СТАТИСТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ И ВЕРОЯТНОСТЬ ОШИБКИ

До сих пор под проверкой статистической гипотезы мы подразумевали про­цедуру определения надежности связи (^-уровня, как показателя статистичес­кой значимости). Однако в конечном итоге проверка статистической гипотезы должна заканчиваться принятием статистического решения о том, какая же ги­потеза верна: нулевая — об отсутствии связи или альтернативная — о ее нали­чии. Соответственно, от этого зависит и окончательный, содержательный вы­вод исследования: подтверждена или нет исходная научная гипотеза.

Вполне очевидно, что основанием для принятия исследователем решения о том, какая гипотеза верна, является ^-уровень — вероятность того, что вер­на все-таки нулевая гипотеза. Чем меньше ^-уровень, тем с большей уверен­ностью можно отклонить Н₀ в пользу Н_ь тем самым подтвердив исходную содержательную гипотезу. Не менее очевидно и то, что, принимая решение, исследователь всегда допускает вероятность его ошибочности: ведь исследо­вание проведено на выборке, а вывод делается в отношении генеральной со­вокупности. При отклонении Н₀ в пользу Н! исследователь рискует, что связи на самом деле в генеральной совокупности нет. И наоборот, решение в пользу Н₀ вовсе не исключает наличие связи. Рассмотрим возможные исходы приня­тия решения в зависимости от действительного положения дел:

Как следует из таблицы, решение исследователя зависит от того, какую ве­роятность ошибки I рода а, он считает допустимой: если ^-уровень, получен­ный в процессе проверки гипотезы, меньше или равен а, исследователь отклоняет Н₀, и это, как правило, желательный для него результат (содержа­тельная гипотеза подтверждается!). Отметим, что в этом случае вероятность ошибки известна, она меньше или равна а, точнее, равна р-уровню. Если же р-уровень превышает а, то принимается Н₀ и содержательная гипотеза не под­тверждается^[9]. Но при этом вероятность ошибки II рода Р — того, что верна все же Н₁ обычно остается неизвестной.

Принятие Н₀'. в угоду критически настроенно­му научному сообществу, но к огорчению исследователя

Рассмотрим соотношение ошибок I и II рода. Предположим, как и в прошлых примерах, проверяется гипотеза об отличии среднего значения от некоторой величины А. Нулевой гипотезе Н₀: М~А соответствует известное теоретическое распределение со средним А. Предположим также, что в гене­ральной совокупности на самом деле среднее значение больше А и равно В, а исследователь, как обычно, об этом даже и не догадывается. Этому положе­нию дел будет соответствовать свое, «альтернативное» теоретическое распре­деление, сходное с распределением для Н₀, но со средним В (рис. 7.3). На рис. 7.3 видно, что с уменьшением а растет «доверительная вероятность» 1 — а, которая определяет величину отклонения выборочного среднего от А для принятия Н₀: уменьшая а, исследователь увеличивает возможное отклоне­ние выборочного среднего от А, при котором принимается Н₀. Принятие Н₀ при больших отклонениях выборочного среднего от А увеличивает вероятность ошибки II рода, [3, вероятность того, что на самом деле верна альтернативная гипотеза. Таким образом, снижение величины а увеличивает риск допустить ошибку IIрода — не обнаружить различия или связи, которые на самом деле существуют.

Вероятность (1 — Р) называется мощностью (чувствительностью) критерия. Эта величина характеризует статистический критерий с точки зрения его способности отклонять Н₀, когда она не верна. Точное значение величины мощности критерия в большинстве случаев остается неизвестным. Величина

М
(1 - а) характеризует степень доверия к результатам статистической провер­ки и называется доверительной вероятностью.

Итак, основная проблема статистического вывода заключается в том, что заранее должно быть установлено оптимальное значение величины а, удов­летворяющее двум противоречивым требованиям. Величина а должна быть достаточно мала, чтобы обеспечивать доверие к результатам исследования при отклонении Н₀. Величина а должна быть достаточно велика, чтобы откло­нить Н₀ при наличии связи (различий), не допуская ошибки II рода. Вопрос о том, какая же величина а является приемлемой, не имеет однозначного отве­та. Есть лишь общие соображения, которыми можно руководствоваться при назначении а для статистического вывода:

□ Для установленного значения а вероятность ошибки |3 уменьшается с ростом объема выборки.

П Вероятность ошибки р уменьшается при увеличении значения а (на­пример, с 0,01 до 0,05).

Вопрос о величине а — вопрос о том, при каком же р-уровне исследова­тель может отклонить Н₀, решается преимущественно исходя из неформаль­ных соглашений, принятых на основе практического опыта в различных областях исследования. Традиционная интерпретация различных уровней значимости исходит из а = 0,05 и приведена в табл. 7.1. В соответствии с ней приемлемым для отклонения Н₀ признается уровень р < 0,05. Такая от­носительно высокая вероятность ошибки I рода может быть рекомендована для небольших выборок (когда высока вероятность ошибки II рода). Если объемы выборок около 100 и более объектов, то порог отклонения Н₀ целе­сообразно снизить до а = 0,01 и принимать решение о наличии связи (раз­личий) при р < 0,01.

Таблица 7.1

р > 0,1 р«0,1 р,<0,05 р0,01рч< 0,001

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: