|
|
НАПРАВЛЕННЫЕ И НЕНАПРАВЛЕННЫЕ АЛЬТЕРНАТИВЫОсновная (нулевая) статистическая гипотеза, как отмечалось, содержит утверждение о равенстве нулю (коэффициента корреляции) или о равенстве средних значений, дисперсий и т. д. Если по результатам статистической проверки основная гипотеза отклоняется, то принимается альтернативная гипотеза. Принимаемая альтернатива может быть как направленной (например, Н^ /">0 или Нр Мх > М2), так и не направленной (например, Н,: г ^ 0 или Н^ М{ ^ Л/2). То, какая альтернатива должна быть принята по результатам проверки, зависит от применяемого для проверки метода и теоретического распределения. Обычно характер альтернативы явно указывается при описании метода. В большинстве случаев направленность или ненаправленность альтернативы зависит от формы теоретического распределения. Если оно симметрично и включает отрицательные значения, то обычно применяются ненаправленные альтернативы. Это относится к таким теоретическим распределениям, как ^-распределение (нормальное распределение), распределение Г-Стьюден- та и т. д. Если распределение асимметрично и может принимать только положительные значения, то применяются направленные альтернативы, например, при использовании критериев х2-Пирсона или /"-Фишера, хотя встречаются и исключения. Важно отметить, что выбор альтернативы — направленной или ненаправленной — исключает произвол исследователя и обычно задается выбранным методом проверки гипотезы. Если процедура проверки гипотезы Н0 подразумевает ненаправленную альтернативу, то критические области, соответствующие ее отклонению (принятию альтернативы), поровну распределяются по обоим «хвостам» распределения (рис. 7.4). Чаще всего интервал принятия нулевой гипотезы (1 - а) при этом охватывает диапазон теоретических значений, симметричный относительно нуля (вспомним 2-распределение). Поэтому такие критерии часто называют двусторонними (2-1аИес1), имеющими «два хвоста» — для проверки ненаправленных гипотез. Заметим, что в этом случае, если принят уровень а для решения об отклонении Н0, существует два теоретических (критических) значения: одно отсекает а/2 справа, а другое, отрицательное — а/2 слева. Если проверяется направленная гипотеза, то процедура проверки допускает при-
нятие односторонней альтернативы (1-1аИес1) (например, Н^ г> 0). В этом случае, если принят уровень а для решения об отклонении Н0, существует одно теоретическое (критическое) значение (для Н^' г > 0 — положительное), и оно отсекает ровно а справа (или слева — в зависимости от направления альтернативы). Очевидно, что односторонняя альтернатива более «лояльна» к отклонению Н0 для одних и тех же выборочных результатов. При двусторонней альтернативе, по сравнению с односторонней, нулевая гипотеза отвергается при больших значениях силы связи (корреляции, различий средних и пр.). Важно отметить, что принятие по результатам проверки гипотезы ненаправленной альтернативы вовсе не означает ограничение выводов лишь «ненаправленными» суждениями типа: «средние различаются», «корреляция отличается от нуля». Как следует из предыдущих рассуждений, проверка ненаправленной гипотезы является более «строгой» (при прочих равных условиях). Принятие ненаправленной (двусторонней) альтернативы позволяет сделать вывод о направлении связи в генеральной совокупности в соответствии с выборочными данными. ПРИМЕР_________________________________________________________________________ При проверке статистической значимости коэффициентов корреляции обычно используются ненаправленные альтернативы (Н0: г= 0 против Н,: г ^ 0). Однако если Н0 отклоняется, например, при г= —0,34, то вывод не ограничивается констатацией отличия от нуля, а распространяется и на знак связи: «обнаружена статистически достоверная отрицательная корреляция». Ранее отмечалось, что определение р-уровня значимости — чисто техническая процедура, выполняемая компьютерной программой автоматически, а при расчетах «вручную» — по таблицам теоретических распределений (критических значений). Тем не менее, полезно знать, что существует простое соотношение между р-уровнями для направленных и ненаправленных альтернатив. Для одного и того же эмпирического значения критерия р-уровень значимости для направленной альтернативы в 2 раза меньше р-уровня для ненаправленной альтернативы. ПРИМЕР_________________________________________________________________________ Предположим, сравниваются две дисперсии. При использовании таблицы критических значений для критерия /•'-Фишера (для направленных альтернатив) (приложение 3) эмпирическое значение оказалось между критическими для р = 0,05 и р = 0,01. Следовательно, для направленной альтернативы р < 0,05. Однако при сравнении двух дисперсий проверяется двусторонняя (ненаправленная) альтернатива, поэтому действительный уровень значимости в данном случае — р < 0,1. Различие между направленной и ненаправленной альтернативами, кажется, еще более усложняет и без того непростую логику статистической проверки гипотез. Однако в большинстве случаев выбор альтернативы не является проблемой для исследователя — он определен самим методом (критерием) статистической проверки и исключает возможность произвола. То, какая альтернатива предполагается, указывается явным образом при описании метода проверки. При проверке гипотезы с помощью таблиц критических значений указывается, для какой альтернативы приведены критические значения. А при использовании статистической компьютерной программы в результатах указывается, для какой альтернативы приведен /^-уровень значимости. Например, при обработке в среде программы 8Р88: 812. (2-гайеё) — р-уровень значимости (двусторонний), 8щ. (ЫаИеф — /7-уровень значимости (односторонний).   Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...  Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...  Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...  Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
Рис. 7.4. Различие направленной (а) и ненаправленной (б) альтернатив (для одного и того же эмпирического значения р-уровень в случае (б) в два раза больше, чем в случае (а))