Полная поверхность цилиндра равна

Или

56.(Л3, № 8.3.1). Центральный угол в развертке боковой поверхности конуса равен 120°. Площадь боковой поверхности конуса равна 12p. Найти площадь осевого сечения конуса. .

1)

2) Из ΔАPО (ÐАОP = 90°) по теореме Пифагора:

3)

58.(Л3, № 9.4.1). Диагонали ромба равны 6 и 8. Этот ромб вращается вокруг прямой, содержащей одну из его сторон. Найти площадь поверхности полученного тела. (96p).

1) Найдем сторону ромба:

2) По формуле площади ромба:

3) Площадь поверхности тела вращения:

57.(Л3, № 8.3.2). Образующая усеченного конуса равна ℓ и составляет с плоскостью ос нования угол a. Диагональ его осевого сечения перпендикулярна образующей. Найти площадь боковой поверхности конуса. .

1) Из АВN (ÐANВ = 90°; ВN - высота):

2) Из АВD (ÐAВD = 90°):

3) Площадь боковой поверхности усеченного конуса:

59.(Л3, № 11.3.1). Сечения шара двумя параллельными плоскостями, между которыми лежит центр шара, имеют площади 144p и 25p. Найти площадь поверхности шара, если расстояние между параллельными плоскостями равно 17. (676p).

1)

2) Из ΔOMA (ÐOMA = 90°) по теореме Пифагора:

3) Из ΔONB (ÐONB = 90°) по теореме Пифагора:

4)

5)

6)

60.(Л3, № 11.4.1). Сечения сферы двумя параллельными плоскостями имеют длины 10p и 24p. Найти площадь сферы, если расстояние между плоскостями равно 7 и центры сечений лежат на одном радиусе. (676p).

1)

2) Из ΔOMA (ÐOMA = 90°) по теореме Пифагора:

3) Из ΔONB (ÐONB = 90°) по теореме Пифагора:

4)

5)

6)

61.(Л3, № 18.2.2). Высота усеченного конуса равна 5, а диагональ осевого сечения - 13. Радиусы оснований относятся как 1:2. Найти объем конуса.

1) Из АВN (ÐANВ = 90°; ВN - высота):

2)

3) Объем усеченного конуса:

62.(Л3, № 18.3.2). В равнобедренном треугольнике АВС АВ = ВС = 10, АС = 12. Треугольник вращается вокруг оси, проходящей через вершину С и перпендикулярной АС. Найти объем тела вращения. (576p).

1) Из ВOC (ÐВOC = 90°, BO = 0,5AC = 6) по т-ме

Пифагора:

2) Объем конуса СО:

3) Объем усеченного конуса:

4) Объем тела вращения:

63.(Л3, № 17.3.1). Угол в развертке боковой поверхности конуса равен 120°. Площадь боковой поверхности конуса равна 3p. Найти объем конуса.

1)

2) Из ΔАPО (ÐАОP = 90°) по теореме Пифагора:

3)

64.(Л3, № 14.1.2). Сечение цилиндра, параллельное его оси, отсекает от окружности основания дугу 120°. Радиус основания цилиндра равен R, а угол между диагональю сечения и осью цилиндра равен 30°. Найти объем цилиндра.

1) Из ΔВО₁Р (ÐВО₁Р = 120°, ВО₁ = О₁Р = R):

2) Из ΔВРM (ÐВРM = 90°; ÐВMР = 30°):

3)

65.(Л3, № 14.2.2). Плоскость, параллельная оси цилиндра, отстоит от нее на расстояние, равное 15. Диагональ получившегося сечения равна 20, а радиус основания цилиндра равен 17. Найти объем цилиндра.

1) Из ΔВО₁Р, где О1N - высота и медиана (ВО₁ = О₁Р = R):

2) Из ΔВРM (ÐВРM = 90°):

3)

66.(Л3, № 14.3.2). Радиус основания конуса равен 4, а его высота - 10. В этот конус вписан цилиндр так, что его верхнее основание касается боковой поверхности конуса, а нижнее лежит в плоскости его основания. Осевое сечение цилиндра - квадрат. Найти объем цилиндра.

1) ΔАОP ~ ΔСО₁P (C₁O₁ II AO) Þ

2)

67.(Л3, № 11.3.2). Через точку, не лежащую на сфере, проведены две плоскости, касающиеся сферы. Найти расстояние от центра сферы до линии пересечения плоскостей, если угол между плоскостями равен 60°, а площадь сферы 32p.

68.(Л3, № 11.4.2). Через точку на поверхности шара проведены две плоскости, пересекающие его. Обе плоскости удалены от центра сферы на расстояние угол между ними равен 60°. Найти площади получившихся сечений.

69.(Ершова). Два цилиндра, радиусы которых относятся как 2:3, имеют равные объемы. Найти отношение площадей боковых поверхностей данных цилиндров.

1)

2)

70.(Л1, № 4351). Из круга вырезан сектор, представляющий собой четверть круга. Из этого сектора и из оставшейся части круга изготовлены боковые поверхности двух конусов. Найти отношение высот этих конусов.

1)

2) Из ΔАPО (ÐАОP = 90°) по теореме Пифагора:

3)

71.(Л3, № 11.3.1). На гранях двугранного угла взяты две точки, удаленные от ребра двугранного угла на 6 см и 10 см. Известно, что одна из этих точек удалена от второй грани на 7,5 см. Найти расстояние от второй точки до противоположной грани двугранного угла. (4,5 см).

1) Из ΔBB₁B₂ (ÐBB₁B₂ = 90°):

2) Из ΔAA₁A₂ (ÐAA₁A₂ = 90°):

3) Из ΔАОP (ÐАОP = 90°) по т-ме Пифагора:

4)

5)

72.(Л3, № 11.3.2). Через сторону ромба ABCD проведена плоскость a. Сторона АВ составляет с этой плоскостью угол 30°. Найти угол между плоскостью ромба и плоскостью a, если острый угол ромба равен 45°. (45°).

1) Из ΔBB₁A (ÐBB₁A = 90°):

2) Из ΔABN (ÐANB = 90°):

3) Из ΔBB₁N (ÐBB₁N = 90°):

73.(Л3, № 9.2). Из точки М к плоскости a проведены две наклонные, которые образуют со своими проекциями на плоскость a углы 30°. Угол между наклонными равен 90°. Найти расстояние между основаниями наклонных, если расстояние от точки М до плоскости a равен (4 см).

74.(Л3, № 9.3). Плоскости a и b параллельны. Из точки М (плоскости a и b расположены по одну сторону от точки М) проведены две прямые. Первая прямая пересекает плоскости a и b соответственно в точках А и В, а вторая прямая - в точках С и D, причем AM = CD, MC = 16, AB = 25. Расстояние от точки М до плоскости a равно 12. Найти расстояние между плоскостями. (15).

1) АВ ∩ СD = {M} Þ есть плоскость МАC (по следствию

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: