Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Применение первого начала термодинамики к изопроцессам





Среди равновесных процессов, происходящих с термодинамическими системами, выделяются изопроцессы, при которых один из основных параметров состояния сохраняется постоянным.

Изохорный процесс (V= const). Диаграмма этого процесса (изохора) в координатах р, V изображается прямой, параллельной оси ординат (рис.11.5), где процесс 1-2есть изохорное нагревание, а 1-3— изохорное охлаждение. При изохорном процессе газ не совершает работы над внешними телами, т. е.

δА = pdV = 0.

Из первого начала термодинамикидля изохорного процесса следует, что вся теплота, сообщаемая газу, идет на увеличение его внутренней энергии: δQ=dU.

Согласно формуле (11.12),

dUm=CVdT.

Тогда для произвольной массы газа получим

dQ=dU= CVdT. (11.18)

Изобарный процесс (р=const). Диаграмма этого процесса (изобара) в координатах р, V изображается прямой, параллельной оси V. При изобарном процессе работа газа при увеличении объема от V1 до V2равна

Рис.11.5 Рис.11.6

A= (11.19)

и определяется площадью заштрихованного прямоугольника (рис.11.7).

Если использовать уравнение Клапейрона — Менделеева для выбранных нами двух состояний, то

pV1=νRT1, pV2=νRT2,

откуда

V2–V1= ν (T2–T1).

Тогда выражение для работы изобарного расширения примет вид

A=νR(Т21). (11.20)

Из этого выражения вытекает физический смысл молярной газовой постоянной R:если (Т2–Т1) = 1 К, то для 1 моль газа R=A,т. е. R численно равна работе изобарного расширения 1 моля идеального газа при нагревании его на 1 К.

В изобарном процессе при сообщении газу массой т количества теплоты

dQ= CpdT,

его внутренняя энергия возрастает на величину

dU= CVdT.

При этом газ совершит работу, определяемую выражением (11.20).

 

– Изотермический процесс (Т=const). Как уже указывалось, изотермический процесс описывается законом Бойля—Мариотта:



pV= const.

Диаграмма этого процесса (изотерма) в координатах р, V представляет собой гиперболу. Найдем работу изотермического расширения газа:

.

Так как при T=const внутренняя энергия идеального газа не изменяется:

dU= CVdT=0,

то из первого начала термодинамики (δQ=dU+δΑ)следует, что для изотермического процесса

δQ=δΑ,

т. е. все количество теплоты, сообщаемое газу, расходуется на совершение им работы против внешних сил:

Q = . (4.15)

Следовательно, для того чтобы при расширении газа температура не понижалась, к газу в течение изотермического процесса необходимо подводить количество теплоты, эквивалентное внешней работе расширения.

 

– Адиабатический процесс.

Адиабатическим называется процесс, при котором отсутствует теплообмен (δQ=0) между системой и окружающей средой.

К адиабатическим процессам можно отнести все быстропротекающие процессы. Например, адиабатическим процессом можно считать процесс распространения звука в среде, так как скорость распространения звуковой волны настолько велика, что обмен энергией между волной и средой произойти не успевает. Адиабатические процессы применяются в двигателях внутреннего сгорания (расширение и сжатие горючей смеси в цилиндрах), в холодильных установках и т. д. Из первого начала термодинамики для адиабатического процесса следует, что

δQ= – dU,(11.24)

т. е. внешняя работа совершается за счет изменения внутренней энергии системы.

Используя выражения (4.4) и (4.8), для произвольной массы газа перепишем уравнение в виде

pdV=–νCVdT. (11.25)

Продифференцировав уравнение состояния для идеального газа pV=ν RT, получим

pdV + Vdp = νRdT. (11.26)

Исключим температуру Т

.

Разделив переменные и учитывая, что Ср/СV, найдем

dp/p= – γdV/V.

Интегрируя это уравнение в пределах от р1до p2 соответственно от V1до V2а затем потенцируя, придем к выражению

p2/p1=(V1/V2)γ,

или p1 =p2 .

Так как состояния 1 и 2выбраны произвольно, то можно записать

pVγ=const. (11.27)

Полученное выражение есть уравнение адиабатического процесса, называемое также уравнением Пуассона.

Для перехода к переменным Т, V p,Т исключим из (11.27) с помощью уравнения Клапейрона — Менделеева (7.9) соответственно давление или объем:

TV γ–1=const, (11.28)

Tγp1–γ=const. (11.29)

Выражения (11.27) – (11.29) представляют собой уравнения адиабатического процесса. В этих уравнениях безразмерная величина

γ =Cp/CV= (i+2)/i, (11.30)

называется показателем адиабаты. Для одноатомных газов (Ne, Не и др.), достаточно хорошо удовлетворяющих условию идеальности, i=3, γ = 1,67. Для двухатомных газов (Н2, N2, О2 и др.) i=5, γ= 1,4. Значения γ, вычисленные по формуле (11.30), хорошо подтверждаются экспериментом.

Диаграмма адиабатического процесса (адиабата) в координатах p, V изображается гиперболой (рис.11.7).

На рисунке видно, что адиабата (pVγ=const) более крута, чем изотерма (pV=const). Это объясняется тем, что при адиабатическом сжатии 1—3увеличение давления газа обусловлено не только уменьшением его объема, как при изотермическом сжатии, но и повышением температуры.

Вычислим работу, совершаемую газом в

Рис.11.7. адиабатическом процессе. Запишем уравнение (11.25) в виде

δА=–νCVdT.

Если газ адиабатически расширяется от объема V1до V2,то его температура уменьшается от Τ1до Т2и работа расширения идеального газа

A= . (11.31)

Применяя те же приемы, что и при выводе формулы (11.27), выражение (11.31) для работы при адиабатическом расширении можно преобразовать к виду

A= . (11.32)

Работа, совершаемая газом при адиабатическом расширении 12 (определяется площадью, заштрихованной на рис.11.7, меньше, чем при изотермическом. Это объясняется тем, что при адиабатическом расширении происходит охлаждение газа, тогда как при изотермическом – температура поддерживается постоянной за счет притока извне эквивалентного количества теплоты.

Рассмотренные изохорный, изобарный, изотермический и адиабатический процессы имеют общую особенность – они происходят при постоянной теплоемкости.









Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2018 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.