|
из аксиомы существования плоскости). ⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 5 2) МАC ∩ a = {AC}; МАC ∩ b = {BD}; a II b Þ AC II BD (по теореме о линиях пересечения параллельных Плоскостей секущей плоскостью). 3) ΔAMC ~ ΔBMD (по следствию 1-го признака подобия): 4) MN ^ a Þ MN ^ b. АВ ∩ MN = {M}. 5) МBN ∩ a = {AK}; МBN ∩ b = {BN}; a II b Þ AK II BN 6) ΔAMC ~ ΔBMD (по следствию 1-го признака подобия):
1) АВ ∩ СD = {M} Þ есть плоскость МАC (по Следствию из аксиомы существования плоскости). 2) МАC ∩ a = {AC}; МАC ∩ b = {BD}; a II b Þ AC II BD (по теореме о линиях пересечения параллельных Плоскостей секущей плоскостью). 3) ΔAMC ~ ΔBMD (по первому признаку подобия): ÐАМС = ÐBMD - вертикальные; ÐМАС = ÐMBD (внутренние накрест лежащие): 4) MN ^ a Þ MN ^ b. АВ ∩ MN = {M}. 5) МBN ∩ a = {AK}; МBN ∩ b = {BN}; a II b Þ AK II BN 6) ΔКAM ~ ΔBMN (по первому признаку подобия): 76. (Л3, № 10.1.1). В треугольнике АВС АВ = ВС = 25, АС = 48, BD - перпендикуляр к плоскости АВС. BD =
1) ME^CD, AE - проекция MD на плоскость ABC Þ AE^CD По теореме о трех перпендикулярах. 2) ÐBAD = ÐADE = 60° (внутренние накрест лежащие при AB II CD и секущей АЕ). 3) Из ΔADE (ÐАED = 90°): 4) Из ΔМАЕ (ÐМАЕ = 90°) по т-ме Пифагора:
1) PE^BC, AE - проекция PE на плоскость ABC Þ AE^BC По теореме о трех перпендикулярах. 2) ÐACE = 180° - ÐACB = 60° (смежные). 3) Из ΔAСE (ÐАEС = 90°): 4) Из ΔРАЕ (ÐРАЕ = 90°) по т-ме Пифагора: 79. (Л3, № 10.5.1). Точка М удалена от каждой стороны равнобедренной трапеции на расстояние, равное 12 см. Основания трапеции равны 18 см и 32 см. Найти расстояние от точки М до плоскости трапеции. (0).
2) 3) Из ΔСDE (ÐDEС = 90°) по теореме Пифагора: 4) Из ΔMNO (ÐMON = 90°) по теореме Пифагора: 80. (Л3, № 10.6.1). Средняя линия прямоугольной трапеции равна 6. Острый угол трапеции равен 30°. Точка М удалена от плоскости трапеции на расстояние, равное 81. (Л1, №4683). Через середину отрезка с концами в точках Р(-1; 2; 5) и Q(3; -4; 1) проведена плоскость, перпендикулярная прямой, проходящей через точки А (0; -2; -1) и В (3; 2; -1). Составить уравнение плоскости. (3x + 4y +1 = 0). 1) O - середина PQ. 3) 82. (Л1, № 4685). Высота АА1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 вдвое больше каждой из сторон основания. Найти угол между прямыми BD1 и АМ, где М - точка пересечения диагоналей грани DСC1D1.
2) 3) 4) 5) 5) 6) 83. (Л4, № 14.78.21). Дан куб ABCDA1B1C1D1; точка К - середина ребра AA1, L - центр грани CC1D1D. Найти угол между плоскостями BKL и АD1С.
2) 3) 4) 5) 5) 6) 84. (Л1, № 4689). Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, в котором АВ = 4, AD = 6, AA1 = 2. Точки F и K расположены на ребрах AD и B1C1 соответственно, причем 1) 2) 3) 4) 5) 6) 85. (Л1, № 4690). Дан тетраэдр ABCD. Все плоские углы при вершине D - прямые; DA = 1, DB = 2, DC = 3. Найти медиану тетраэдра, проведенную из вершины D. 1) 2) 3) 86. (Л1, № 4694). Даны точки А (1; 0; 1), В (-2; 2; 1), С (2; 0; 3) и D (0; 4; -2). Найти уравнение плоскости, проходящей через точку D параллельно плоскости АВС. (2x + 3y - z - 14 = 0). 1) Составим уравнение плоскости АВС. Ax + By + Cz + D = 0. Составим уравнение плоскости, проходящей через точку D. 87. (Л4, № 14.78.22). Найти площадь сечения куба ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через вершину А и середины ребер B1C1 и C1D1, если ребро куба равно а.
По гипотенузе и катету). ÐQD1F = ÐFC1K = ÐKB1T = 90°; ÐQFD1 = ÐKFC1; ÐFKC1 = ÐB1KT (вертик); D1F = FC1 = KС1 = KВ1 = 0,5ВС. 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8)
1) Найдем координаты точки C (0; y; 0). AC = CB. 2) Найдем координаты точки N - середины АВ. 3) 4) 5) 89. (Л3, № 2.5.1). В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания 1) Найдем координаты точки М - середины отрезка ЕВ1. Найдем координаты точки Р. Δ С1РК ~ Δ СDК (по двум углам): ÐKPC = ÐD1PD - вертикальные; ÐDD1P = ÐPCK - внутренние накрест лежащие. 3) 90. (Л3, № 3.3.2). Точки А (1; 1; 5), В (4; 7; 5), С (8; 5; 5), D (5; -1; 5) являются вершинами прямоугольника АВСD. Найти больший угол между диагоналями прямоугольника. 1) 2) 3) 91. (Л4, № 14.76.50). В параллелограмме АВСD известны координаты трех вершин А (3; 1; 2), В (0; -1; -1), С (-1; 1; 0). Найти длину диагонали BD.
О - середина BD. 3) 92. (Л4, № 14.76.51). Доказать, что точки А (1; -1; 1), В (1; 3; 1), С (4; 3; 1), D (4; -1; 1) являются вершинами прямоугольника. Вычислить длины его диагоналей и координаты точки их пересечения. 1) 2) 3) 93. (Л4, № 14.76.64). Вершинами треугольника являются точки А(2; -3; 0), В(2; -1; 1), С(0; 1; 4). Найти величину угла, образуемого медианой ВD и основанием АС. (45°) 1) 2) 3) 94. (Л4, № 14.76.67). Треугольная пирамида задана вершинами А(3; 0; 1), В(-1; 4; 1), С(5; 2; 3), D(0; -5; 4). Вычислить длину вектора 1) 2) 3) 95. (Л4, № 14.76.68). Объем прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 равен 3. Определить координаты вершины A1, если координаты вершин одного из оснований призмы известны: А (1; 0; 1), В (2; 0; 0), С (0; 1; 0). 1) 2) 3) 4) 5) 96. (Л4, № 14.77.21). Дана пирамида с вершинами S(0; 6; 4), А(3; 5; 3), В(-2; 11; -5), С(1; -1; 4). Найти высоту пирамиды, опущенную из вершины S. (3). 1) 2) 97. (Л4, № 14.77.25). Вычислить расстояние от плоскости 1) 2) 3) 98. (Л4, № 14.77.26). Дана сфера 1) Составим уравнение прямой: 2) Найдем точки пересечения прямой и сферы: 99. (Л3, № 10.7.1). Сферы 100. (Л3, № 10.3.1). Составить уравнение сферы, радиус которой равен 2, если известно, что центр сферы лежит в плоскости x0z, а сама сфера проходит через начало координат и точку А(1; 1; 0).
![]() ![]() ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала... ![]() Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор... ![]() Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)... ![]() Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|