Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Вплив параметрів кола на форму кривої струму





Якщо до затискачів кола з активним опором прикладено несинусоїдну напругу, то форма кривої струму не відрізня­ється від форми кривої несинусоїдної напруги, оскільки ве­личина активного опору для струмів різних гармонік при­близно однакова. Внаслідок цього співвідношення між ам­плітудами гармонік струму залишається таким, як і відно­шення між амплітудами гармонік несинусоїдної напруги.

Якщо несинусоїдна напруга підключена на затискачі ко­ла з індуктивним або ємнісним опорами, то форма кривої струму змінюється і може значно відрізнятися від форми кривої напруги, утворюючої струм.

 


Розглянемо вплив індуктивності на форму кривої несинусоїдного струму. Нехай до затискачів кола з індуктивністю прикладено несинусоїдну напругу, яка є сумою першої і третьої гармонік (рис.12,14,а). Індуктивний опір котушки першої гармоніки

XL1 1∙L , а третьої XL3 =3ω1∙L. Отже, якщо, наприклад, відношення амплітуд першої і третьої гармонік є 1 : 3 то відношення цих гармонік у рівнянні струму буде 1 : 9, оскільки, в наслідок більшого опору XL3 , амплітуда струму третьої гармоніки різко зменшується, крива струму буде розгалуженою (рис. 12.14. б).

Слід мати на увазі також, що крива несинусоїдного струму, як і струми її гармонік, відстають за фазою від кривої напруги.

Отже, індуктивність придушує вищі гармоніки в розкладі несинусоїдного струму та наближує форму його кривої до синусоїди.

Якщо таку несинусоїдну напругу прикласти до затискачів кола з ємністю, то конденсатор буде чинити першій гармоніці ємнісний опір, у три рази більший ніж струму третьої гармоніки. Отже, наявність конденсатора збільшує амплітуду струму третьої гармоніки відносно амплітуди струму першої гармоніки. Тому крива струму стає більш несинусоїдної, ніж крива напруги. Крім того слід мати на увазі, що крива несинусоїдного струму, як і струми гармонік, випереджає за фазою криву напруги та його гармонік.



Таким чином, ємність виключає з розкладу несинусоїдного струму сталу складову, оскільки опір XC=1/ωC нескінченно великий для постійного струму, тобто ω=0, а також придушує першу гармоніку, одночасно збільшуючи вищі гармоніки. Внаслідок цього, крива струму стає більш несинусоїдної порівняно з кривою напруги.

Розрахунок лінійних кіл несинусоїдногоструму

Розв’язування задач у колах несинусоїдного струму ґрунтується на принципі незалежності дій кожної гармоніки несинусоїдної напруги на дане коло. При цьому використовується метод накладання та складання рівняння несинусоїдного струму.

Дано коло з послідовно включеними R,L,С та напруга на затискачах кола

u=U0+Um1 sin ωt+ Um2 sin 2ωt+ Um3 sin 3ωt

Знайти діюче значення напруги і струму, активну та повну потужність, скласти рівняння миттєвого значення струму і.

Розрахунок

1.Індуктивний опір кожної гармоніки струму:

XL0 = ωL=0, XL1 = ωL, XL2 = 2ωL, XL3 = 3ωL

2. Ємнісний опір кожної гармоніки

Якщо в колі є ємність, то в рівнянні струму не буде сталої складової I0, оскільки через конденсатор постійний струм не проходить,

 

ХС1= , ХС2= , ХС3=

 

3. Повний опір кола кожної гармоніки струму:

Z0= ∞, , ,

4. Кути зсуву за фазою між напругами та струмами гармонік

 

Ці кути можна визначити за arcos або arcsin.

 

 

5. Стала складова струму

= 0

6. Амплітуда струмів гармонік:

7. Діюче значення напруги:

8. Діюче значення струму

 

9. Активна потужність у колі несинусоїдного струму дорівнює сумі активних потужностей кожної гармоніки:

Р = Р0123+…+Рk

або Р = U0I0+ U1I 1 cos φ1+ U2I2 cos φ2+ U3I3 cos φ3+…+ UkIk cos φ k

10. Повна потужність кола S = U I

11. Коефіцієнт потужності кола

12. Коефіцієнти потужності гармонік

,

13. Рівняння несинусоїдного струму

i=I0+Im1 sin (ωt φ1) + Im2 sin (2ωt φ2) + Im3 sin (3ωt φ3)

Приклад 13

До затискачів кола з послідовним з’єднанням котушки та конденсатора прикладено несинусоїдну напругу

u=20+60sin(ωt+450)+50sin(2ωt+600)+ 30sin(3ωt+1000)

Коло має параметри: R=100Oм, L=0.637 Гн, С=31,8 мкФ.

Частота першої гармоніки f=50Гц. Знайти діючі значення напруги та струму кола, а також активну потужність. Записати ряд Фур’є для несинусоїдного струму.

 

 

Розрахунок

Кутова частота першої гармоніки:

ω=2πf1=2∙3.14∙50=314 C-1

Індуктивний опір котушки струмам першої, другої та третьої гармоніки:

XL11L=ωL= 314∙0.627=200 Oм

XL2=2ω1L=2∙314∙0.637=2∙200=400 Oм

XL3=3ω1L=3∙314∙0.637=3∙200=600 Oм

Ємнісний опір струмам першої, другої та третьої гармонік:

XC1 =1/ωC=106/314∙31.8=100 Oм

XC2= XC1/2=50 Oм

XC3= XC1/3=33.3 Oм

Повний опір кола струмам першої, другої та третьої гармонік:

Амплітуда струмів гармонік:

Кути зсуву за фазою кожної гармоніки:

Оскільки в колі є послідовно включений конденсатор, то в розкладі несинусоїдного струму не буде сталої складової,

i=Im1 sin (ωt+4501)+ Im2 sin (2ωt+6002)+ Im3 sin (3ωt+9003)

Звідси бачимо, що струми гармонік відстають від гармонік напруги на кут φ<900 , тобто XL1, XL2, XL3 більше ніж відповідні XC1, XC2, XC3, що виражає активно-індуктивний характер кола для кожної гармоніки. Остаточно ряд має вигляд

i=0.424 sin 314t+ 0.137 sin (628t-340)+ 0.0521 sin (942t+100)

Діюче значення струмів гармонік:

Діюче значення несинусоїдного струму кола:

Діюче значення гармонік напруги:

Діюче значення несинусоїдної напруги:

Потужність несинусоїдного струму:

Р= U1I1 cos φ1+ U2I2 cos φ2+ U3I3cosφ3 = =42.6∙0.302∙0.71+35.4∙0.0945∙0.275+21.3∙0.037∙0.178=9.13+0.92+0.14=10.19 Вт

Потужність можна знайти також за формулою P = I2R

 

 

Приклад 14

Скласти рівняння струму в колі з послідовним включенням активного та індуктивного опорів. На затискачах кола прикладено несинусоїдну напругу

u=20+60 sin (ωt+450)+ 50 sin (ωt+600)+ 30 sin (ωt+1800)

Активний опір у колі R=4 Oм, а індуктивний опір для струму першої гармоніки XL1=ωL1=3 Oм.

Розрахунок

Стала складова струму кола:

I0=U0/R=20/4=5A

Повний опір кола для першої гармоніки:

Амплітуда струму першої гармоніки

Кут зсуву за фазою між струмом і напругою першої

гармоніки:

 
 

 

 


Індуктивний опір кола другої гармоніки:

XL2 =2 XL1=2∙3=6 Oм

Повний опір кола другої гармоніки:

Амплітуда струму другої гармоніки

Кут зсуву за фазою між струмом і напругою другої гармоніки:

 


Індуктивний опір третьої гармоніки

XL3 =3 XL1=3∙3=9 Oм

Повний опір кола третьої гармоніки

Z3=

Амплітуда струму третьої гармоніки

Кут зсуву за фазою між струмом і напругою третьої гармоніки:

 

 


Рівняння струму кола:

i=I0+Im1 sin (ωt+ψ11)+ Im2 sin (2ωt+ψ22)+ Im3 sin (3ωt+ψ33)= 5+12sin(ωt+450-36050)+ +6.95sin(2ωt+600-56018)+ 3.05sin(3ωt+1800)-67053)

Остаточно матимемо:

i=5+12sin(ωt+8010)+6.95sin(2ωt+116018)+ 3.05sin(3ωt+11207)

 

Трифазні системи змінного струму









Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2019 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.