за першим законом Кірхгофа: І₂+І₁=І₃.

4. Друге рівняння складемо для контура АСDВА за другим законом Кірхгофа, обходячи контур за годинниковою стрілкою:

Е₁-Е₂=І₁(R₁+R_і1+R₄)-І₂(R₂+R_і2).

5.Третє рівняння складаємо для контура СКNDС за другим законом Кірхгофа, обходячи контур за годинниковою стрілкою: Е₂=І₂(R₂+R_і2)+І₃R₃.

6.Напрям обходу контурів показуємо на схемі.

І₂+І₁-І₃=0 (1)

Е₁-Е₂=І₁(R₁+R_і1+R₄)-І₂(R₂+R_і2) (2)

Е₂=І₂(R₂+R_і2)+І₃R₃ (3)

Підставимо дані в одержану систему рівнянь і знаходимо значення струмів вітках. Систему рівнянь розв’язуємо методом підстановок.

Із другого рівняння одержуємо:

70=10 І₁-20 І₂; І₂=(70+20 І₂)/10=7+2 І₂.

Із третього рівняння одержуємо:

80=20 І₂+25 І₃; І₃=(80-20 І₂)/25=3,2-0,8 І₂.

Підставимо значення струмів І₁ та І₃ в (1) рівняння і знаходимо струм І₂:

7+2 І₂+І₂-3,2+0,8 І₁=0;

3,8 І₂= -3,8;

І₂= -1А.

Визначаємо струми І₁ та І₃:

І₁=7+2(-1)=5А;

І₃=3,2-0,8(-1)=4А.

Рис. 16

Перевірка за першим законом Кірхгофа:

І₁+І₂-І₃=0; 5-1-4=0.

Струм І₂ при розрахунках вийшов від’ємним, це означає, що прийнятий спочатку напрям струму І₂ від точки Д до точки С виявився невірним і його треба змінити на протилежний.

При цьому струм І₂ у точці буде направлений проти напряму ЕРС Е₂, а значить джерело з ЕРС Е₂ працює в режимі споживача.

Метод контурних струмів

Порядок розрахунку

1. Розбиваємо коло на прості контури.

2. Довільно показуємо напрям контурних струмів (І₁₁ І₂₂) та напрям обходу контуру (за контурним струмом).

3. Складаємо рівняння по другому закону Кірхгофа по кількості контурів, враховуючи правило знаків та вплив сусідніх контурних струмів.

4. Знаходимо дійсні струми у вітках, які дорівнюють контурним струмам або їх алгебраїчній сумі, напрям яких збігається з більшим контурним струмом.

5. Правильність розрахунку перевіряємо рівнянням балансу потужності.

Приклад 5

Визначити струми в усіх вітках кола (рис. 21) по даних прикладу 4 контурних струмів.

Розв´язання

1.Розіб’ємо коло на два контури ACDB і CKND та припишемо кожному довільно напрямлений контурний струм відповідно І₁₁ та І₂₂

2.Контурні струми, які проходять по зовнішнім віткам є дійсними, наприклад струми І₁₁=І₁, І₂₂=І₃.

3.Дійсний струм внутрішньої вітки є різницею контурних струмів І₂= І₁₁ - І₂₂

4. Складаємо рівняння

+

Вирішуємо систему та отримуємо 380=95І₂₂ і визначаємо струм І₂₂=4А.

Підставляємо І₂₂ в перше рівняння системи та отримаємо струм І₁₁

70=30 І₁₁-20∙4, звідки І₁₁=5А.

Дійсні струми віток І₁=І₁₁=5А, І₃=І₂₂=4А, І₂= І₁₁ - І₂₂=5-4=1А.

Метод накладання

Порядок розрахунку

1. Включаємо по черзі одне із джерел енергії (умовно), залишаючи у колі його внутрішній опір.

2. Для цього креслимо допоміжні схеми, кожна з одним джерелом, та розраховуємо їх як прості, знаходячи часткові струми у вітках від кожної ЕРС, та показуємо їх напрям на допоміжній схемі.

3. Розраховуємо схеми, накладаючи їх одну на другу, знаходимо дійсні струми від дії всіх ЕРС.

4. Дійсні струми дорівнюють алгебраїчній сумі часткових струмів у вітках та направляються по більшому частковому струму.

Приклад 6

Визначити струми в усіх вітках кола (рис. 21) по даних прикладу 4 методом накладання.

Розв´язання

1. Залишаємо в схемі лише джерело з ЕРС Е₁; джерело з ЕРС Е₂ умовно виключаємо, залишаючи в схемі його внутрішній опір (рис. 22).

R_екв' = R₁ + R_і1 + R₄ + ((R₂ + R_і2)·R₃) / ((R₂ + R_і2) + R₃) =

= 6+1+3+((19,5+0,5)·25) / ((19,5+0,5)+25)=21,1 Ом.

Струм першої вітки І₁'=Е₁/R_екв'=150/21,1=7,11 А

Напруга між точками С і D в схемі (рис. 22)

U'_СD=Е₁-І₁'(R₁+R_і1+R₄)=150-7,11(6+1+3)=78,9В.

Струми другої і третьої віток:

І₂'=U'_СD/(R₂+R_і2)=78,9/(19,5+0,5)=3,95А,

І₃'=U'_СD/R₃=78,9/25=3,16А.

Рис. 17 Рис.18

На схемі (рис. 22) показуємо напрям одержаних часткових струмів.

2. Залишаємо в схемі лише джерело з ЕРС Е₂, джерело з ЕРС Е₁ умовно виключаємо, залишаючи в схемі його внутрішній опір (рис. 23). Розраховуємо одержану просту схему із мішаним з’єднанням резисторів, знаходимо часткові струми віток схеми, створених джерелом з ЕРС Е₂:

R_екв''=R₂+R_і2+((R₁+R_і1+R₄)R₃)/((R₁+R_і1+R₄)+R₃)=

=19,5+0,5+((6+1+3)25)/(6+1+3+25)=27,14 Ом.

Струм другої вітки: І₂''=Е₂/R_екв''=80/27,14=2,95 А.

Напруга між точками С і D в схемі (рис. 23)

U''_СD=Е₂-І₂''(R₂+R_і2)=80-2,95(19,5+0,5)=21 В.

Струми першої і третьої віток:

І₁''=U''_CD/(R₁+R_і1+R₄)=21/(6+1+3)=2,1 А,

І₃''=U''_СD/R₃=21/25=0,84 А.

На схемі (рис. 23) показуємо напрям одержаних часткових струмів.

Для одержання дійсних струмів в заданому колі накладаємо один на другий струми, які окремо створили джерела з ЕРС Е₁ і ЕРС Е₂ (рис.22 та рис.23). Враховуючи напрям часткових струмів, одержимо: І₁=І₁'-І₁''=7,11-2,1=5А.

Напрям струму І₁ збігається з напрямом більшого часткового струму І₁' (від вузла D до вузла С).

І₂=І₂'-І₂''=3,95-2,95=1 А.

Напрям струму І₂ збігається з напрямом І₂', при цьому напрям І₂ протилежний напряму ЕРС Е₂, тобто джерело з ЕРС Е₂ працює в режимі споживача.

І₃=І₃'+І₃''=3,16+0,84=4А.

Напрям струму І₃ збігається з напрямом струмів І₃' та І₃''. Показуємо напрям дійсних струмів на схемі (рис. 21).

Перевірка за першим законом Кірхгофа: І₁ -І₂-І₃=0; 5-1-4=0.

Метод вузлової напруги

1. Направляємо всі струми віток до одного вузла.

2. Знаходимо загальну провідність кожної вітки.

3. Визначаємо вузлову напругу, при цьому враховуємо правило знаків: ЕРС, яка працює в режимі генератора, вважається додатною, а в режимі споживача - від`ємною.

4. Визначаємо струми віток.

5. Правильність розрахунку перевіряємо рівнянням балансу потужності.

Приклад 7

Визначити струми в усіх вітках кола (рис. 21) по даних приклада 4 методом вузлової напруги.

Розв´язання

1. Провідності віток

См,

См, См.

2. Визначаємо вузлову напругу

U_CD = = = =100 B.

3. Знаходимо струм у вітках

I₁=(E₁-U_CD)G₁=(150-100) =5 A.

Напрям струму І₁ збігається з напрямом ЕРС. Е₁ і направлений від вузла D до вузла С.

I₂=(E₂-U_CD)G₂=(80-100) = -1 A.

Напрям струму І₂ протилежний напряму ЕРС Е₂ (режим споживача); струм І₂ направлений від вузла С до вузла D.

I₃=(0-U_CD)G₃=(0-100) = -4 A.

Струм І₃ направлений від вузла С до вузла D. Показуємо напрям всіх струмів на заданій схемі (рис. 21).

Перевірка за першим законом Кірхгофа: І₁-І₂-І₃=0; 5-1-4=0.

Складемо рівняння балансу потужностей. В будь-якому електричному

колі сумарна потужність джерел енергії дорівнює сумі потужностей, які споживають опори кола, тобто,

Для даного кола баланс потужності має вигляд:

Е₁·І₁+Е₂∙І₂=І₁²(R₁+R_і1+R₄)+І₂² (R₂+R_і2)+І₃²R₃,

150·5+80(-1)=5²(6+1+3)+(-1)²(19,5+0,5)+4²25,

780-80=250+20+400, 670 Вт=670 Вт.

Переваги змінного струму

1. можливість легко змінювати (трансформувати) напругу і струм по величині для передачі електричної енергії на великі відстані з малими втратами; 2.електродвигуни і генератори змінного струму більш прості за конструкцією і більш надійні в роботі..

Найбільш розповсюджений однофазний змінний струм рівняння миттєвого значення якого: Рис.19

Миттєве значення (i,u,e) – це змінне значення синусоїдної величини в будь- який момент часу.

Параметри змінного струму

1. Період – це час протягом якого періодичний змінний струм (напруга U або EРС Е) здійснює повний цикл своєї зміни та набуває свого попереднього значення Т, [с].

2. Частота – це кількість періодів за секунду

f=1/T, [Гц]

Частоту можна обчислити по формулі:

де р – кількість пар полюсів генератора

n – кількість обертів ротору за 1хв= 60 с.

3 Амплітуда (Іm,Um,Еm) – це максимальне значення з усіх миттєвих значень за період.

4. Фаза (фазовий кут) – аргумент синуса (α = ω t) який вимірюється в радіанах або в градусах.

5. Початкова фаза – це кут y, який визначає зсув синусоїди відносно початку координат.

Наприклад: Струм випереджає по фазі на кут φ, тоді рівняння миттєвого значення має вигляд , графік зображено на рис.20

якщо струм відстає по фазі на кут φ, тоді рівняння миттєвого значення має вигляд,

графік зображено на рис.2

Рис.20 Рис.21

6 . Кут зсувуфаз j – це різниця початкових фаз двох синусоїдних величин однакової частоти. Наприклад: маємо дві синусоїди струму та напруги, які зсунуті відносно початку координат вліво на кути ψ₁, ψ₂ (рис.22)_.Синусоїда струму випереджає по фазі синусоїду напруги тому, що вона досягає максимуму (амплітуди) раніше ніж синусоїда напруги і тому синусоїда струму називається випереджаючою за фазою.

j = y₁- y₂

Якщо кут - синусоїдні величини збігаються по фазі

-синусоїдні величини знаходяться

Рис.22

в протифазі

7. Початокперіоду – це момент часу, в який синусоїдна величина дорівнює нулю тапереходить від від¢ємного значення до додатнього.

8. Кутова швидкість або кутова частота w – це швидкість зміни фазового кута синусоїдної змінної величини ω=2πf, [ Р/с (або 1/с)]

9. Діюче значення синусоїдної величини- це таке значення еквівалентного постійного струму, який за період змінного струму при данному опорі виділяє стільки ж тепла, скільки виділяє змінний струм за той самий час (це значення вимірюють електровимірювальні прилади)

10. Середнє значення за період – середнє арифметичне значення з усіх миттєвих значень додатної півхвилі синусоїди

Властивості кола

Напруга на затискачах кола випереджає по фазі струм на 90⁰ (завжди).

Рис.26

Векторна діаграма має вигляд (рис.26)

1. Індуктивний (реактивний) опір – опір, який чинить котушка змінному струму, тобто протидія ЕРС самоіндукції змінному струму

, [Ом]

2. Діюче значення струму

3. Потужність кола

Рис.27

Енергія магнітного поля котушки , [Дж]

В котушці виникає обмін енергією між джерелом і магнітним полем котушки

в 1 і 3 четверті енергія накопичується в магнітному полі котушки (рис.27)

в 2 і 4 четверті енергія віддається джерелу.

Потужність в колі з індуктивністю називається реактивною потужністю, яка характеризує швидкість обміну енергії між магнітним полем та джерелом енергії

, [ вар ]

Поверхневий ефект – це явище при якому густина зростає від мінімального значення на осі проводу до максимального на його поверхні, оскільки густина змінного струму неоднакова. Можна вважати, що змінний струм проходить не по всьому перерізу провідника S,а тільки по його частині S’, так як то опір провідника змінного струму більше опору цього ж провідника постійного струму

Властивості кола

1.Струм випереджає напругу на затискачах кола на 90⁰ градусів , тому векторна діаграма має вигляд (рис.31)

Рис.31

2.Ємнісний опір – це протидія, яку чинить напруга на обкладках конденсатора змінному струму.

або , [Ом]

3.Діюче значення струму в колі

4.Потужність кола

В колі з конденсатором виникає обмін енергією між його електричним полем і джерелом енергії: в 1та 3 чверті – енергія накопичуєтьс

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: