Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Г.А.Чумаков, К.В.Луняка, С.В.Кривенко





Г.А.Чумаков, К.В.Луняка, С.В.Кривенко

ГІДРАВЛІКА І ГІДРОПНЕВМОПРИВОД

КУРС ЛЕКЦІЙ

Навчальний посібник

Херсон - 2006

ББК 30.123 (4 Укр.) Я73 Ч-90 УДК 62. Рекомендовано міністерством освіти і науки України як навчальний посібник для студентів вищих навчальних закладів (Лист № )

Рецензенти:

Бондарев В.Т. - к.т.н., доцент кафедри механізації Херсонського державного аграрного університету
Самохвалов В.С. - к.т.н., доцент кафедри теплотехніки Миколаївського національного університету кораблебудування
Шевряков М.В. - к.х.н., доцент кафедри хімії Херсонського державного університету

 

Чумаков Г.А., Луняка К.В., Кривенко С.В. Курс лекцій з дисципліни “Гідравліка і гідропневмопривод”: Навчальний посібник – Херсон, видавн. ХНТУ, 2006. - 99 с.

 

Розглянуті основи інженерної гідравліки, наводяться основні відомості про гідравлічні машини – насоси та гідропривод. Конспект лекцій призначений для аудиторної та самостійної роботи над дисципліною “Гідравліка і гідропневмопривод” студентів напрямку підготовки “Інженерна механіка”.

 

ã Г.А.Чумаков, К.В.Луняка, С.В.Кривенко

 

ВСТУП

 

Навчальний предмет “Гідравліка і гідропневмопровод” є дисципліною загальноінженерної підготовки, яка традиційно викладається майбутнім інженерам-механікам. Основна мета, яку переслідують при вивчення даного курсу – дати студентам відомості про закони рівноваги та руху рідин, навчити їх використовувати ці закони при рішенні практичних задач, ознайомити з гідравлічними машинами та передачами, які використовуються у виробництві, та методами розрахунку трубопроводів і гідравляних машин.

Сучасна вища освіта характеризується прагненням більшої сумісності та порівнянності систем вищої освіти національних шкіл.

Приєднання України до Болонського процесу вимагає впровадження європейської системи обміну (трансферу) та накопичення залікових балів (кредитів) – European Credit Transfer and Accumulation System (ECTS).

Згідно з європейською системою, курс “Гідравліка і гідропневмопровод” складається з 4 кредитів ECTS і включає 2 залікових модулі. Питання залікових модулів разом із сіткою завдань наведені у кінці конспекту лекцій. Успішна здача модулів (оцінки – “відмінно” та “добре”) звільняє студентів від здачі семестрового іспиту.

Гідравліка – наука про закони рівноваги і руху рідини. Закони гідравліки знаходять широке використання в інженерній практиці.

Курс “Гідравліка і гіддропневмопривод” складається з розділів:

· Гідростатика

· Гідродинаміка

· Гідравлічні машини

· Гідропривод.

 

ГІДРОСТАТИКА

 

Основні фізичні властивості рідин

 

При виведенні основних закономірностей в гідравліці користуються такими поняттями:

Елементарний об’єм – це об’єм сукупних молекул, які знаходяться на малій відстані одна від одної.

Ідеальна рідина – це така рідина, яка на відміну від реальної рідини не змінює свого об’єму при зміні температури і тиску і не має в’язкості. Розрізняють крапельні й газоподібні рідини.

Крапельна рідина. У нормальному стані це речовина, що має усі властивості рідини: текучість, міжмолекулярні сили зчеплення, границю поділу фаз, не змінює свого об’єму при зміні температури й тиску, займає частину наданого їй об’єму судини, спричиняє опір (малий) розриву.

Газоподібна рідина. На відміну від крапельної рідини не має границі поділу фаз, займає увесь наданий їй об’єм, змінює свій об’єм при зміні температури й тиску, має великі міжмолекулярні відстані та значну величину вільного пробігу.

В гідравліці мають справу з крапельною рідиною, але коли можна нехтувати здатністю до стиску, тоді закони гідравліки крапельної рідини придатні й для газів.

 

Густина й питома вага

Густина – маса рідини в одиниці об’єму

 

, кг/м3 (1.1)

 

де m – маса рідини; V - об’єм рідини.

Густина вимірюється за допомогою ареометрів і наводиться в таблицях при 00С. При інших температурах проводиться перерахунок за формулою:

 

(1.2)

 

βt – коефіцієнт температурного розширення.

При зміні тиску:

 

(1.3)

 

βр – коефіцієнт об’ємного стиску.

Густина, тиск і температура газів пов’язані характеристичним рівнянням Менделеєва- Клапейрона:

 

(1.4)

R = 8,314 - універсальна газова стала.

Питома газова стала

 

Тоді

(1.5)

 

Залежність між густиною і тиском

 

(1.6)

 

n = 1 для ізотермічних процесів, для адіабатних процесів

 

(1.7)

 

де ср – питома теплоємність при постійному тиску, сv – питома теплоємність при постійному об’ємі, К – показник адіабати.

Рівняння (1.4) придатне для звичайних тисків і температур. При низьких температурах або при високих тисках використання (1.4) призводить до похибок. З цього рівняння видно, що питома маса газу змінюється зі зростанням температури і тиску, тобто вона не є сталою величиною.

За нормальних умов (температура 00С, тиск 1,013×105 Па)

 

(1.8)

 

Для повітря

Якщо температура і тиск відрізняються від нормальних, то густину можна розрахувати за рівнянням:

 

(1.9)

 

На практиці часто користуються поняттям відносної густини, яка визначається відношенням густини даної рідини до густини води, яку вона має при температурі 40С (найбільша густина води, r=1000 кг/м3):

 

; (1.10)

 

Питома вага

 

, Н3 (1.11)

 

де G – вага матеріалу, Н.

Між питомою вагою і густиною існує залежність:

 

(1.12)

 

Тиск

Рідина спричиняє тиск на стінки і дно посудини, на поверхню будь-якого зануреного в неї тіла. Розглядається площина S усередині об’єму рідини, що покоїться. Рідина тисне на неї з силою F, яка направлена по нормалі до цієї площини. Силу F називають силою гідростатичного тиску, а відношення - середнім гідростатичним тиском. Межа цього відношення при S®0 називається гідростатичним тиском в точці, або тиском P.

 

(1.15)

 

Розмірність Р – Н2, або Паскаль (Па).

При розрахунках тиск виражають в одиницях висоти стовпчика барометру.

 

(1.16)

 

Тиск прийнято виражати через фізичну або технічну атмосфери.

 

Фізична атмосфера:

 

1 атм =760 мм рт.ст.=10,33 м вод.ст.=1,033 кгс/см2=1,013×105 Па.

 

Технічна атмосфера:

 

1 ат = 735,6 мм рт.ст. = 10 м вод.ст. = 1 кгс/см2 =9,81×104 Па.

Прилади для вимірювання тиску показують різницю між абсолютним тиском усередині посудини і атмосферним. Ця різниця має назву надлишковий тиск.

Тиск, більший за атмосферний

 

(1.17)

 

Тиск, менший за атмосферний

 

(1.18)

 

Для виміру тиску використовуються різні манометричні прилади. Їхні тип і конструкція залежать від величини тисків, що вимірюються, і тієї точності, яка повинна бути забезпечена в результаті вимірів. Усі прилади, що служать для виміру тисків, можуть бути поділені на три групи: 1) п’єзометри; 2) манометри;3) вакууметри.

П’єзометри. Як п’єзометри найчастіше використовуються скляні трубки діаметром не менше 0,5 см.

Нижній кінець трубки п’єзометру (рис.1) з'єднується за допомогою спеціального патрубку з тією областю, де треба вимірювати тиск. Верхній кінець трубки повинний бути відкритим і сполученим з атмосферою. Трубка закріплена на дошці з нанесеною на ній вимірювальною шкалою, як правило, міліметровою.

Якщо п’єзометр підключений до області виміру тисків, рідина в ньому підніметься на п’єзометричну висоту hp, вимірюючи яку по шкалі, визначають надлишковий гідростатичний тиск у резервуарі:

 

Р = rghp (1.19)

 

Потім висоту стовпчика рідини hp, яка виміряна в метрах або сантиметрах, множать на значення rg. Якщо ж гідростатичний тиск необхідно виражати висотою стовпчика рідини, то внаслідок рівності , гідростатичний тиск буде дорівнювати п’єзометричній висоті в метрах або сантиметрах водяного стовпа.

Отже, п’єзометр дає можливість вимірювати гідростатичний тиск в одиницях висоти стовпа тієї ж самої рідини, з якою працюють, що є великою перевагою даного методу вимірів.

Оскільки при вимірі великих тисків (більше 3-4 м вод. ст.) трубки п’єзометрів повинні мати значну висоту, даний метод виміру стає незручним і доводиться використовувати інші прилади, зокрема ртутні манометри, у трубці яких рідина заміняється ртуттю.

Таким чином, п’єзометри застосовують для виміру малих тисків (до 0,3-0,4 ат) і в першу чергу там, де потрібна досить висока точність вимірів. Тому п’єзометри особливо широко застосовуються при лабораторних гідравлічних дослідженнях.

Манометри. Манометри бувають двох систем: рідинні й механічні.

Рідинні манометри. Дуже розповсюдженими є U-подібні ртутні манометри, які при усій своїй простоті забезпечують високу точність вимірів. Такий манометр складається зі скляної трубки, закріпленої на дошці зі шкалою (рис. 2а). Один кінець трубки з'єднується з областю, у якій необхідно вимірити тиск, наприклад, з резервуаром, а інший є відкритим, з'єднаним з атмосферою. Трубка заповнюється ртуттю приблизно на половину висоти. До підключення манометру до області тиску ртуть буде стояти в обох колінах на одному рівні. Після того як манометр буде з'єднаний з областю тиску, рівень ртуті у лівому коліні почне знижуватися, а в правому - підвищуватися доти, поки вся система не врівноважиться. При цьому рівновага наступить у той момент, коли буде досягнута рівність тисків, що відповідає формулі (1.17).

 

а       б
Рис. 1. П’єзометр. Рис. 2. Манометри: а – рідинний; б - ртутно-чашковий

 

Для того, щоб визначити абсолютний гідростатичний тиск у резервуарі РА у тому місці, де приєднаний до нього манометр, потрібно внести поправки на зниження рівню ртуті в трубці у порівнянні з тією точкою, де виміряється тиск. Ця поправка дорівнює висоті а, що являє собою вертикальну відстань між точкою установки манометру і рівнем ртуті в лівому коліні.

Отже, величина шуканого абсолютного гідростатичного тиску визначиться за залежністю:

 

РА = Ратм+rрghp - rgа (1.20)

Різниця рівнів у трубках hp і величина поправки відраховуються по шкалі. Якщо замість ртуті трубку заповнити водою, то висота стовпчика рідини в трубці збільшиться у 13,6 рази, що свідчить про компактність ртутних вимірювальних приладів, тому ці прилади дозволяють вимірювати тиск до 3-4 ат.

Більш досконалим типом ртутного манометра, при роботі з яким необхідно робити тільки один відлік, є ртутно-чашковий манометр. Цей прилад - удосконалений U-подібний манометр, у якому одне коліно (ліве) замінено чашкою (рис. 2б). Він складається з металевої чашки, наповненої ртуттю і з'єднаної з відкритою скляною трубкою, розташованою на дошці з міліметровою шкалою. За нуль шкали звичайно приймається рівень ртуті в чашці, оскільки поперечні розміри останньої вибираються завжди такими, що при виконанні звичайних технічних вимірів зниженням рівня ртуті в чашці можна знехтувати.

Тоді

Рабc= Рат+rghp ±rgа (1.21)

 

де hp постійна величина поправки для даного приладу.

Таким чином, для визначення тиску Рабc необхідно тільки вимірити висоту стовпчика ртуті hp над нулем шкали, тобто зробити усього один відлік.

Для виміру різниці тисків у двох областях використовуються так звані диференціальні манометри. Найбільш часто застосовуються диференціальні ртутні манометри, що складаються з двох з’єднаних між собою скляних U-подібних трубок (рис.3). Ртуть міститься у середнім коліні. Коли прилад не включений, ртуть знаходиться в обох колінах на одному рівні. Якщо ж манометр включений, ртуть переміститься і займе нове положення, що відповідає умовам рівноваги, як це, наприклад, зображене на рис.3.

 

 
Рис. 3. Диференціальний манометр Рис. 4. Мікроманометр

Позначимо через Р1 і Р2 тиски в першому і другому резервуарах, через h1 і h2 – висоти стовпчиків рідини в середньому коліні над рівнем ртуті, а через Dh - різницю рівнів ртуті. Складемо умови рівноваги відносно площини порівняння 0-0, проведеної на рівні поверхні ртуті в лівій частині середнього коліна. Зазначене рівняння рівноваги буде мати такий вигляд:

 

Р1+gr1h1 = Р2+gr2h2+grмDh (1.22)

 

тут r1, r2 – густини рідин у першому і другому резервуарах;

rм - густина манометричної рідини.

Таким чином, різниця тисків у резервуарах дорівнює

 

=Р1 - Р2 =Dh(grм - gr) (1.23)

Для виміру дуже малих тисків застосовуються мікроманометри, у яких вертикальна трубка замінена нахиленою (рис. 4). При цьому замість малої висоти h можна відраховувати значно більшу величину l=h/sina, уникаючи тим самим значних відносних похибок, неминучих при відліках малих величин. Мікроманометри, як правило, заповнюються водою або спиртом.

Механічні манометри. Механічні манометри - пружинні й мембранні - використовуються для виміру великих надлишкових тисків (більшиз за 3 - 4 ат).

Найбільш розповсюдженим у даний час є трубчастий пружинний манометр (рис. 5). Основна деталь його - порожня латунна трубка а, зігнута по колу. Переріз трубки має форму овалу або еліпсу. Верхній вільний кінець трубки запаяний, а нижній приєднується до тієї області, де повинний провадитися вимір тиску.

 

Рис. 5. Механічний манометр Рис. 6. Мембранний манометр

 

Верхній кінець трубки з'єднаний зі стрілкою, яка може переміщатися по шкалі. Коли манометр з'єднується з областю виміру тиску, під дією останнього трубка починає розкручуватися, у зв'язку з чим її вільний кінець переміщається і тягне за собою стрілку. За показанням стрілки визначається тиск у тій області, до якої підключений манометр.

Градуювання шкал манометрів виконується на заводах, де вони виготовляються. Пружинні манометри повинні періодично повірятися, оскільки з часом пружини (трубки) деформуються, змінюючи свою первісну форму. За допомогою пружинних манометрів можна здійснювати вимір тисків у широкому діапазоні. Деякі спеціальні конструкції пружинних манометрів дозволяють вимірювати тиск до 10000 ат.

Мембранні манометри як основну деталь мають мембрану хвилеподібного перерізу в, з'єднану зі стрілкою, яка може переміщатися по спеціально проградуйованій шкалі (рис. 6). Тиск, який повинний вимірюватися, підводиться під низ мембрани й спричиняє її деформацію. В результаті цього стрілка пересувається по шкалі, відлік по який і дає величину тиску. Змінюючи розміри мембрани і її твердість, можна створювати манометри для виміру різних тисків, щоправда, у порівняно невеликих межах. В даний час мембранні манометри виготовляються лише для виміру тисків у діапазоні від 0,2 до 30 ат.

Вакууметри. Вакууметрами називаються прилади, що служать для виміру величини розрідження (вакууму). Принцип дії механічних і рідинних вакуумметрів і описаних вище манометрів однаковий, а тому їхня конструкція цілком повторює конструкцію манометрів. Так, наприклад, дія існуючих мембранних вакуумметрів базується на деформації мембрани, що прогинається під дією атмосферного тиску, після того, як під неї підведений знижений тиск.

Крім того, існують прилади, які називаються мановакууметрами, за допомогою яких можна вимірювати як надлишковий тиск, так і розрідження. Пружинні вакуумметри працюють на тому ж самому принципі, що й пружинні манометри.

Ртутно-чашковий вакуумметр показаний на рис. 2б. Прийнявши за нуль шкали рівень ртуті в чашці, величину вакууму можна визначити з умови рівноваги (1.18).

 

1.1.4. В’язкість

 

При русі реальної рідини в ній виникають сили внутрішнього тертя, які спричиняють опір руху.

Різні шари рідини мають різну швидкість: по центру труби швидкість максимальна, а біля стінки вона наближається до 0. Тут діє закон Ньютона: якщо у потоці рідини виділити площину S, то при русі рідини на площину діє сила тертя Т, вектор якої співпадає з дотичною до даної площини і розраховується за рівнянням:

 

(1.24)

- напруження зсуву; ; - динамічний коефіцієнт в’язкості, Па×с; - градієнт швидкості, який має позитивний або негативний знак у залежності від характеру зміни швидкості по перерізу; w - швидкість руху рідини, м/с; п – відстань між осями сусідніх шарів, м.

Старою одиницею в’язкості є пуаз (П). 1 Па×с = 10 П = 1000 сП (сантипуаз).

Динамічна в’язкість – це сила, необхідна для переміщення одного шару в рідині по іншому при значеннях площі контакту шарів і градієнту швидкості, що дорівнюють одиниці.

В’язкість також виражають у вигляді кінематичного коефіцієнту в’язкості

 

(1.25)

 

 

(Стокс); .

Для суміші газів кінематичний коефіцієнт в’язкості знаходять зі співвідношення:

 

(1.26)

 

А – вміст компонентів суміші, % (об.)

або

 

(1.27)

 

x – об’ємна частка.

Для суміші нормальних (неасоційованих) рідин

 

(1.28)

 

Сили, що діють у рідині, підрозділяються на сили поверхневі й сили масові.

Поверхневі сили діють на поверхнях, що відділяють об’єм, який розглядається, від оточуючого середовища. До цих сил відносяться сили тиску, які є нормальними, і сили внутрішнього тертя (в’язкості), які є дотичними.

Масові сили пропорційні масі речовини, що знаходиться в певному об’ємі. До цих сил відноситься сила тяжіння й сила інерції. Масові сили характеризуються прискореннями, котрі вони надають одиниці маси. Для сили тяжіння, наприклад, прискорення направлене вертикально вниз і дорівнює g=9,8066м/с2.

 

Основний закон гідростатики

В гідростатиці вивчається рівновага рідини, яка знаходиться у стані абсолютного або відносного спокою. Відносний спокій – це стан, у якому в рідині, що рухається, її частинки не переміщуються одна відносно одної.

При виведенні рівняння стану або руху рідини в останній виділяють елемент об’єму і розглядають сили, які діють на рідину. Записують рівняння цих сил і визначають проекцію сил на певну координатну вісь. Далі взаємодію сил підпорядковують фізичному закону (статики або динаміки). Як приклад, розглядаємо виведення диференціальних рівнянь статики Ейлера.

 

Тиск рідини на стінку

 

ГІДРОДИНАМІКА

 

Гідродинаміка – це розділ гідравліки, в якому вивчаються закони руху рідини і використання цих законів для розв’язання інженерних задач.

 

Швидкість і витрата

 

Розглянемо рух рідини у трубі постійного перерізу. Основними характеристиками є швидкість і витрати рідини. Витратою називається кількість рідини, що протікає через переріз потоку за одиницю часу. Розрізняють об’ємну витрату Q3/с) і масову витрату G (кг/с). В різних точках живого перерізу труби швидкість частинок рідини неоднакова - біля осі труби вона максимальна, а біля стінок мінімальна. Тому користуються не дійсною, а фіктивною, або середньою, швидкістю, яка віднесена до площі перерізу труби S.

 

, (2.1)

 

Масова швидкість пов’язана з об’ємною швидкістю залежністю

 

(2.2)

 

де масова швидкість

 

(2.3)

 

2.1.2. Сталий і несталий рух

 

Сталим називають потік, у будь-якій точці простору якого швидкість не змінюється з часом. Він характерний для безперервно працюючого обладнання.

Несталі умови руху характерні для періодичних процесів, при зупинках, пусках або зміні режиму роботи обладнання.

Для характеристики зміни будь-якого параметру у часі при переміщенні об’єкту в просторі використовують субстанціональні похідні.

 

 

Моделі руху рідини

 

При вивченні руху рідини найбільшого поширення набула струминна модель, що базується на поняттях, що розглядаються нижче.

     

а б

Рис. 15. До пояснення струминної моделі руху рідини:

 

а – лінія течії; б – трубка течії.

 

Лінією течії називається така лінія у рухомій рідині, у кожній точці якої в даний момент часу вектор швидкості є дотичним до напрямку руху рідини (рис.15а). Лінія течії – миттєва характеристика руху.

Траєкторія – це шлях, який проходить частинка рідини за певний проміжок часу. Лінія течії і траєкторія співпадають лише у сталому русі рідини.

Якщо у рухомій рідині провести замкнутий контур, що обмежує елементарну площу dS, то лінії течії, проведені через точки цього контуру, утворять трубку течі (рис.15б). Оскільки бокова поверхня трубки течії утворена лініями течії, то масообмін через цю поверхню відсутній.

Трубка течії, представлена у вигляді пучка ліній течій, називається елементарною струминкою. Коли рух несталий, а місце положення і форма елементарних струминок безперервно змінюється, усі ліній течії елементарної струминки вважаються перпендикулярними до елементарної площі dS її поперечного перерізу.

Властивості елементарної струминки при сталому русі рідини:

1. Нормальні перерізи елементарної струминки малі, але неоднакові по довжині, тобто dS1 ¹ dS2, а це говорить за те, що лінії течії уздовж елементарної струминки можуть згущуватись або розріджуватись.

2. Швидкості руху рідини в усіх точках перерізу елементарної струминки можна вважати однаковими.

3. Кількість рідини, що проходить по елементарній струминці за одиницю часу (витрата елементарної струминки), постійна по усій її довжині.

 

dQ = w1dS1 = w2dS2 = const (2.4)

 

де w1, w2 – швидкості руху рідини у поперечних перерізах

елементарної струминки з площинами dS1 і dS2.

 

Режими руху рідини

 

Режими руху рідини можна прослідити, якщо вводити у потік підфарбовану струминку рідини. Для кількісної рідини використовують критерії Рейнольдса

 

(2.9)

де m - динамічний коефіцієнт в’язкості, Па×с; n - кінематичний коефіцієнт в’язкості, м2/с.

Критерій Рейнольдса - це безрозмірний критерій гідродинамічної подібності потоків, що протікають по трубах і каналах. Він є мірою відношення сил інерції і внутрішнього тертя в потоці. Для потоків рідин, що проходять по прямих гладких трубах, критерій Рейнольдса має такі значення:

ламінарний потік: Re < 2300 (Reкр =2300);

перехідний: 2300 < Re < 10000;

турбулентний: Re > 10000.

 

Рівняння Бернуллі

Виведення рівняння

Подальший розвиток системи диференціальних рівнянь Ейлера провів Бернуллі. Він помножив рівняння системи почленно на прирощення відповідної осі, склав отримані вираження і після їх перетворень отримав рівняння, відоме як рівняння Бернуллі.

Для ідеальної струминки рідини воно має вигляд:

 

(2.17)

 

Рівняння читається так:

Для усіх перерізів сталого потоку ідеальної рідини гідродинамічний напір є величиною незмінною.

У (2.17):

z нівелірна висота (геометричний або висотний напір), характеризує питому потенціальну енергію положення у даній точці або у перерізі;
- п’єзометричний напір (напір тиску), характеризує питому потенційну енергію потоку в точці або перерізі;
- повний гідростатичний напір (hст), характеризує повну питому потенціальну енергію;
- швидкісний або динамічний напір, характеризує кінетичну енергію потоку.

Рівняння Бернуллі можна також сформулювати так: при сталому русі ідеальної рідини сума швидкісного і статичного напорів не змінюється при переході від одного перерізу до іншого.

Воно має енергетичний смисл: при сталому русі ідеальної рідини сума кінетичної і потенціальної енергії для кожного з перерізів є величиною незмінною.

Рівняння Бернуллі – це окремий випадок закону збереження енергії і виражає енергетичний баланс потоку.

Для реальної струминки рідини слід враховувати втрату енергії на подолання внутрішнього тертя (Dhвтр.). Тоді рівняння Бернуллі набуває вигляду:

 

(2.18)

 

Враховуючи, що цілий потік характеризується сукупністю елементарних струминок, що рухаються з різними швидкостями, у рівнянні для цілого потоку реальної рідини необхідно перейти до значення швидкості, усередненій для значень усіх елементарних струминок: wсер.=awелементарної струминки,

де a - коефіцієнт, що характеризує нерівномірність розподілу швидкостей у потоці. Значення цього коефіцієнту для турбулентного руху коливається у межах 1,05 ¸1,02.

Звідси рівняння Бернуллі для цілого потоку буде мати вигляд:

 

(2.19)

 

Рівномірний рух рідини

Розглянемо рух рідини у нахиленому трубопроводі.

Виділяємо у трубопроводі відрізок довжиною l (рис. 20а).

 

   
б  
Рис. 20. До виведення рівняння руху рідини в нахиленому трубопроводі:   а – ділянка трубопроводуз позначеннями; б – трикутник розташування центрів тяжіння перерізів  
а  

 

Поміщаємо даний відрізок у систему координат. При рівномірному русі рідини у ній діють сили:

- масові G=rgV;

- гідростатичного тиску p1S і p2S;

- внутрішнього тертя Fтер=t0S0.

де S – поперечний переріз потоку;

S0= – площа тертя на відрізку труби довжиною l ;

П – периметр трубопроводу;

t0 – дотична напруга сили тертя.

Оскільки рух рівномірний, то сума проекцій усіх сил на будь-яку вісь дорівнює нулю. Розглянемо проекцію сил на вісь трубопроводу. Складемо рівняння балансу сил:

 

Gsina + p1S - p2S - t0Пl = 0 (2.21)

 

З трикутника (рис.20 б)

z1 - z2 = l sin a (2.22)

 

Виконуючи подальші перетворення, отримуємо рівняння:

 

(2.23)

 

З рівняння (2.23) отримаємо гідравлічний нахил

 

(2.24)

 

де R – гідравлічний радіус.

Гідравлічний нахил можна розглядати як втрати питомої енергії потоку, віднесені до одиниці довжини потоку.

З (2.24) отримаємо рівняння рівномірного руху рідини

 

(2.25)

 

Це рівняння показує, що напруга сили тертя, віднесена до одиниці ваги рідини, дорівнює добутку гідравлічного нахилу на гідравлічний радіус.

 

Ламінарний рух рідини

Турбулентний рух

Закони турбулентногоруху рідини досліджувалися вченими Прандтлем, Нікурадзе та ін. Встановлено, що при русі рідини біля твердих тіл на поверхні останніх утворюється тонка плівка рідини. Рух рідини в межах цієї плівки завжди ламінарний, незважаючи на те, що в основному потоці (у ядрі течії) рух має турбулентний характер. Товщина ламінарної плівки дуже мала і залежить від швидкості, в’язкості рідини та розмірів потоку. Товщину ламінарної плівки можна підрахувати за одним із рівнянь

 

(2.41)

або

(2.42)

 

При використанні рівняння (2.42) спочатку коефіцієнтом тертя задаються (в межах від 0,05 до 0,02) а потім його значення уточнюють.

Значення коефіцієнта тертя залежить від абсолютної шорсткості стінки, тобто середньої висоти виступів e і товщини ламінарної плівки δ (див. рис.22 а і б).

 

а б
Рис.22. Висота виступів на стінках труби і товщина ламінарної плівки: а – гідравлічно гладка труба; б – “шорстка” труба

 

Якщо δ>e, труба розглядається як “гідравлічно гладка” (рис. 22а). Якщо δ<e – труба вважається “шорсткою” (рис 22б). В останньому випадку за інших рівних умов коефіцієнт тертя λ, а отже, і втрата напору по довжині труби, буде значно більшими. При невеликих значеннях чисел Рейнольдса труби вважаються гладкими, при збільшенні швидкості (числа Рейнольдса) - стають шорсткими, внаслідок чого втрати напору по довжині значно зростають.

Коефіцієнт тертя “гідравлічно гладких” трубах в межах Re=15000÷100000 підраховується за рівнянням Бласіуса

 

(2.43)

 

Характеристиками шорстких труб, як вже відмічалось, є абсолютна геометрична шорсткість e - висота виступів (мм) і відносна шорсткість e. .

Для характеристики шорсткості використовують також величину .

Для розрахунку коефіцієнту тертя в шорстких трубах використовують рівняння:

 

(2.44)

 

Для турбулентного руху і для будь-яких режимів користуються залежністю (рис. 23)

 

(2.45)

 

Рис. 23. До визначення коефіцієнту тертя

 

 

Гідравлічний удар

 

Гідравлічний удар – це підвищення або зниження тиску, яке виникає при різкій зміні швидкостей течії у напірному трубопроводі (в результаті швидкого закриття або відкриття засувок або кранів). При гідравлічному ударі відбувається значне підвищення напружень в матеріалі труб, що може спричинити розрив трубопроводу або арматури, встановленої на ньому. При сильному напруженні тиску в трубах можливе утворення вакууму і зминання труб атмосферним тиском. Гідравлічний удар відбувається дуже швидко і супроводжується чергуванням хвиль підвищення і зниженням тиску, фізично можливими лише завдяки стисливості рідин і пружності стінок труб.

 

 

Рис. 28. До виведення рівнянь для гідравлічного удару

 

При гідравлічному ударі на довжині труби Dх (рис. 28) відбувається розширення стінок труби. І якщо сила гідростатичного тиску, яка прагне розірвати трубу, перевищує модуль пружності матеріалу трубопроводу, то у цьому місті відбудеться розрив трубопроводу.

Час, на протязі якого ударна хвиля повертається до джерела тиску (зворотна хвиля), називається фазою гідравлічного удару. Вона розраховується за формулою:

 

(2.64)

де Т – тривалість фази удару, с; l – довжина труби, м; Су – швидкість поширення ударної хвилі, або ударних деформацій, м/с.

Підвищення тиску по теорії М.Є.Жуковського (1898р.) розраховується за формулою:

 

(2.65)

де r - густина рідини, кг/м3; w - швидкість руху рідини, м/с.

Швидкість поширення ударної хвилі приблизно дорівнює швидкості звуку в даному середовищі і розраховують за формулою:

 

(2.66)

 

де Е0 – модуль пружності рідини, Н/м2; Е – модуль пружності матеріалу труби, Н/м2; d, d - внутрішній діаметр і товщина стінки труби, м.

Швидкість поширення ударної хвилі Су дорівнює (м/с): 1000 - для сталі, 1200 - для чавуна, 1425 - для води.

Практично засувки зачиняються на протязі деякого часу t >T, тоді DR не досягне максимального значення DRmax, оскільки частково гаситься хвилею, що обертається.

З урахуванням відношення тривалості фази удару до часу закриття засувки рівняння (2.65) перетвориться на рівняння, яке має вигляд:

 

(2.67)

 

де t - час закриття засувки, с.

Для запобігання гідравлічного удару в трубопроводах встановлюють клапани-гасники.

Явище гідравлічного удару знайшло застосування в особливому водопідйомному пристрої – гідравлічному тарані, що діє автоматично (рис. 29). Гідравлічний таран був запропонований у 1796 р. винахідником повітряної кулі, членом Паризької Академії наук І. Монгольф’є.

 







ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...





Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2023 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.