МЕТОДЫ СРАВНЕНИЯ ВЫБОРОК ПО УРОВНЮ ВЫРАЖЕННОСТИ ПРИЗНАКА

В зависимости от решаемых задач методы внутри этой группы классифи­цируются по трем основаниям:

□ Количество градаций X:

а) сравниваются 2 выборки;

б)сравниваются больше 2 выборок.

□ Зависимость выборок:

а)сравниваемые выборки независимы;

б)сравниваемые выборки зависимы.

П Шкала У:

а) У— ранговая переменная;

б) У— метрическая переменная.

По последнему основанию методы делятся на две большие группы: пара­метрические методы (критерии) — для метрических переменных и непара­метрические методы (критерии) — для порядковых (ранговых) переменных. Параметрические методы проверяют гипотезы относительно параметров рас­пределения (средних значений и дисперсий) и основаны на предположении о

нормальном распределении в генеральной совокупности. Непараметричес­кие методы не зависят от предположений о характере распределения и не ка­саются параметров этого распределения.

Сравнение двух выборок

Проверяемая Н₀: две совокупности (которым соответствуют выборки) не отличаются по уровню выраженности измеренного признака.

Сравнение двух независимых выборок

Условия применения: признак измерен у объектов (испытуемых), каждый из которых принадлежит к одной из двух независимых выборок.

ПРИМЕР_________________________________________________________________________

Методы:

У — метрическая переменная: сравнение двух средних значений (парамет­рический критерий /-Стыодента для независимых выборок).

Условия применения: признак измерен в (а) метрической шкале, (б) диспер­сии двух выборок гомогенны (статистически достоверно не различаются). Если не выполняется хотя бы одно из этих условий, то применяется непараметри­ческий критерий {/-Манна-Уитни.

Дополнительно: возможно сравнение двух дисперсий (параметрический критерий /'-Фишера).

У— ранговая (порядковая) переменная: сравнение двух независимых выбо­рок по уровню выраженности порядковой или бинарной переменной (крите­рий б'-Манна-Уитни, критерий серий).

Сравнение 2-х зависимых выборок

Условия применения: (а) признак измерен у объектов (испытуемых), каж­дый из которых принадлежит к одной из двух зависимых выборок: либо при­знак измерен дважды на одной и той же выборке, либо каждому испытуемому из одной выборки поставлен в соответствие по определенному критерию ис­пытуемый из другой выборки; (б) измерения положительно коррелируют. Если эти условия не выполняются, то выборки следует признать независимыми.

ПРИМЕРЫ______________________________________________________________________

Структура данных та же, что и для предыдущего примера, но № — номер пары.

Методы:

У— метрическая переменная: сравнение двух средних значений (парамет­рический критерий /-Стьюдента для зависимых выборок).

Условие применения: признак измерен в метрической шкале. Если это условие не выполняется, то применяется непараметрический критерий Т-Вилкоксона.

У— ранговая (порядковая) переменная: сравнение двух зависимых выборок по уровню выраженности порядковой или бинарной переменной (критерий Г-Вилкоксона, критерий знаков).

Сравнение более двух выборок

Проверяемая Н₀: несколько совокупностей (которым соответствуют выбор­ки) не отличаются по уровню выраженности измеренного признака.

Сравнение более двух независимых выборок

Условия применения: признак измерен у объектов (испытуемых), каждый из которых принадлежит к одной из к независимых выборок (к > 2).

ПРИМЕР_________________________________________________________________________

Методы:

У— метрическая переменная: дисперсионный анализ (АМОУА) для незави­симых выборок (параметрический метод).

Дополнение: метод допускает сравнение выборок более чем по одному ос­нованию — когда деление на выборки производится по нескольким номина­тивным Переменным, каждая из которых имеет 2 и более градаций.

ПРИМЕР_________________________________________________________________________

Условия применения: признак /измерен в (а) метрической шкале, (б) дис­персии выборок гомогенны (статистически достоверно не различаются). Если не выполняется хотя бы одно из этих условий, то:

У— ранговая (порядковая) переменная: сравнение более двух независимых выборок по уровню выраженности ранговой переменной (непараметричес­кий критерий Я-Краскала-Уоллеса).

Ограничение: метод позволяет сравнивать выборки только по одному осно­ванию, когда деление на группы производится по одной номинативной пере­менной, имеющей более 2-х градаций.

Сравнение более двух зависимых выборок

Условия применения: (а) признак измерен у объектов (испытуемых), каж­дый из которых принадлежит к одной из к зависимых выборок (к > 2): как правило, признак измерен несколько раз на одной и той же выборке; (б) из­мерения положительно коррелируют.

ПРИМЕРЫ_______________________________________________________________________

Методы:

У — метрическая переменная: дисперсионный анализ (А1ЧОУА) с повтор­ными измерениями (параметрический метод).

Дополнение: метод допускает сравнение выборок более чем по одному ос­нованию — когда помимо деления на зависимые выборки, вводятся номина­тивные переменные, которые имеют 2 и более градаций и делят испытуемых на независимые выборки.

ПРИМЕР_________________________________________________________________________

Условия применения: а) признак /измерен в метрической шкале; б) дис­персии сравниваемых выборок гомогенны (статистически достоверно не раз­личаются). Если не выполняется хотя бы одно из этих условий, то:

К — ранговая (порядковая) переменная: сравнение более двух зависимых выборок по уровню выраженности ранговой переменной (непараметричес­кий критерий х²-Фридмана).

Ограничение: метод позволяет сравнивать зависимые выборки только по одному основанию — повторным измерениям.

Глава 9

АНАЛИЗ НОМИНАТИВНЫХ ДАННЫХ

Методы, о которых пойдет речь в этой главе, касаются проверки, по-види- мому, самого широкого класса гипотез — в отношении тех явлений, измере­ния которых доступны в номинативной шкале.

ПРИМЕРЫ______________________________________________________________________

Кто чаще обращается в службу знакомств: мужчины или женщины?

Зависит ли количество аварий на производстве от дня недели?

Можно ли утверждать, что водители-женщины чаще становятся участниками ДТП

(дорожно-транспортных происшествий)?

Можно ли утверждать, что выигрыши в игре распределены не случайно среди про­игрышей?

Данные для ответов на подобные обыденные и чисто академические воп­росы могут быть получены при помощи простого способа — классификации событий и людей по интересующим градациям. И несмотря на, казалось бы, бесчисленное многообразие подобных ситуаций, все они могут быть сведены к трем типичным случаям:

1 — сравнение наблюдаемого (эмпирического) распределения частот с ожи­даемым (теоретическим) распределением;

2 — сравнение двух или более наблюдаемых распределений частот;

3 — сравнение наблюдаемого распределения событий Xсреди событий У (серий X, У) со случайным распределением.

ПРИМЕРЫ______________________________________________________________________

Случай I.

1. Кто чаще обращается в службу знакомств: мужчины или женщины? Для ответа на этот вопрос необходимо: а) подсчитать количество женщин и мужчин, обра­тившихся в службу знакомств; б) воспользовавшись методом статистической проверки, сопоставить полученное эмпирическое соотношение мужчин и жен­щин с ожидаемым (теоретическим) равномерным распределением.

2. Зависит ли количество аварий на производстве от дня недели? Проверка этого предположения требует выполнения сходных действий: а) подсчитать количе­ство аварий для каждогодня недели за достаточно длительный промежуток вре­
мени; б) воспользовавшись методом статистической проверки, сопоставить по­лученное эмпирическое распределение количества аварий по дням недели с ожи­даемым (теоретическим) равномерным распределением.

Случай II.

1. Зависит ли предпочтение напитка (минеральная вода, сок, лимонад) от сезона (зима, весна, лето, осень)? Для проверки этого предположения необходимо для каждого респондента определить тип предпочитае­мого напитка (первая номинативная переменная, 3 градации) и сезон опроса (вторая номинативная пе­ременная — 4 градации).

2. Зависит ли предпочтение одного из пяти кандида­тов на выборах от пола потенциального избирате­ля? Для проверки этого предположения необходи­мо для каждого респондента определить пол (первая номинативная переменная, 2 градации) и предпо- чи гаемого кандидата, одного из пяти (вторая номи­нативная переменная, 5 градаций).

3. Повлияла ли рекламная кампания на выбор респондентами одного из двух товаров? Это предположение требует опроса респондентов на предмет предпоч­тения одного из двух товаров дважды: до рекламной кампании (первая номина­тивная переменная, две градации) и после нее (вторая номинативная перемен­ная, те же две градации).

Для решения подобных задач, связанных с анализом классификаций или таблиц сопряженности, оказывается достаточным применение одного и того же критерия — х²-Пирсона:

Хэ=Е^(/>/^т)2, а/ = (к-])(1-1), (9.1)

1 = 1 /т

где Р — количество ячеек таблицы распределения или сопряженности, содер­жащих эмпирические значения частот;/_э,/_т — эмпирическое и теоретическое значения частот для одной ячейки; к — число градаций сопоставляемых рас­пределений; / — количество сопоставляемых распределений. Приведенная формула является общей для различных ситуаций, и в каждом случае ее при­менение обладает своей спецификой.

ПРИМЕРЫ_______________________________________________________________________

Случай III.

1. Является ли закономерным последовательный повтор выигрышей среди проиг­рышей в игре или это случайные совпадения?

2. В последовательности событий X и У является ли закономерным их чередова­ние (X после У и наоборот)?

3. Наблюдается ли закономерность в чередовании быстрых и медленных реакций на некоторый стимул: имеют ли они тенденцию к группированию или после мед­ленной реакции следует быстрая (и наоборот)?

Для решения задач такого типа необходимо упорядочить события во вре­мени и подсчитать число серий. Серия — это последовательность однотип­
ных событий, непосредственно перед и после которой произошли события другого типа. Далее применяется критерий серий, позволяющий определить вероятность случайного появления наблюдаемого числа серий при условии хаотичного распределения событий береди событий У.

Очень часто при исследовании классификаций, сопряженности или по­следовательности нет необходимости в накоплении данных в привычных таб­лицах типа «объект-признак»: результаты наблюдений сразу заносят в табли­цу распределения (сопряженности) или составляют последовательность. В этом случае нет необходимости в использовании специальных статистичес­ких программ, и все расчеты можно провести «вручную». Тем более что они не составляют особого труда.

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: