|
|
Точка О лежит на диагонали АС.4) AD ^ EA1, AD ^ EO Þ AD ^ EOA1 Þ AD ^ A1O. AB ^ KA1, AB ^ KO Þ AB ^ KOA1 Þ AB ^ A1O. AD ^ A1O; AB ^ A1O Þ A1O ^ ABCD. 5) Из ΔAA1Е (ÐАЕА1 = 90°): А1Е = AA1sin A1АЕ = bsinj. АЕ = AA1cos A1АЕ = bcosj. 6) Из ΔAOE (ÐАЕO = 90°): 7) Из ΔEOA1 (ÐEOA1 = 90°) по теореме Пифагора:
8) 9)
27.(Л3, № 14.5). В прямой призме ABCA1B1C1 АВ = 13, ВС = 21, АС = 20. Диагональ боковой грани A1C составляет с плоскостью грани CC1B1B угол 30°. Найти площадь полной поверхности призмы.
2) А1N ^ B1C1 Þ А1N ^ ВB1C1 Þ CN = 3) Из ΔАВС по формуле Герона:
4) Из ΔА1NС (ÐA1NC = 90°): 5) Из ΔА1C1С (ÐA1C1C = 90°) по теореме Пифагора:
6) 7) 28.(Л2, № 11.2.24). В основании прямой призмы лежит параллелограмм, через сторону которого, равную а, и противоположную ей сторону верхнего основания проведено сечение, составляющее с плоскостью основания угол b; площадь сечения Q. Найти объем призмы.
2) Из ΔEBB1 (ÐB1BE = 90°):
3) 4) 29.(Л3, № 13.3.1). В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 сторона основания равна 4 см. Через середину A1C1 и сторону основания ВС проведена плоскость. Найти площадь сечения, если длина бокового ребра равна 2 см.
1) АВС II A1B1C1. BMC ∩ A1B1C1 = MN, MN II BС. 2) Из ΔMC1С (ÐMC1C = 90°) по теореме Пифагора:
3) MN = 0,5АВ = 2 см - средняя линия Δ A1B1C1. 4) MNBC - равнобокая трапеция. 5) Из ΔNKB (ÐNKB = 90°) по теореме Пифагора:
6) 30.(Л3, № 13.3.2). В прямом параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 основанием служит ромб со стороной, равной а, ÐВAD = 60°. Через сторону AD и вершину В1 проведена плоскость, составляющая с плоскостью основания угол 45°. Найти длину бокового ребра и площадь сечения.
2) Из ΔEBB1 (ÐB1BE = 90°, ÐB1EB = 45°):
3) 31.(Л3, № 14.3). В прямом параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 АВ = 1, ВС =
Соединим точки А, В1 и С попарно. 2)
3) Из ΔABС по теореме косинусов:
4) 5) Из ΔВВ1K (ÐВ1ВK = 90°):
6) 7) 32. (Л2, № 11.2.23). Высота правильной четырехугольной призмы равна h. Из одной вершины основания проведены в двух смежных боковых гранях две диагонали, угол между которыми равен a. Определить боковую поверхность призмы. 1) Пусть сторона основания равна а. Тогда диагональ квадрата А1В1С1D1
3) ВА1 = ВС1 (диагонали равных прямоугольников). Из ΔА1ВС1, где ВЕ - медиана ΔА1ВС1, Þ ВЕ - высота и биссектриса. Из ΔА1EВ (ÐА1EВ = 90°):
4) Из ΔАА1В (ÐА1АВ = 90°) по теореме Пифагора:
5) 33.(Л3, № 15.1.2). В наклонной треугольной призме площади двух граней равны 70 см2 и 105 см2, угол между ними 60°. Боковое ребро равно 10 см. Найти площадь боковой поверхности призмы.
ЕК ^ АА1, EF ^ АА1 Þ FK ^ AA1. 2)
3) Из ΔEFK по теореме косинусов:
4)
1) Из ΔА1D1В (ÐD1А1В = 90°):
2) Из ΔА1АВ (ÐА1АВ = 90°) по теореме Пифагора:
3) 4) 35.(Л3, № 13.3.2). Основанием прямой призмы ABCA1B1C1 служит прямоугольный треугольник АВС (ÐС = 90°). АС = 4; ВС =
1) 2) BC = ПрАВСВ1С; ВС^АС Þ В1С^АС (по теореме о трех перпендикулярах). 3) Из ΔАB1С (ÐАСB1 = 90°): 4) Из ΔВB1С (ÐСВB1 = 90°) по теореме Пифагора:
5) 36.(Л3, № 14.3.1). В основании прямого параллелепипеда лежит ромб, диагонали которого равны 6 и 8. Плоскость сечения, проходящего через два противоположных ребра верхнего и нижнего оснований, составляет с основанием угол 60°. Найти объем параллелепипеда.
1) DN ^ AB Þ D1N ^ AB (по т-ме о трех перпендикулярах). 2) Из ΔАOВ (ÐАOВ = 90°) по теореме Пифагора:
3) 4) 5) Из ΔD1DN (ÐD1DN = 90°):
6)
1) BF ^ FE Þ B1F ^ FE (по т-ме о трех перпендикулярах). 2) Из ΔB1FE (ÐB1FE = 90°) по теореме Пифагора:
3) 4) Из ΔB1BE (ÐB1BE = 90°) по теореме Пифагора:
5) 6) 38.(Л3, № 15.1.1). Основанием наклонной призмы служит правильный треугольник. Одна из боковых граней является ромбом с диагоналями, равными 6 и 8. Боковые ребра наклонены к основанию под углом 60°. Найти объем призмы.
2) В треугольниках оснований построим медианы А1F и АК. AA1FK - параллелограмм по признаку (AK II A1F, AK = A1F) Þ AA1 II FK, AA1 = FK. 3) Из ΔEFK (ÐFEK = 90°): 4) 5)
1) Из ΔKFH по теореме косинусов:
KNFH - прямоугольник. 2) 3)
1) Построим заданное сечение. В плоскости диагонального сечения проведем ОЕ II BD1. OE ∩ DD1 = E. AEC - искомое сечение. 2) Из ΔADС (ÐADС = 90°) по теореме Пифагора:
3) 4) Из ΔDEK (ÐEDK = 90°): перпендикулярное ребру АА1. 5) В ΔDВD1 EO II BD1, DO = OB Þ 6)
  Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...  Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...  Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...  Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
1) 
ΔАВС - остроугольный.
1) 
1) 
ÐАВС = 150°. Через диагональ AС и вершину В1 проведена плоскость, составляющая с плоскостью основания угол в 60°. Найти площадь боковой поверхности. 
1) Построим заданное сечение.
2) Точка Е - середина А1С1. 
1) Построим сечение, перпендикулярное ребру АА1.
34.(Л3, № 13.3.1). Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат. Диагональ параллелепипеда равна d и составляет с боковой гранью угол 30°. Найти объем параллелепипеда. 
Ð AB1C = 30°. Найти объем призмы. 
37.(Л3, № 14.5.1). В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 диагонали B1F и B1E равны соответственно 24 и 25. Найти объем призмы. 
1) 
39. (Л3, № 15.1.2). В наклонном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 боковое ребро равно 10. Расстояния от ребра AA1 до ребер BВ1 и DD1 равны соответственно 5 и 12, а расстояние между ребрами АА1 и СС1 равно 13. Найти объем параллелепипеда. (600).
40.(Л3, № 13.5.1). Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 6 и 8. Через диагональ основания проведена плоскость, параллельная диагонали параллелепипеда. Эта плоскость составляет с плоскостью основания угол 45°. Найти объем параллелепипеда. (460,8).
средняя линия. 
41.(Л2, № 11.3.1). Стороны треугольника a = b = 10 см, с = 12 см касаются сферы радиуса 5 см. Найти расстояние от центра сферы до плоскости треугольника. (4 см).