|
Двойные интегралы, определение, вычисление.Двойным интегралом называют кратный интеграл с
В прямоугольных координатах:, где Выражение двойного интеграла через полярные координатыВ некоторых случаях двойной интеграл проще считать не в прямоугольных, а в полярных координатах, так как при этом может произойти существенное упрощение вида области интегрирования и всего процесса интегрирования в целом.Применим теорему о замене переменных. Соответствующее переходу преобразование имеет вид: Модуль якобиана отображения равен
Здесь [Пример перехода в произвольную систему координат Посчитаем площадь области
Модуль Якобиана также равен 2 r. Отсюда
Результат верный, так как область 45.Замена переменных в двойном интеграле. Для вычисления двойного интеграла
Тройные интегралы, определение, вычисление функция f (x,y,z), определенная в некоторой ограниченной связной области Т. Область Т разбивается на n частичных областей T1, T2, K, Tn и в каждой из них выбирается произвольная точка Mi(ei, ni, gi) Как и в случае двойного интеграла обозначим максимальный диаметр частичных областей буквой d и перейдем к пределу при d→0 в интегральной сумме. Если этот предел существует и конечен, то он называется тройным интегралом по области Т,а сама функция f(x,y,z) интегрируемой в этой области Доказательство. Разобьем область V плоскостями, параллельными координатным плоскостям, на п правильных областей
где предыдущее равенство можно переписать в виде:
![]() ![]() ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования... ![]() Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право... ![]() Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот... ![]() Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|