Построим линейный угол двугранного угла D(BC)A.

AO ^ BC, AO = Пр_ABCDO Þ DO ^ BC

(по теореме о трех перпендикулярах).

4) Из ΔACO (ÐAOC = 90°):

5) Из ΔDAO (ÐDAO = 90°):

6)

13.(Л3, № 16.3.1). В правильной треугольной пирамиде боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°. Расстояние от вершины основания до боковой грани равно Найти площадь боковой поверхности пирамиды.

1) Из ΔAEK (ÐAEK = 90°):

2) Из ΔAВK (ÐAВK = 90°):

3) Из ΔABC - равностороннего:

4) Из ΔKOF (ÐKOF = 90°):

5)

14.(Л3, № 16.3.2). В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 4 см, а расстояние от центра основания до бокового ребра равно 2 см. Найти угол между смежными боковыми гранями и плоский угол при вершине пирамиды.

1) Из ΔABC (ÐABC = 90°)

2) Из ΔРOC (ÐРOC = 90°) по теореме Пифагора:

3) ΔBРC равносторонний; ВР = РС = ВС Þ ÐВРC = 60°.

4) Из ΔЕОВ (ÐЕОВ = 90°):

5)

15.(Л3, № 18.2.2). В правильной треугольной усеченной пирамиде стороны оснований равны 6 см и 8 см, а боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°. Найти площадь боковой поверхности пирамиды.

1) EC - медиана равностороннего ΔАВС;

FC₁ - медиана равностороннего ΔА₁В₁С₁ ;

OO₁ - высота пирамиды.

2)

3)

4)

5) Из ΔEFK (ÐEKF = 90°):

6)

16.(Л3, № 18.1.2). В правильной четырехугольной усеченной пирамиде стороны оснований равны 6 см и 8 см, а боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 45°. Найти площадь боковой поверхности пирамиды.

1) FF₁K₁K - равнобокая трапеция. FF₁ = KK₁.

2) Из ΔFF₁E (ÐFEF₁ = 90°):

3)

4)

17.(Л3, № 16.1.1). В правильной треугольной пирамиде высота основания равна h, боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом a. Найти объем пирамиды.

1) Из ΔAВK (ÐAKВ = 90°):

2) Из ΔABC - равностороннего:

3)

4) Из ΔAFO (ÐAOF = 90°):

5)

18.(Л3, № 16.2.1). В правильной четырехугольной пирамиде диагональ основания равна d. Боковые грани наклонены к плоскости основания под углом a. Найти объем пирамиды.

1) Из ΔABC (ÐABC = 90°)

2) Из ΔРOE (ÐРOE = 90°):

3)

4)

19.(Л3, № 18.1.1). Стороны оснований правильной четырехугольной усеченной пирамиды равны и Площадь диагонального сечения равна 90. Найти объем пирамиды.

1)

2)

3)

20. (Л2, № 11.1.41). Центр грани куба с ребром а соединен с серединами сторон противоположной грани, которые также соединены в последовательном порядке. Вычислить площадь поверхности пирамиды, ребрами которой являются проведенные отрезки.

1) Основание пирамиды - квадрат со стороной

2) Из ΔFKO₁ (ÐFKO₁ = 90°) по теореме Пифагора:

3) Из ΔFNO₁ (ÐFNO₁ = 90°) по теореме Пифагора:

21.(Л2, № 11.2.4). Боковые грани правильной треугольной призмы - квадраты. Площадь боковой поверхности призмы равна 144. Найти объем многогранника, вершинами которого служат центры всех граней призмы. (12).

1)

2) MN - средняя линия ΔBA₁C₁ по определению:

3) ΔMNK равносторонний;

Искомое тело состоит из двух равных треугольных

Пирамид.

5) MNK II ABC; EM = 0,5AA₁ =

6)

7)

22.(Л2, № 11.2.8). В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ c ребром длины а точка K - середина ребра AB, точка Е - середина ребра DD₁. Найти периметр треугольника A₁KЕ и определить, в каком отношении делит объем куба плоскость, проходящая через вершины этого треугольника.

1) Соединим точки А и К, лежащие в плоскости АА₁В₁.

Соединим точки А и Е, лежащие в плоскости АА₁D₁.

Продлим А₁Е до пересечения с продолжением AD в

Точке Р. Соединим точки Р и K, лежащие в плоскости

АBC. KP ∩ CD = N.

2) A₁ENK - трапеция. A₁K II EN.

3) Из ΔАА₁Р, где ED = 0,5AA₁, AA₁ II ED, ED - средняя

линия. Þ AD = DP, A₁E = EP.

4) Из ΔKА₁Р, где AK II EN, AK - средняя линия. Þ

EN = 0,5AK.

5) Из ΔKА₁А, где ÐА₁АK = 90°, по т-ме Пифагора:

6) Из ΔEDK, где ÐEDK = 90°, по т-ме Пифагора:

7)

8) Объем куба:

9) Объем усеченной пирамиды AA₁KDEN:

10) Объем остальной части куба:

11)

24.(Л2, № 11.2.10). В правильной треугольной призме через сторону нижнего основания и середину противоположного ребра проведена плоскость, образующая с плоскостью основания угол 60°. Площадь сечения равна Найти объем и полную поверхность призмы.

1)

2)

3)

4) Из ΔАNE (ÐNAE = 90°):

5)

23.(Л2, № 11.2.9). В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ ребро АВ = а, ВС = а, AA₁ = b. Найти площадь сечения, проходящего через вершину А и перпендикулярного диагонали BD₁.

По признаку перпендикулярности прямой плоскости прямая должна быть перпендикулярна

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: