Цилиндрическая прямозубая зубчатая передача
4.4.1 Общие сведения 4.4.2 Силы в зацеплении 4.4.3 Расчёт на контактную прочность рабочих поверхностей зубьев 4.4.4 Расчёт зубьев на изгиб
В результате изучения студент должен знать: - формулы для расчета сил в зацеплении; - формулы для расчета прямозубых передач на контактную прочность и изгиб.
Общие сведения
Цилиндрическая прямозубая зубчатая передача относится к передачам зацеплением непосредственного контакта рис.2.3.11. Применяется при окружных скоростях .
; 
Рисунок 2.3.11 Наружное а) и внутреннее б) зацепление
Силы в зацеплении
Силы в зацеплении определяют в полюсе зацепления. На шестерню действует вращательный момент, который создаёт распределённую по контактным линиям зуба колеса нагрузку. Эту нагрузку заменяют равнодействующей силой , направленной по линии зацепления nn и приложенной в полюсе. Силами трения в зацеплении пренебрегают, так как они малы. Силу раскладывают на окружную Ft и радиальную Fr (рис. 2.3.12):
;

Рисунок 2.3.12 Схема действия сил в зубчатом зацеплении
(2.3.14)
(2.3.15)
Такое разложение силы на составляющие удобно для расчёта зубьев и валов. На ведомом колесе направление силы Ft совпадает с направлением вращения, а на ведущем – противоположно ему, т.е. силы на ведущем и ведомом колёсах всегда направлены против действия соответствующих моментов. Радиальные силы Fr направлены к осям вращения колёс и создают "распор" в передаче. Расчет на прочность зубчатых колес проводят по двум условиям прочности: по контактным напряжениям и по напряжениям изгиба. При расчете по контактным напряжениям для всех коэффициентов применяется индекс "Н", по напряжениям изгиба – индекс "F".
Расчёт на контактную прочность рабочих поверхностей зубьев
Расчёт на контактную прочность рабочих поверхностей зубьев является основным критерием работоспособности зубчатых передач.
Расчёт производят при контакте зубьев в полюсе зацепления П. Контакт зубьев рассматривают как контакт двух цилиндров с радиусом р1 и р2. При этом наибольшие контактные напряжения определяют по формуле Герца:
(2.3.16)
Расчет по контактной прочности сводится к проверке условия . После преобразования формулы Герца для контакта цилиндрических поверхностей получают формулу для определения межосевого расстояния
(2.3.17)
где Т2 – вращающий момент на тихоходном валу, Н м; u - передаточное число; Ка = 49,5 МПа – для прямозубых колес; - коэффициент ширины колеса по межцентровому расстоянию, его можно определить по формуле где - выбирается из справочных таблиц, - допускаемое контактное напряжение, где - коэффициент долговечности, - предел контактной выносливости, определяется для заданного материала из таблиц, = 1,1- 1,3 - допускаемый коэффициент запаса прочности, - базовое число циклов нагружения, - расчетное число циклов нагружения, Lh – полный ресурс в час.
Определив геометрические размеры передачи, ее проверяют на контактную прочность по формуле:
(2.3.18)
где - коэффициент нагрузки при расчете по контактным напряжениям, - коэффициент нагрузки, учитывающий распределение нагрузки между зубьями (для прямозубых передач =1), - коэффициент нагрузки, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине зубчатого венца (по длине контактных линий), =1,25 - коэффициент нагрузки, учитывающий дополнительные динамические нагрузки.
Расчёт зубьев на изгиб
Поломка зубьев связана с напряжениями изгиба, вследствие усталости материала от длительно действующих нагрузок. Расчет на изгиб сводится к проверке условия:
(2.3.19)
При выводе расчётной формулы для определения напряжений изгиба принимают следующие допущения: 1) вся нагрузка зацепления передаются одной парой зубьев, которая приложена к вершине зуба и направлена по нормали к его профилю (сила трения не учитываются); 2) зуб рассматривают как консольную балку прямоугольного сечения, что позволяет рассчитывать его методами сопротивления материалов. Фактически зуб представляет собой балку с изменяющейся формой. Это учитывается введением в расчётные формулы теоретического коэффициента концентрации напряжений Кт.
Распределённую по ширине венца зуба нагрузку заменяют сосредоточенной силой , которую переносят по линии действия на ось зуба и раскладывают на две составляющие: изгибающую зуб и сжимающую , где - угол направления нормальной силы Fn. Он несколько больше угла зацепления .
Напряжение изгиба в опасном сечении (вблизи хорды основной окружности), т.е. напряжение на растянутой стороне зуба, где возникают усталостные трещины рис.2.3.13.

Рисунок 2.3.13 Эпюры распределения напряжений по ширине зуба
Напряжения определяются отношением внешней силы к моменту сопротивления сечения.
Тогда после подстановки в исходную формулу, формула проверочного расчёта прямозубых передач:
(2.3.20)
где и - расчётное и допускаемое напряжения изгиба, Н/мм2.
Ft – окружная сила, H, b и m – ширина и модуль зубчатого колеса или шестерни, мм, YF – коэффициент формы зуба – величина безразмерная, зависящая от числа зубьев z или zv и коэффициента смещения х. Значения YF для зубчатых колёс без смещения приводятся в справочнике, -коэффициент нагрузки при расчете на изгиб, - коэффициент нагрузки, учитывающий распределение нагрузки между зубьями (для прямозубых передач ), - коэффициент нагрузки, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине зубчатого венца (по длине контактных линий), - коэффициент нагрузки, учитывающий дополнительные динамические нагрузки, - допускаемое напряжение изгиба, - предел выносливости зубьев при изгибе, - коэффициент долговечности при изгибе, - базовое число циклов при изгибе, = 1,55- 1,75 - допускаемый коэффициент запаса прочности, Зубья шестерни и колеса будут иметь примерно равную прочность на изгиб при условии
(2.3.21)
Модуль зубьев m определяют расчётом на изгиб, исходя из межосевого расстояния , полученного из условия контактной прочности. В этом случае для получения расчётной формулы надо в выражении (2.3.20): заменить ft на 2Т/d, где . Тогда, решив уравнение относительно модуля m, при некоторых средних значениях коэффициентов , и получим формулу для приближенного определения модуля:
(2.3.22)
В эту формулу вместо подставляют меньшее из и . Полученное значение модуля округляют в большую сторону до стандартного. Модуль колес рекомендуется принимать минимальным. Уменьшение модуля и соответствующее увеличение числа зубьев способствует уменьшению удельного скольжения, что увеличивает надежность против заедания. При малом модуле увеличивается коэффициент торцевого перекрытия . То есть увеличивается плавность работы зацепления и к.п.д., уменьшается шум.
Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|