|
Двойные интегралы, определение, вычисление.Двойным интегралом называют кратный интеграл с
В прямоугольных координатах:, где Выражение двойного интеграла через полярные координатыВ некоторых случаях двойной интеграл проще считать не в прямоугольных, а в полярных координатах, так как при этом может произойти существенное упрощение вида области интегрирования и всего процесса интегрирования в целом.Применим теорему о замене переменных. Соответствующее переходу преобразование имеет вид: Модуль якобиана отображения равен
Здесь [Пример перехода в произвольную систему координат Посчитаем площадь области
Модуль Якобиана также равен 2 r. Отсюда
Результат верный, так как область 45.Замена переменных в двойном интеграле. Для вычисления двойного интеграла
Тройные интегралы, определение, вычисление функция f (x,y,z), определенная в некоторой ограниченной связной области Т. Область Т разбивается на n частичных областей T1, T2, K, Tn и в каждой из них выбирается произвольная точка Mi(ei, ni, gi) Как и в случае двойного интеграла обозначим максимальный диаметр частичных областей буквой d и перейдем к пределу при d→0 в интегральной сумме. Если этот предел существует и конечен, то он называется тройным интегралом по области Т,а сама функция f(x,y,z) интегрируемой в этой области Доказательство. Разобьем область V плоскостями, параллельными координатным плоскостям, на п правильных областей
где предыдущее равенство можно переписать в виде:
![]() ![]() Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот... ![]() Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)... ![]() Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом... ![]() Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|