|
ЗАДАЧИ К ЭКЗАМЕНУ ПО ГЕОМЕТРИИ. 10 класс.Стр 1 из 5Следующая ⇒ ЗАДАЧИ К ЭКЗАМЕНУ ПО ГЕОМЕТРИИ. 10 класс.
1) EO II AB; CE = EB; 2) EL II CD; CE = EB; 3) 4)
5)
1) Из ΔAOP (ÐAOP = 90°) 2) 3) 3. (Л2, № 11.1.4). В пирамиде ABCF через медиану BK основания АВС и середину L бокового ребра AF проведена плоскость. Найти отношение объема многогранника BCKLF к объему пирамиды АBKL. (3).
2) 3) LE - средняя линия ΔAFO. 4) 5) Пусть 4. (Л2, № 11.1.5). Основанием четырехугольной пирамиды служит квадрат. Одно из боко 1) Из ΔADP (ÐADP = 90°) 2) 3) 4) 5)
1) 2) Из ΔFOK (ÐFOK = 90°, ÐFKO = 45°): 3) 7. (Л2, № 11.1.12). Найти двугранный угол между боковыми гранями правильной треугольной пирамиды, если двугранный угол, образуемый боковой гранью с основанием, равен a.
По свойству равностороннего треугольника 3) Из ΔРВК (ÐРКB = 90°) по теореме Пифагора: 4) Из ΔАРВ по формуле площади треугольника: 5) Из ΔВЕК (ÐВЕК = 90°): 6) 6. (Л2, № 11.1.10). В правильной треугольной пирамиде известны высота Н и величина двугранного угла 2a, образованного боковыми гранями. Найти длину стороны основания.
2) Из ΔВEК (ÐEКB = 90°): 3) Из ΔAEВ (ÐAEB = 90°) по теореме Пифагора: 4) Из ΔРEВ (ÐPEB = 90°) по теореме Пифагора: 5) Из ΔВPК (ÐВКP = 90°) по теореме Пифагора: 6) Из ΔPOК (ÐКOP = 90°) по теореме Пифагора: 8. (Л2, № 11.1.13). Основанием пирамиды SABCD является прямоугольник ABCD со сторонами
ству диагоналей прямоугольника Þ OE - средняя линия ΔSCA. 2) Из ΔAВС (ÐAВС = 90°) по теореме Пифагора: 3) Из ΔAСS (ÐAСS = 90°): 4) Из ΔBCD (ÐBCD = 90°): 5) Из ΔNCE (ÐNCE = 90°): 6) 9. (Л2, № 11.1.14). Отрезок прямой, соединяющей центр основания правильной треугольной пирамиды с серединой бокового ребра, равен стороне основания. Найти угол между смежными боковыми гранями пирамиды.
правильной пирамиды - проецируется в центр О ΔABC - Правильного. FO - высота правильной пирамиды. 2) Из ΔABC (равностороннего) 3) Из ΔAOF (ÐAOF = 90°): OL - медиана Þ 4) ΔBFC - равнобедренный. FK ^ BC Þ FK - медиана. ΔBFC = ΔBFA = ΔAFC (по 3 признаку). 5) Из ΔBFK (ÐBKF = 90°) по теореме Пифагора: 6) Из ΔВЕС по теореме косинусов: 7) 10. (Л3, № 17.3.1). Основанием пирамиды служит равнобедренная трапеция, основания которой равны 2 см и 8 см. Боковые грани наклонены к основанию под углом 60°. Найти высоту пирамиды и площадь ее боковой поверхности.
2) Из трапеции ABCD по теореме Пифагора: 3) Из ΔРЕО (ÐРОЕ = 90°): 4) 11. (Л3, № 17.3.2). В основании пирамиды лежит ромб со стороной, равной а, и углом 60°. Боковые грани, проходящие через стороны острого угла ромба, перпендикулярны плоскости основания, а остальные две боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°. Найти площадь боковой поверхности пирамиды.
2) ΔPAB = ΔPAD (прямоугольные по двум катетам). ÐPAD = ÐPAC = 90°; AD = AB - стороны ромба; РА - общая. Построим линейный угол двугранного угла P(BC)A. AN ^ BC, AN = ПрABCPN Þ PN ^ BC (по теореме о трех перпендикулярах). Искомое тело состоит из двух равных треугольных Пирамид. 5) MNK II ABC; EM = 0,5AA1 = 6) 7) 22. (Л2, № 11.2.8). В кубе ABCDA1B1C1D1 c ребром длины а точка K - середина ребра AB, точка Е - середина ребра DD1. Найти периметр треугольника A1KЕ и определить, в каком отношении делит объем куба плоскость, проходящая через вершины этого треугольника. 1) Соединим точки А и К, лежащие в плоскости АА1В1. Соединим точки А и Е, лежащие в плоскости АА1D1. Продлим А1Е до пересечения с продолжением AD в KNFH - прямоугольник. 2) 3)
1) Построим заданное сечение. В плоскости диагонального сечения проведем ОЕ II BD1. OE ∩ DD1 = E. AEC - искомое сечение. 2) Из ΔADС (ÐADС = 90°) по теореме Пифагора: 3) 4) Из ΔDEK (ÐEDK = 90°): перпендикулярное ребру АА1. 5) В ΔDВD1 EO II BD1, DO = OB Þ 6)
Герона 2) Из ΔАOС (ÐАСO = 90°) по теореме Пифагора:
42. (Л2, № 11.3.2). В конус вписан шар, поверхность которого равна площади основания конуса. Найти косинус угла при вершине в осевом сечении конуса.
2) 3) 4) Из ΔАO1O (ÐАOO1 = 90°): 5) Из ΔАPB (AP = PB): Второй способ. 1) Из ΔРСO1~ ΔРАO (ÐРСO1 = ÐАOР = 90°, ÐСРO1 - общий): 43. (Л2, № 11.3.4). Осевое сечение конуса - равносторонний треугольник. Найти отношение объема конуса к объему вписанного в него шара. 1) 2) 3) 4)
1) 2) 45. (Л2, № 11.3.7). Через вершину конуса проведено сечение под углом 30° к высоте конуса. Вычислить площадь сечения, если высота конуса равна 1) Построим перпендикуляр PN в плоскости ЕРВ. ΔЕРВ - равнобедренный (РЕ = РВ - образующие) Þ медиана PN - высота ΔЕРВ. ÐOPN = 30°. 2) Из ΔPON (ÐPON = 90°): 3) По теореме о трех перпендикулярах ON ^ BE (ON = ПрОВЕPN). 4) Из ΔEON (ÐONE = 90°) по теореме Пифагора: 5)
1) АВ ^ ВРС Þ АВ ^ ВР, АВ ^ ВС. Þ ÐРВС = 60° - линейный угол двугранного угла, образованного плоскостями АВС и АВР. 2) 3) Из ВРС (ÐВРС = 90°- вписанный, опирающийся на диаметр): 4)
1) 2) 48. (Л3, № 8.1.2). Длины окружностей оснований усеченного конуса равны 4p и 10p. Высота конуса равна 4. Найти площадь поверхности усеченного конуса. (64p). 1) Так как длины окружностей оснований усеченного конуса равны 2) Из АВN (ÐANВ = 90°; ВN - высота): 3) Площадь поверхности усеченного конуса равна: 49. (Л2, № 11.1.14). Известно, что две взаимно перпендикулярные образующие конуса делят окружность его основания на дуги 120° и 240°. Найти объем конуса, если его высота равна Н.
2) Из ΔАOC (AO = OC) по ОТП: 3) Из ΔАОP (ÐАОP = 90°) по т-ме Пифагора: 4) 5)
Второй способ. AB II CD и секущей АЕ). 3) Из ΔADE (ÐАED = 90°): 4) Из ΔМАЕ (ÐМАЕ = 90°) по т-ме Пифагора:
1) PE^BC, AE - проекция PE на плоскость ABC Þ AE^BC По гипотенузе и катету). ÐQD1F = ÐFC1K = ÐKB1T = 90°; ÐQFD1 = ÐKFC1; ÐFKC1 = ÐB1KT (вертик); D1F = FC1 = KС1 = KВ1 = 0,5ВС. 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8)
1) Найдем координаты точки C (0; y; 0). AC = CB. 2) Найдем координаты точки N - середины АВ. 3) 4) 5) 89. (Л3, № 2.5.1). В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания 1) Найдем координаты точки М - середины отрезка ЕВ1. Найдем координаты точки Р. Δ С1РК ~ Δ СDК (по двум углам): ÐKPC = ÐD1PD - вертикальные; ÐDD1P = ÐPCK - внутренние накрест лежащие. 3) 90. (Л3, № 3.3.2). Точки А (1; 1; 5), В (4; 7; 5), С (8; 5; 5), D (5; -1; 5) являются вершинами прямоугольника АВСD. Найти больший угол между диагоналями прямоугольника. 1) 2) 3) 91. (Л4, № 14.76.50). В параллелограмме АВСD известны координаты трех вершин А (3; 1; 2), В (0; -1; -1), С (-1; 1; 0). Найти длину диагонали BD.
О - середина BD. 3) 92. (Л4, № 14.76.51). Доказать, что точки А (1; -1; 1), В (1; 3; 1), С (4; 3; 1), D (4; -1; 1) являются вершинами прямоугольника. Вычислить длины его диагоналей и координаты точки их пересечения. 1) 2) 3) 93. (Л4, № 14.76.64). Вершинами треугольника являются точки А(2; -3; 0), В(2; -1; 1), С(0; 1; 4). Найти величину угла, образуемого медианой ВD и основанием АС. (45°) 1) 2) 3) 94. (Л4, № 14.76.67). Треугольная пирамида задана вершинами А(3; 0; 1), В(-1; 4; 1), С(5; 2; 3), D(0; -5; 4). Вычислить длину вектора 1) 2) 3) 95. (Л4, № 14.76.68). Объем прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 равен 3. Определить координаты вершины A1, если координаты вершин одного из оснований призмы известны: А (1; 0; 1), В (2; 0; 0), С (0; 1; 0). 1) 2) 3) 4) 5) 96. (Л4, № 14.77.21). Дана пирамида с вершинами S(0; 6; 4), А(3; 5; 3), В(-2; 11; -5), С(1; -1; 4). Найти высоту пирамиды, опущенную из вершины S. (3). 1) 2) 97. (Л4, № 14.77.25). Вычислить расстояние от плоскости 1) 2) 3) 98. (Л4, № 14.77.26). Дана сфера 1) Составим уравнение прямой: 2) Найдем точки пересечения прямой и сферы: 99. (Л3, № 10.7.1). Сферы 100. (Л3, № 10.3.1). Составить уравнение сферы, радиус которой равен 2, если известно, что центр сферы лежит в плоскости x0z, а сама сфера проходит через начало координат и точку А(1; 1; 0).
ЗАДАЧИ К ЭКЗАМЕНУ ПО ГЕОМЕТРИИ. 10 класс.
1) EO II AB; CE = EB; 2) EL II CD; CE = EB; 3) 4)
5)
1) Из ΔAOP (ÐAOP = 90°) 2) 3) 3. (Л2, № 11.1.4). В пирамиде ABCF через медиану BK основания АВС и середину L бокового ребра AF проведена плоскость. Найти отношение объема многогранника BCKLF к объему пирамиды АBKL. (3).
2) 3) LE - средняя линия ΔAFO. 4) 5) Пусть 4. (Л2, № 11.1.5). Основанием четырехугольной пирамиды служит квадрат. Одно из боко 1) Из ΔADP (ÐADP = 90°) 2) 3) 4) 5)
1) 2) Из ΔFOK (ÐFOK = 90°, ÐFKO = 45°): 3) 7. (Л2, № 11.1.12). Найти двугранный угол между боковыми гранями правильной треугольной пирамиды, если двугранный угол, образуемый боковой гранью с основанием, равен a.
![]() ![]() Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом... ![]() ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала... ![]() Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам... ![]() Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|