Численность рабочих и балансовая прибыль

, таким образом между признаками существует слабая обратная связь.

Для приблизительной оценки направления и тесноты связи между признаками, представленными двумя рядами, можно также использовать коэффициент корреляции рангов. При определении коэффициента корреляции рангов значения х ранжируются, а затем ранжируются и соответствующие им значения у. В результате получаем ранги, т.е. места, номера единиц совокупности в упорядоченном ряду. При этом в случае наличия одинаковых вариантов каждому из них присваивается среднее арифметическое значение их рангов.

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена:

где d – разность между рангами соответствующих величин двух признаков;

Коэффициент корреляции рангов принимает значения [-1; 1]. Если

- тесная прямая связь,

- тесная обратная связь,

- связь отсутствует. Коэффициент корреляции рангов имеет определенные преимущества перед другими характеристиками направления и тесноты связи: его можно определять при исследовании данных, которые не поддаются нумерации, но ранжируются (оттенки, качество).

Для числовой характеристики тесноты связи могут использованы показатели вариации результативного признака: общая его дисперсия

и межгрупповая дисперсия (

Коэффициент ранговой корреляции Кендэла:

где q – число рангов, расположенных в обратном порядке.

В практике статистических исследований часто приходится анализировать альтернативные распределения, когда совокупность распределяется по каждому признаку на две группы с противоположными характеристиками. Тесноту связи в этом случае можно оценить с помощью коэффициента ассоциации (коэффициент четырехклеточной корреляции):

Зависимость успеваемости студентов от пола

Следовательно, между полом студента и его успеваемостью связь практически отсутствует.

Рассмотренные ранее статистические методы исследования взаимосвязей часто оказываются недостаточными, ибо они не позволяют выразить имеющуюся связь в виде определенного математического уравнения. Методы параллельных рядов и аналитических группировок эффективны лишь при малом числе факторных признаков, в то время, как социально-экономические явления складываются обычно под воздействием множества причин. Эти ограничения устраняет метод анализа корреляций и регрессий.

Метод анализа корреляций и регрессий заключается в построении и анализе экономико-математической модели в виде уравнения регрессии, выражающего зависимость явления от определяющих его факторов. Например, зависимость объема производства (у) (млн.руб.) от его технической оснащенности (х) (%):

Можно утверждать, что с увеличением технической оснащенности на 1%, объем производства увеличится в среднем на 21,4 млн.руб.

Метод анализа корреляций и регрессий состоит из следующих этапов:

На первом этапе необходимо в общем виде сформулировать задачу исследования (изучение влияния различных факторов на уровень производительности труда). Далее следует определить методику измерения результативного показателя (производительность труда может быть определена натуральным, трудовым или стоимостным методами). Необходимо также определить число факторов, оказывающих наиболее существенное влияние на формирование результативного признака.

На этапе сбора и обработки информации исследователю необходимо помнить, что изучаемая совокупность должна быть достаточно большой по объему. Исходные данные должны быть качественно и количественно однородны.

При построении корреляционной модели (уравнения регрессии) возникает вопрос о типе аналитической функции, характеризующей механизм взаимосвязи между признаками. Эта связь может быть выражена

То есть возникает вопрос о выборе формы связи. По виду эмпирической регрессии предполагают, какой тип кривой может быть описан. Далее решается уравнение регрессии. Затем с помощью специальных критериев оценивается их адекватность и выбирается та форма связи, которая обеспечивает наилучшее приближение и достаточную статистическую достоверность. Выбрав форму связи и построив уравнение регрессии в общем виде, необходимо найти численное значение его параметров. Для нахождения параметров используют способ наименьших квадратов. Суть его состоит в следующем: