|
|
Динамика вращательного движения твёрдого тела1. Основной закон (основное уравнение) динамики вращательного движения твёрдого тела относительно неподвижной оси
где
где J – момент инерции твёрдого тела относительно той же оси вращения. 2. Основной закон динамики вращательного движения при J = const
где 3. Основной закон динамики вращательного движения для среднего значения момента силы
где
4. Момент силы относительно оси вращения:
где l – плечо силы (кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы F); 5. Момент инерции материальной точки относительно заданной оси:
где m – масса материальной точки; r – расстояние её до оси вращения. 6. Моменты инерции некоторых тел массой m относительно оси, проходящей через центр симметрии: а) стержня длиной l относительно оси, перпендикулярной стержню
б) обруча (тонкостенного цилиндра) радиуса R относительно оси, перпендикулярной плоскости обруча (совпадающей с осью цилиндра)
в) диска радиуса R относительно оси, перпендикулярной плоскости диска
г) шара радиуса R относительно оси, проходящей через центр шара
Примеры решения задач
Задача 1 К ободу однородного сплошного диска радиусом 0,5 м приложена постоянная касательная сила 100 Н. При вращении диска на него действует момент сил трения
где FR – вращающий момент; М тр – момент сил трения;
момент инерции диска. Подставим выражения (2) и (3) в формулу (1) и получим:
откуда
Проведём вычисления в формуле (5), подставив туда числовые значения. Получим:
Закон сохранения момента импульса. Кинетическая энергия вращающегося тела 1. Закон сохранения момента импульса в случае замкнутой системы (
где 2. В случае системы из двух тел закон сохранения момента импульса запишется в виде
где 3. Работа постоянного момента силы, действующего на вращающееся тело,
где 4. Мгновенная мощность, развиваемая при вращении тела,
5. Кинетическая энергия вращающегося тела
6. Кинетическая энергия тела, катящегося по плоскости без скольжения,
где 7. Работа, совершаемая при вращении тела, и изменение его кинетической энергии связаны соотношением
Примеры решения задач
Задача 1 Частота вращения маховика, момент инерции которого равен
где Из формулы (1) момент сил трения
Для равнозамедленного движения маховика угол поворота
где По условию задачи тело останавливается через промежуток времени t, т.е.
откуда
где
Подставим выражение (4) в формулу (3), получим:
После подстановки выражения для
Проведём вычисления в формуле (6)
Задача 2 Платформа, имеющая форму сплошного однородного диска, может вращаться по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси. На краю платформы стоит человек, масса которого в 3 раза меньше массы платформы. Определите, как и во сколько раз изменится угловая скорость вращения платформы, если человек перейдёт ближе к центру на расстояние, равное половине радиуса платформы.
где
J 1 – момент инерции системы человек–платформа в начальном состоянии, J 2 – в конечном состоянии. Подставим выражения (3) и (4) в формулу (2) и получим:
  ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...  ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...  Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...  Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
,
– результирующий момент всех внешних сил относительно оси вращения; 
– момент импульса (момент количества движения) твёрдого тела относительно оси вращения
,
,
– угловое ускорение тела.
,
– изменение угловой скорости за промежуток времени 
.
,
– угол между направлением действия силы и радиус-вектором 
, проведённым от оси вращения к точке приложения силы.
,
;
;
;
.
. Определить массу диска, если известно, что его угловое ускорение постоянно и равно 16 рад/с2.
= 16 рад/с2
, (1)
где М – результирующий момент внешних сил
, (2)
– угловое ускорение;
(3)
, (4)
. (5)
кг.
– момент внешних сил равен нулю)
,
– момент импульса тела с номером i, входящим в состав системы.
,
, 
; 
и 
– моменты инерции и угловые скорости тел до взаимодействия; 
, 
; 
и 
– те же величины после взаимодействия.
– угол поворота тела.
.
.
,
– кинетическая энергия поступательного движения тела; 
– скорость центра инерции тела; 
– кинетическая энергия вращательного движения тела вокруг оси, проходящей через центр инерции.
.
, составляет 240 об/мин. После прекращения действия на него вращающего момента маховик под действием сил трения в подшипниках остановился за 
секунд. Считая трение в подшипниках постоянным, определить момент сил трения.
об/мин = 4 об/с
с
, т.е.
, (1)
– угол поворота за промежуток времени t.
. (2)
, (3)
,
, (4)
.
. (5)
в формулу (2) момент сил трения М имеем
, т.е.
. (6)
.
, (1)
отсюда
–?
, (2)
, (3)
. (4)
.