|
|
Полная поверхность цилиндра равна
Или
1) 2) Из ΔАPО (ÐАОP = 90°) по теореме Пифагора:
3)
1) Найдем сторону ромба: 2) По формуле площади ромба: 3) Площадь поверхности тела вращения:
57. (Л3, № 8.3.2). Образующая усеченного конуса равна ℓ и составляет с плоскостью ос 1) Из АВN (ÐANВ = 90°; ВN - высота):
2) Из АВD (ÐAВD = 90°):
3) Площадь боковой поверхности усеченного конуса:
1) 2) Из ΔOMA (ÐOMA = 90°) по теореме Пифагора:
3) Из ΔONB (ÐONB = 90°) по теореме Пифагора:
4)
5) 6)
1) 2) Из ΔOMA (ÐOMA = 90°) по теореме Пифагора:
3) Из ΔONB (ÐONB = 90°) по теореме Пифагора:
4)
5) 6)
1) Из АВN (ÐANВ = 90°; ВN - высота):
2)
3) Объем усеченного конуса:
62. (Л3, № 18.3.2). В равнобедренном треугольнике АВС АВ = ВС = 10, АС = 12. Треугольник вращается вокруг оси, проходящей через вершину С и перпендикулярной АС. Найти объем тела вращения. (576p).
Пифагора:
2) Объем конуса СО:
3) Объем усеченного конуса:
4) Объем тела вращения:
63. (Л3, № 17.3.1). Угол в развертке боковой поверхности конуса равен 120°. Площадь боковой поверхности конуса равна 3p. Найти объем конуса. 1) 2) Из ΔАPО (ÐАОP = 90°) по теореме Пифагора:
3)
64. (Л3, № 14.1.2). Сечение цилиндра, параллельное его оси, отсекает от окружности основания дугу 120°. Радиус основания цилиндра равен R, а угол между диагональю сечения и осью цилиндра равен 30°. Найти объем цилиндра. 1) Из ΔВО1Р (ÐВО1Р = 120°, ВО1 = О1Р = R):
2) Из ΔВРM (ÐВРM = 90°; ÐВMР = 30°):
3)
1) Из ΔВО1Р, где О1N - высота и медиана (ВО1 = О1Р = R):
2) Из ΔВРM (ÐВРM = 90°):
3)
1) ΔАОP ~ ΔСО1P (C1O1 II AO) Þ
2) 67. (Л3, № 11.3.2). Через точку, не лежащую на сфере, проведены две плоскости, касающиеся сферы. Найти расстояние от центра сферы до линии пересечения плоскостей, если угол между плоскостями равен 60°, а площадь сферы 32p. 68. (Л3, № 11.4.2). Через точку на поверхности шара проведены две плоскости, пересекающие его. Обе плоскости удалены от центра сферы на расстояние 69. (Ершова ). Два цилиндра, радиусы которых относятся как 2:3, имеют равные объемы. Найти отношение площадей боковых поверхностей данных цилиндров. 1) 2) 70. (Л1, № 4351). Из круга вырезан сектор, представляющий собой четверть круга. Из этого сектора и из оставшейся части круга изготовлены боковые поверхности двух конусов. Найти отношение высот этих конусов. 1) 2) Из ΔАPО (ÐАОP = 90°) по теореме Пифагора:
3) 71. (Л3, № 11.3.1). На гранях двугранного угла взяты две точки, удаленные от ребра 1) Из ΔBB1B2 (ÐBB1B2 = 90°): 2) Из ΔAA1A2 (ÐAA1A2 = 90°):
3) Из ΔАОP (ÐАОP = 90°) по т-ме Пифагора:
4) 5)
1) Из ΔBB1A (ÐBB1A = 90°): 2) Из ΔABN (ÐANB = 90°): 3) Из ΔBB1N (ÐBB1N = 90°):
73. (Л3, № 9.2). Из точки М к плоскости a проведены две наклонные, которые образуют со своими проекциями на плоскость a углы 30°. Угол между наклонными равен 90°. Найти расстояние между основаниями наклонных, если расстояние от точки М до плоскости a равен 74. (Л3, № 9.3). Плоскости a и b параллельны. Из точки М (плоскости a и b расположены по одну сторону от точки М) проведены две прямые. Первая прямая пересекает плоскости a и b соответственно в точках А и В, а вторая прямая - в точках С и D, причем AM = CD, MC = 16, AB = 25. Расстояние от точки М до плоскости a равно 12. Найти расстояние между плоскостями. (15).
1) АВ ∩ СD = {M} Þ есть плоскость МАC (по следствию   Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...  ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...  Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот...  ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
56. (Л3, № 8.3.1). Центральный угол в развертке боковой поверхности конуса равен 120°. Площадь боковой поверхности конуса равна 12p. Найти площадь осевого сечения конуса. 
.
58. (Л3, № 9.4.1). Диагонали ромба равны 6 и 8. Этот ромб вращается вокруг прямой, содержащей одну из его сторон. Найти площадь поверхности полученного тела. (96p).
нования угол a. Диагональ его осевого сечения перпендикулярна образующей. Найти площадь боковой поверхности конуса. 
.
59. (Л3, № 11.3.1). Сечения шара двумя параллельными плоскостями, между которыми лежит центр шара, имеют площади 144p и 25p. Найти площадь поверхности шара, если расстояние между параллельными плоскостями равно 17. (676p).
60. (Л3, № 11.4.1). Сечения сферы двумя параллельными плоскостями имеют длины 10p и 24p. Найти площадь сферы, если расстояние между плоскостями равно 7 и центры сечений лежат на одном радиусе. (676p).
61. (Л3, № 18.2.2). Высота усеченного конуса равна 5, а диагональ осевого сечения - 13. Радиусы оснований относятся как 1:2. Найти объем конуса. 
1) Из ВOC (ÐВOC = 90°, BO = 0,5AC = 6) по т-ме
65. (Л3, № 14.2.2). Плоскость, параллельная оси цилиндра, отстоит от нее на расстояние, равное 15. Диагональ получившегося сечения равна 20, а радиус основания цилиндра равен 17. Найти объем цилиндра. 
66. (Л3, № 14.3.2). Радиус основания конуса равен 4, а его высота - 10. В этот конус вписан цилиндр так, что его верхнее основание касается боковой поверхности конуса, а нижнее лежит в плоскости его основания. Осевое сечение цилиндра - квадрат. Найти объем цилиндра. 
угол между ними равен 60°. Найти площади получившихся сечений. 
двугранного угла на 6 см и 10 см. Известно, что одна из этих точек удалена от второй грани на 7,5 см. Найти расстояние от второй точки до противоположной грани двугранного угла. (4,5 см).
72. (Л3, № 11.3.2). Через сторону ромба ABCD проведена плоскость a. Сторона АВ составляет с этой плоскостью угол 30°. Найти угол между плоскостью ромба и плоскостью a, если острый угол ромба равен 45°. (45°).
(4 см).