|
Гипергеометрическое распределение.
Пусть имеется множество N элементов, из которых М элементов обладают некоторым признаком A. Извлекается случайным образом без возвращения n элементов. Требуется найти вероятность того, что из них m элементов обладают признаком A. Искомая вероятность (зависящая от N, M, n, m) определяется по формуле:
Если по формуле (4.15) вычислить вероятности для всех возможных значений m, то полученный ряд распределения называется гипергеометрическим законом распределения (таблица 4.5): Таблица 4.5
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины m, распределенной по гипергеометрическому закону, определяются формулами:
5. Непрерывные случайные величины. Функция распределения и плотность распределения непрерывной случайной величины. Случайная величина Х называется непрерывной, если ее функция распределения непрерывна и имеет производную. Как уже было показано в разделе 4 (формула 4.2), функцией распределения случайной величины Х называется функция F(X), выражающая вероятность выполнения условия
Функция распределения обладает следующими свойствами: 1.Вероятность попадания случайной величины в промежуток от
так как вероятность любого отдельного значения случайной величины равна нулю, если функция распределения непрерывна при этом значении, т. е. :
2.Функция распределения удовлетворяет условиям:
Плотностью распределения (дифференциальной функцией) непрерывной случайной величины называется функция
f(x) = Плотность распределения любой случайной величины неотрицательна: Несобственный интеграл от дифференциальной функции в пределах от -
График функции y = f(x) называется кривой распределения или графиком плотности распределения. Кривая y = f (x) располагается над осью абсцисс. Вероятность попадания случайной величины в промежуток от
Подинтегральное выражение f(x)dx называется элементом вероятности. Оно выражает вероятность попадания случайной точки в промежуток между точками х и Функция распределения F(x) выражается через плотность f(x) формулой :
Математическое ожидание непрерывной случайной величины Х вычисляется по формуле:
дисперсия
Нормальное распределение
Если плотность распределения (дифференциальная функция) случайной переменной определяется выражением:
то говорят, что Х имеет нормальное распределение с параметрами а и Для расчета вероятности попадания нормально распределенной случайной величины Х в промежуток от
Формула (5.11) иногда в литературе называется интегральной теоремой Лапласа. Функция 3) Функция
Формула (5.12) применима и к частоте m, поскольку ее закон распределения при достаточно большом числе испытаний практически совпадает с нормальным. Применительно к случайной величине m, с учетом ее числовых характеристик M(m) = np и формула (5.12) примет вид :
Формула (5.12) может быть применена и к относительной частоте
С вероятностью, очень близкой к единице (равной
В этом состоит правило трех сигм: если случайная величина распределена по нормальному закону, то ее отклонение от математического ожидания практически не превышает Локальная теорема Муавра-Лапласа. При р
Тогда:
для достаточно больших n (здесь ![]() ![]() ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала... ![]() Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом... ![]() Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам... ![]() ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|