|
|
Розгалужене коло зкiлькома рiзнохарактериними вiткамиРозрахунок такого кола виконується тими самими методами, що й вище.
Нехай до затискачiв кола прикладено синусоїдну напругу и = Um sin ωt. У першiй паралельнiй вiтцi, яка складаеться з реальної котушки iндуктивностi, струм вiдстає за фазою вiд напрути на кут φ1 < 90°.
Рiвняння струму i1 = Im1 sin (ωt – φ1). У другiй вiтцi, яка складається з ємностi й активного опору, струм випереджає за фазою напругу на затискачах кола на кут φ < 90°, але кут φ2 вiд’ємний, тому рiвняння струму має вигляд I2 = Im2 sin (ωt – φ2). У третiй вiтцi, яка складається з ємностi, iндуктивностi та активного опору, при XC3 > XL3 струм випереджає за фазою напругу на кут φ3 < 90°. Рiвнянням струму: I3 = Im3 sin (ωt – φ3). У четвертiй вiтцi, яка має тiльки активний опiр, струм збiгається за фазою з напругою. Рiвняння струму: I4 = Im sin ωt. Для аналiзу цього кола розглянемо розрахунок методом провiдностей i побудуємо векторну дiаграму. Активнi провiдностi вiток:
Загальна активна провiдвiсть кола: G = G1 + G2 + G3 + G4. Реактивнi провiдностi вiток:
Загальна реактивна провiднiсть кола: B = BL1 – BC2 – BC3, де BC3має знак «–» при XC3 > XL3. Якщо загальна провiднiсть B >0, то коло має активно-iндуктивний характер; якщо B <О — то активно-ємнiсний характер. Загальна провiднiсть:
Кут зсуву за фазою мiж струмом i напругою на затискачах кола визначається через тангенс або синус кута, щоб визначити не тiльки величину кута, але й знак кута,
Залежно вiд знака φ, який, в свою чергу, залежить вiд знака В, вiдбувається вiдставання або випередження за фазою струму вiд напруги на затискачах кола. Якщо φмає знак «+» то коло має активно-iндуктивний характер, тобто струм вiдставатиме за фазою вiд напруги. Якiщо φ має знак «–» то коло матиме активно-ємнiсний характер, тобто струм випереджатиме напругу за фазою. Кути зсуву за фазою для паралельних вiток визначаються за формулами:
Вибравши масштаби для струмiв і напруг, побудуємо векторну дiаграму (рис. 7, а). Згiдно з векторною дiатрамою, загальний струм дорiвнює векторнiй сумi струмив усiх паралельних вiток і випереджає напругу на затискачах кола на кут φ3 < 90°, але коло має активно-ємнiсний характер,
Роздiливши кожну сторону трикутника струмiв на напругу U, дiстанемо дiаграму провiдностей (рис. 7, б). Ця дiаграма будується в масштабi провiдностi. Як бачимо, загальна провiднiсть кола Y не дорiвнює арифметичнiй сумi загальних провiдностей вiток.
Загальна провiднiсть визначається як геометрична сума загальних активних та загальних реактивних провiдностей
де Активна потужнiсть кола: P = P1 + P2 + P3 + P4 = U2G1 + U2G2 + U2G3 + U2G4. Реактивна потужнiсть кола: Q = Q1 + Q2 + Q3 + Q4 = U2B1 + U2B2 + U2B3 + U2B4. Повна потужнiсть кола: S = U2Y, S ≠ S1 + S2 + S3 + S4.
Символiчний метод розрахунку кiл змінного струму з паралельним та мішаним з’єднанням опорiв У колах постiйного струму ЕРС, напруга і струм визначаються одним числом, яке виражає їх величину. У колах змiнного струму, внаслiдок зсуву за фазою ЕРС, струм, напруга визначаються двома числами, зокрема, амплiтудою та початковою фазою. Тому розрахунок кiл змiнного струму ускладнюється необхiднiстю розмiщення векторних дiаграм, якi зображують синусоїднi величини.
Для паралельних кiл метод провiдностей та метод активних i реактивних струмiв досить громiздкий, особливо для кiл з великою кiлькiстю вiток. Одним iз спрощених методiв розрахунку є символiчний метод, запропонований академiком В. Ф. М и т к е в и ч е м (1872—1951 рр.). Цей метод дає змогу до розрахунку кiл синусоїдного струму застосовувати формули i правила розрхунку
Нехай маємо паралельне коло з рiзнохарактерними опорами (рис. 8.), для якого задано XL1, R1, XC2, R2, XL3, XC3, R3, i3 = Im3 sin (ωt + ψ3). Треба знайти I1, I2, I3, I, S, P, Q. Розв'язання 1.Загальний комплексний опiр третьої ділянки:
2.Кут φ3 знайдемо з виразу
3.Загальний комплексний опiр другої дiлянки:
4.Загальний комплексний опiр першої дiлянки:
5.Комплексний вираз дiючого значення струму:
6.Комплексна напруга на затискачах кола:
7.Комплексний струм першої дiлянки: І1 = U/Z1. 8.Комплексний струм другої ділянки: І2 = U/Z2. 9.Комплексна повна потужнiсть кола:
Приклад 11 Коло змінного струну складається а розгалужено з‘єднаних двох котушок iндуктивностi та конденсатора з опорами XL1 = 7,6 Ом, R1 = 18,5 Ом, XL2 = 6,6 Ом, R2 = 8,8 Ом, XC3 = 21,5 Ом, R3 = 38,4 Ом. Напруга на затискачах кола U = 220 В. Знайти: струми I1, I2, I3, I;потужностi S, P, Q; кути эсуву за фазою φ1, φ2, φ3, φ. Побудувати векторну дiаграму кола. Розв’язання Комплекснi опори вiток:
Оскільки
то
Аналогiчно
Оскiльки в комплексi опору модулем є величина опору, а аргументом — кут зсуву за фазою, то φ1 = 22° 20’. φ2 = 36° 50’. φ3 =- 29° 10 ’. Знайдемо струми вiток і загальний струм. Якщо напругу задано дiйсним числом, то вважають, що початкова фаза напруги ψ = 0. Тодi
Алгебраїчна форма комплексу визначаеться через тригонометричну форму. Так,
Загальний струм кола: І = І1 + І2 + І3 = 10,18 – j4,18 + 16 –j12 + 4,36 + j2,44 = 30,54 – j13,74 = 33,5е-j24° 12’.
Потужнiсть кола: S = 220 ∙ 33,5e24° 12’ = 7370e24° 12’ = 6722 – j3021 BA. Дiйсною частиною у комплексi повної потужностi є активна потужнiсть, а уявною — реактивна потужнiсть. Отже, Р = 6722 Вт, Q = 3021вар. В і д п о в і д ь. І1 = 11 А, І2 = 20 А, І3 = 5 А, І = 33,5 А Побудуємо векторну діаграму. Вибираємо масштаби для напруги й струму: МU = 40 В/см; МІ = 5 А/см. визначаємо довжини векторів: U = 220/40 = 5,5 см; І1 = 11/5 = 2,2 см; І2 = 20/5 = 4 см; І = 5/5 = 1 см. Будуємо вектор напруги U на комплекснiй площинi в напрямі до датної частини дiйсної осi (рис. 9).
Будуємо вектори струмiв І1, І2, І3, Іпiд кутами φ1, φ2, φ3, до вектора напрути за правилом многокутника. Будуємо вектор, початком якого є початок вектора І1, акiнцем — кiнець вектора I3. дiстаємо сумарний вектор І. Вимiрюємо довжину цього вектора та величину кута φ. Порiвнюємо їх з обчисленими величинами. Вони збiгаються, тобто задачу розв’язано правильно.
Резонанс струмів Суть резонансу струмiв. Розглянемо паралельне коло з iндуктивністю i ємнiстю якщо BL ≠ ВC i при цому BL > ВC, то коло має активно-iндуктивний характер, а при BL < ВC — активно-ємнiсний характер. Якщо реактивні провiдностi рiвнi, то в колi утворюється другий режим, який називається резонансом струмiв.
Резонанс струмів – це режим який характеризується рівністю реактивних струмів в паралельних вітках кола ІL=ІС та мінімальним загальним струмом кола. Струми віток Умови виникнення 1.Наявність паралельного з’єднання активного опору R, індуктивності L, ємності C. 2. Рівність реактивних провідностей кола 3. Рівність частот 4. Малий активний опір, який забезпечує виникнення вiльних коливань у контурi менший за подвійний хвильовий
  Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...  ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...  Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...  ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
, 
, 
, 
.
, 
, 
, 
.
.
, 
.
, 
, 
, 
.
.
.
дорiвнює алгебраїчнiй сумi реактивних потужностей усiх паралельних вiток кола.
У попереднiх параграфах було розглянуто тригонометричну форму розрахунку кiл синусоїдного струму. Проте цю форму практично можна застосовувати для простiших кiл, головним чином, для послiдовних кiл.
.
.
Ом,
Ом,
.
А,
,
.
У цьому режимi коливальний контур називається настроєним, оскiльки в iдеальному контурi частоти генератора i вiльних коливань контуру рiвнi мiж собою. При резонансі струмiв загальний струм в нерозгалуженiй частинi кола з паралельним з’єднанням L i С мiнiмальний (вiн може бути значно меншим нiж струм у паралельних вiтках) i збiгається за фазою з напругою на затискачах кола. Отже, узагальнемо поняття.
, 
.
.
або R < 2 
.