Аналитическое определение профиля режущей кромки червячной фрезы

Для определения профиля режущей кромки зубьев червячных фрез исходными являются размеры зуба в нормальном сечении колеса.

В настоящее время колеса с зацеплением Новикова применяются выпуклыми (рис. 4.92,а), вогнутыми (рис. 4.92,б) или комбинированными (ножка зуба – вогнутая, головка – выпуклая), рис. 4.92,в.

Профиль зубьев червячной фрезы (инструментальной рейки) в нормальном сечении определяем путем нахождения огибающей профиля зубьев колеса при качении без скольжения его центроиды по центроиде рейки. Центроидой рейки является начальная прямая, центроидой колеса при обкатке в его нормальном сечении – эллипс (рис. 4.93).

Для упрощения расчетов начальный эллипс можно заменить условной начальной окружностью с радиусом, равным радиусу кривизны эллипса в полюсе зацепления, определяемому по формуле

(4.163)

где - радиус начальной окружности в торцовом сечении; β- угол наклона зубьев.

Рис. 32.14. Схема обработки колеса червячной фрезой

Профиль зубьев фрезы определяется в неподвижной прямоугольной системе координат XOY, ось OX которой совпадает с начальной прямой (рис. 4.94). Начало координат лежит на оси симметрии зуба колеса, ось OY направлена к центру колеса. Профиль зуба колеса задаем в подвижной системе координат , связанной с колесом. Начало координат совпадает с центром колеса, ось - с осью симметрии зуба.

Возьмем на зубе точку А. Ее положение определяется углом ω между радиус-вектором r и осью : ψ- угол между осью симметрии зуба и радиусом , проведенным в центре дугового профиля; - радиус условной окружности, проходящей через центр дугового профиля зуба в нормальном сечении,

где - радиус центровой окружности в торцовом сечении.

Рис. 32.15. Исходная система координат

Координаты профиля зуба колеса в системе координат, связанной с колесом, определяются по зависимостям (рис. 4.94):

(4.164)

При повороте колеса на угол подвижная система координат переместится относительно XOY: по оси OX - на величину , а по оси OY - на (рис. 4.95).

Координаты точки А в неподвижной системе координат XOY (с учетом поворота осей и переносом начала координат) равны:

(4.165)

Подставим в (4.165) значения и из уравнений (4.164):

(4.166)

Рис. 32.16. Схема к определению уравнения семейства профиля колес с выпуклым зубом

Проведем преобразования:

После преобразований получим в итоге уравнение семейства кривых профиля колеса с выпуклым профилем:

(4.167)

Так как семейство кривых (4.165) задано параметрическими уравнениями X=ƒ(ω,φ) и Y= ƒ(ω,φ), зависящими от двух переменных ω и φ (φ- выделяет из семейства определенную кривую, а ω - точку на ней), то огибающая находится совместным решением уравнений (4.167) и определителя:

(4.168)

Раскрыв определитель (4.168):

Из уравнений (4.167) можно получить:

Подставим значения частных производных в определитель (4.168):

или

Пусть тогда

(4.169)

откуда

(4.170)

Как видно из формулы (4.170), угол поворота детали φ от начального положения до обработки точки профиля зависит: 1) от положения точки на профиле ω; 2) от положения начальной окружности радиусом относительно окружности, проходящей через центр дуги профиля , определенного величиной K; 3) от положения центра дуги профиля относительно оси симметрии ψ.

Формулы (4.167) и (4.169) являются расчетными для определения координат точек профиля червячной фрезы в нормальном сечении. Для их вычисления задается значение ω и по формуле (4.169) определяются значения φ. Подставляя ω и φ в формулы (4.167), находят координаты профиля зуба фрезы.

Если при проектировании червячной фрезы начальная окружность радиусом совпадает с окружностью, проходящей через центр дуги профиля, т.е. , уравнение (4.159) принимает вид:

Расчетные формулы для определения профиля зубьев фрезы при этом упрощаются. Подставим φ=-ψ в уравнения (4.167) и получим уравнения окружности в параметрической форме:

(4.171)

В уравнении (4.171) переменным параметром является угол ω. Таким образом, при получаем частный случай огибания – копирование дугового профиля изделия в момент совпадения его центра с полюсом зацепления (φ=-ψ).

Предельные значения угла ω для выпуклого профиля, соответствующие крайним предельным точкам N и F рабочего участка профиля (рис. 4.94), определяются по формулам:

где - угол давления.

Для определения профиля фрезы для колес с вогнутым профилем зуба системы координат и обозначения принимаются такими же, что и для колес с выпуклым зубом.

Определим координаты профиля зуба в начальном положении (рис. 4.96,а) в подвижной системе , связанной с колесом.

Рис. 32.17. Системы координат для определения профиля колеса с вогнутым зубом

Для точки А имеем:

(4.172)

После поворота колеса на угол (рис. 4.96,б) координаты точки в системе координат будут равны:

(4.173

Решив совместно (7.41) и (7.42), получим уравнение семейства кривых вогнутого профиля колеса:

(4.174)

Огибающая этого семейства определяется уравнениями (4.174) и (4.168):

Пусть Тогда:

(4.175)

(4.176)

Для частного случая тогда с учетом (4.175) уравнения профиля фрезы (4.174) получат вид:

(4.177)

Предельные значения угла (рис. 4.96,а):

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: