|
Давление под искривленной поверхностью жидкостиЕсли поверхность жидкости не плоская, а искривленная, то она оказывает на жидкость избыточное (добавочное) давление. Это давление, обусловленное силами поверхностного натяжения, для выпуклой поверхности положительно, а для вогнутой поверхности – отрицательно. Для расчета избыточного давления предположим, что свободная поверхность жидкости имеет форму сферы радиуса R (Рис.10.3),от которой отсечен шаровой сегмент, опирающийся на окружность радиуса r=R sin α. Рис.10.3. На каждый бесконечно малый элемент длины Δ l этого контура действует сила поверхностного натяжения Δ F = σ Δ l, касательная к поверхности сферы. Разложив Δ F на два компонента (Δ F 1 и Δ F 2), видим, что геометрическая сумма сил Δ F2 равна нулю, так как эти силы на противоположных сторонах контура направлены в обратные стороны и взаимно уравновешиваются. Поэтому равнодействующая сил поверхностного натяжения, действующих на вырезанный сегмент, направлена перпендикулярно плоскости сечения внутрь жидкости и равна алгебраической сумме составляющих Δ F 1: F=∑ Δ F 1= ∑ Δ F sin α = ∑σ Δ l r/R= ∑ Δ l = σr/R 2πr. Разделив эту силу на площадь основания сегмента πr 2, вычислим избыточное (добавочное) давление на жидкость, создаваемое силами поверхностного натяжения и обусловленное кривизной поверхности: Δ р =F/S= 2 σ πr 2/ R πr 2=2 σ / R. (10.4) Если поверхность жидкости вогнутая, то можно доказать, что результирующая сила поверхностного натяжения направлена из жидкости и равна Δ р= -2 σ/R. Следовательно, давление внутри жидкости под вогнутой поверхностью меньше, чем в газе, на величину Δ р. Формулы являются частным случаем формулы Лапласа, определяющей избыточное давление для произвольной поверхности жидкости двоякой кривизны: Δ р =σ(1/ R 1+1/ R 2), (10.5) где R 1 и R 2 — радиусы кривизны двух любых взаимно-перпендикулярных нормальных сечений поверхности жидкости в данной точке. Радиус кривизны положителен, если центр кривизны соответствующего сечения находится внутри жидкости, и отрицателен, если центр кривизны находится вне жидкости. Для сферической искривленной поверхности (R 1= R 2= R) выражение (10.5) переходит в записанное ранее (10.4), для цилиндрической (R 1= R и R 2=∞) - избыточное давление Δ p = σ/R. Для плоской поверхности (R 1= R 2=∞) силы поверхностного натяжения избыточного давления не создают.
Капиллярные явления Если поместить узкую трубку(капилляр)одним концом в жидкость, налитую в широкий сосуд, то вследствие смачивания или несмачивания жидкостью стенок капилляра кривизна поверхности жидкости в капилляре становится значительной. Если жидкость смачивает материал трубки, то внутри ее поверхность жидкости мениск имеет вогнутую форму, если не смачивает – выпуклую. Под вогнутой поверхностью жидкости появится отрицательное избыточное давление, определяемое по выше приведенной формуле. Наличие этого давления приводит к тому, что жидкость в капилляре поднимается, так как под плоской поверхностью жидкости в широком сосуде избыточного давления нет. Если же жидкость не смачивает стенки капилляра, то положительное избыточное давление приведет к опусканию жидкости в капилляре. Явление изменения высоты уровня жидкости в капиллярах называется капиллярностью. Жидкость в капилляре поднимается или опускается на такую высоту h, при которой давление столба жидкости (гидростатическое давление) ρgh уравновешивается избыточным давлением Δ p, т.е. 2 σ/R=ρgh, (10.6) где ρ — плотность жидкости, g — ускорение свободного падения Если r - радиус капилляра, θ — краевой угол, то из рис.10.3 следует, что (2 σ cos θ)/ r = ρgh, откуда h= (2 σ cos θ) / (ρgr). (10.7) В соответствии с тем, что смачивающая жидкость по капилляру поднимается, а несмачивающая – опускается, из последней формулы при θ <π/2 (cos θ >0) получим положительные значения h, а при θ > π/2 Рис.10.3. (cosθ<0) - отрицательные. Из этого выражения видно также, что высота поднятия (опускания) жидкости в капилляре обратно пропорциональна его радиусу. В тонких капиллярах жидкость поднимается достаточно высоко. Так, при полном смачивании (θ =0) вода (ρ=1000 кг/м3, σ =0,073 Н/м) в капилляре диаметром 10 мкм поднимается на высоту h =3м. Капиллярные явления играют большую роль в технике, в частности, в строительстве. Например, влагообмен в почве и пористых строительных материалах осуществляется за счет поднятия воды по тончайшим капиллярам. Поэтому важно принять специальные меры по гидроизоляции строительных конструкций в местах с высоким стоянием грунтовых вод. На капиллярности основано впитывание влаги деревянными элементами, поэтому их предварительно пропитывают влагостойкими жидкостями (олифа, эпоксидные смолы, продукты нефтепереработки), покрывают красками и лаками. ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала... Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)... Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом... ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|