Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







СТАТИСТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ И ВЕРОЯТНОСТЬ ОШИБКИ





До сих пор под проверкой статистической гипотезы мы подразумевали про­цедуру определения надежности связи (^-уровня, как показателя статистичес­кой значимости). Однако в конечном итоге проверка статистической гипотезы должна заканчиваться принятием статистического решения о том, какая же ги­потеза верна: нулевая — об отсутствии связи или альтернативная — о ее нали­чии. Соответственно, от этого зависит и окончательный, содержательный вы­вод исследования: подтверждена или нет исходная научная гипотеза.

Вполне очевидно, что основанием для принятия исследователем решения о том, какая гипотеза верна, является ^-уровень — вероятность того, что вер­на все-таки нулевая гипотеза. Чем меньше ^-уровень, тем с большей уверен­ностью можно отклонить Н0 в пользу Нь тем самым подтвердив исходную содержательную гипотезу. Не менее очевидно и то, что, принимая решение, исследователь всегда допускает вероятность его ошибочности: ведь исследо­вание проведено на выборке, а вывод делается в отношении генеральной со­вокупности. При отклонении Н0 в пользу Н! исследователь рискует, что связи на самом деле в генеральной совокупности нет. И наоборот, решение в пользу Н0 вовсе не исключает наличие связи. Рассмотрим возможные исходы приня­тия решения в зависимости от действительного положения дел:

Отклонить Н0 Неправильное решение, Правильное решение,
(принять Н,) ошибка I рода, вероятность = 1 — р
  вероятность = а (мощность или
    чувствительность критерия)
Принять Н„ Правильное решение, Неправильное решение,
  вероятность = 1 — а ошибка II рода,
  (доверительная вероятность) вероятность = р
В действительности:

Решение исследователя:
Н„ истинна

Н, истинна

 

Как следует из таблицы, решение исследователя зависит от того, какую ве­роятность ошибки I рода а, он считает допустимой: если ^-уровень, получен­ный в процессе проверки гипотезы, меньше или равен а, исследователь отклоняет Н0, и это, как правило, желательный для него результат (содержа­тельная гипотеза подтверждается!). Отметим, что в этом случае вероятность ошибки известна, она меньше или равна а, точнее, равна р-уровню. Если же р-уровень превышает а, то принимается Н0 и содержательная гипотеза не под­тверждается[9]. Но при этом вероятность ошибки II рода Р — того, что верна все же Н1 обычно остается неизвестной.

Принятие Н0'. в угоду критически настроенно­му научному сообществу, но к огорчению исследователя

Рассмотрим соотношение ошибок I и II рода. Предположим, как и в прошлых примерах, проверяется гипотеза об отличии среднего значения от некоторой величины А. Нулевой гипотезе Н0: М~А соответствует известное теоретическое распределение со средним А. Предположим также, что в гене­ральной совокупности на самом деле среднее значение больше А и равно В, а исследователь, как обычно, об этом даже и не догадывается. Этому положе­нию дел будет соответствовать свое, «альтернативное» теоретическое распре­деление, сходное с распределением для Н0, но со средним В (рис. 7.3). На рис. 7.3 видно, что с уменьшением а растет «доверительная вероятность» 1 — а, которая определяет величину отклонения выборочного среднего от А для принятия Н0: уменьшая а, исследователь увеличивает возможное отклоне­ние выборочного среднего от А, при котором принимается Н0. Принятие Н0 при больших отклонениях выборочного среднего от А увеличивает вероятность ошибки II рода, [3, вероятность того, что на самом деле верна альтернативная гипотеза. Таким образом, снижение величины а увеличивает риск допустить ошибку IIрода — не обнаружить различия или связи, которые на самом деле существуют.

о
А
В
Рис. 7.3. Соотношение вероятностей ошибок I и II рода

Вероятность (1 — Р) называется мощностью (чувствительностью) критерия. Эта величина характеризует статистический критерий с точки зрения его способности отклонять Н0, когда она не верна. Точное значение величины мощности критерия в большинстве случаев остается неизвестным. Величина


М
(1 - а) характеризует степень доверия к результатам статистической провер­ки и называется доверительной вероятностью.

Итак, основная проблема статистического вывода заключается в том, что заранее должно быть установлено оптимальное значение величины а, удов­летворяющее двум противоречивым требованиям. Величина а должна быть достаточно мала, чтобы обеспечивать доверие к результатам исследования при отклонении Н0. Величина а должна быть достаточно велика, чтобы откло­нить Н0 при наличии связи (различий), не допуская ошибки II рода. Вопрос о том, какая же величина а является приемлемой, не имеет однозначного отве­та. Есть лишь общие соображения, которыми можно руководствоваться при назначении а для статистического вывода:

□ Для установленного значения а вероятность ошибки |3 уменьшается с ростом объема выборки.

П Вероятность ошибки р уменьшается при увеличении значения а (на­пример, с 0,01 до 0,05).

Вопрос о величине а — вопрос о том, при каком же р-уровне исследова­тель может отклонить Н0, решается преимущественно исходя из неформаль­ных соглашений, принятых на основе практического опыта в различных областях исследования. Традиционная интерпретация различных уровней значимости исходит из а = 0,05 и приведена в табл. 7.1. В соответствии с ней приемлемым для отклонения Н0 признается уровень р < 0,05. Такая от­носительно высокая вероятность ошибки I рода может быть рекомендована для небольших выборок (когда высока вероятность ошибки II рода). Если объемы выборок около 100 и более объектов, то порог отклонения Н0 целе­сообразно снизить до а = 0,01 и принимать решение о наличии связи (раз­личий) при р < 0,01.

Таблица 7.1

Традиционная интерпретация уровней значимости при а = 0,05
Уровень значимости Решение Возможный статистический вывод
р> 0,1 Принимается Н0 «Статистически достоверные разли­чия не обнаружены»
/><0,1 сомнения в истинности Н0, неопределенность «Различия обнаружены на уровне ста­тистической тенденции»
р < 0,05 значимость, отклонение Н(| «Обнаружены статистически досто­верные (значимые) различия»
/><0,01 высокая значимость, откло­нение Н„ «Различия обнаружены на высоком уровне статистической значимости»

 

р > 0,1 р«0,1 р,<0,05 р0,01рч< 0,001

 







Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...





Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2023 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.