КОРРЕЛЯЦИЯ МЕТРИЧЕСКИХ ПЕРЕМЕННЫХ

Статистическая гипотеза о связи двух метрических переменных проверяется в отношении коэффициента корреляции г-Пирсона, который вычисляется по формуле:

Основной (нулевой) статистической гипотезой является равенство г-Пирсона нулю в генеральной совокупности (Н₀: г =0). Определение р-уровня значимости осуществляется при помощи критерия?-Стьюдента:

С целью упрощения проверки при обработке данных «вручную» обычно пользуются таблицами критических значений г_ху, которые составлены с помощью этого критерия (приложение 6). При вычислениях на компьютере статистическая программа (ЗР55, 5>1а1лз1лса) сопровождает вычисленный коэффициент корреляции более точным значением р-уровня.

Для статистического решения о принятии или отклонении Н₀ обычно устанавливают а = 0,05, а для выборок большого объема (около 100 п более) а = 0,01. Если р < а, Н₀ отклоняется и делается содержательный вывод о том, что обнаружена статистически достоверная (значимая) связь между изучаемыми переменными (положительная или отрицательная — в зависимости от знака корреляции). Когда р > а, Н₀ не отклоняется, и содержательный вывод ограничен констатацией того, что связь (статистически достоверная) не обнаружена.

ПРИМЕР 10.1____________________________________________________________________

На выборке N = 20 (учащиеся 8-го класса) были измерены два показателя интеллекта: вербального (х) и невербального (.у) (см. пример 6.1). Коэффициент корреляции составил: г_ху = 0,517. Проверим гипотезу о связи этих показателей двумя способами. Подставив величины N= 20 и г_ху= 0,517 в формулу 10.1, получаем: 1_Э = 2,562; с!/= 18. По таблице критических значений/-Стьюдента (приложение 2) для с1/= 18 видим, что эмпирическое значение находится между критическими значениями для р = 0,05 ир = 0,01.

Следовательно, для нашего случая р < 0,05. Тот же результат мы получим, минуя вычисление /-Стьюдента, воспользовавшись таблицей критических значений коэффициента корреляции /--Пирсона (приложение 6): в строке, соответствующей Ы— 20, видим, что эмпирическое значение корреляции находится между критическими значениями для р = 0,05 кр = 0,01. Следовательно, р < 0,05. (При расчете на компьютере значение коэффициента корреляции будет сопровождаться точным значением /ьуровня, для данного случая: р = 0,019.)

Статистическое решение: Н₀:?_ху = 0 отклоняется для а = 0,05. Содержательный вывод: обнаружена статистически достоверная положительная связь вербального и невербального интеллекта для учащихся 8-го класса (г_ху = 0,517, N=20, р< 0,05).

Замечания к применению метрических коэффициентов корреляции. Если связь (статистически достоверная) не обнаружена, но есть основания полагать, что связь на самом деле есть, то следует проверить возможные причины недостоверности связи.

1. Нелинейность связи: просмотреть график двумерного рассеивания. Если связь нелинейная, но монотонная, перейти к ранговым корреляциям. Если связь не монотонная, то делить выборку на части, в которых связь монотонная, и вычислить корреляции отдельно для каждой части выборки, или делить выборку на контрастные группы и далее сравнивать их по уровню выраженности признака.

2. Наличие выбросов и выраженная асимметрия распределения одного или обоих признаков. Просмотреть гистограммы распределения частот того и другого признака. При наличии выбросов или асимметрии исключить выбросы или перейти к ранговым корреляциям.

3. Неоднородность выборки: просмотреть график двумерного рассеивания. Попытаться разделить выборку на части, в которых связь может иметь разные направления.

Если связь не обнаружена, но есть основания полагать, что связь на самом деле есть...

Если связь статистически достоверна, то прежде, чем делать содержательный вывод, следует исключить возможность «ложной» корреляции.

1. Связь обусловлена выбросами: просмотреть график двумерного рассеивания. При наличии выбросов перейти к ранговым корреляциям или исключить выбросы.

2. Связь обусловлена влиянием третьей переменной: просмотреть график двумерного рассеивания на предмет наличия содержательно интерпретируемого деления выборки на группы, для которых согласованно меняются средние двух переменных. Если подобное явление возможно, необходимо вычислить корреляцию не только для всей выборки, но и для каждой группы в отдельности. Если «третья» переменная метрическая — вычислить частную корреляцию.

Если изучается связь между тремя метрическими переменными, то возможна проверка предположения о том, что связь между двумя переменными Хи У не зависит от влияния третьей переменной — 2. Для этого можно вычислить коэффициент частной корреляции г:

Напомним, что коэффициент г_ху__г тем больше по абсолютной величине (ближе к г^, чем меньше связь между Л'и /обусловлена влиянием 2. Коэффициент Гху__г близок к 0, если связь между Хи /близка к 0 при любом фиксированном значении 2, то есть связь между Хи /обусловлена влиянием 2

Основной (нулевой) статистической гипотезой является равенство частной корреляции нулю в генеральной совокупности (Н₀: г_ху_₁ = 0). Определение р-уровня значимости осуществляется при помощи критерия /-Стьюдента:

Если р< а, Н₀ отклоняется и делается содержательный вывод о том, что обнаружена статистически достоверная связь хи у при фиксированных значениях I, то есть связь между х и у не зависит от влияния I. Когда р > а, Н₀ не отклоняется, и содержательный вывод ограничен констатацией того, что связь (статистически достоверная) между хи у при фиксированных значениях г не обнаружена.

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: