Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Применение первого начала термодинамики к изопроцессам





Среди равновесных процессов, происходящих с термодинамическими системами, выделяются изопроцессы, при которых один из основных параметров состояния сохраняется постоянным.

Изохорный процесс (V = const). Диаграмма этого процесса (изохора) в координатах р, V изображается прямой, параллельной оси ординат (рис.11.5), где процесс 1-2есть изохорное нагревание, а 1-3— изохорное охлаждение. При изохорном процессе газ не совершает работы над внешними телами, т. е.

δА = pdV = 0.

Из первого начала термодинамикидля изохорного процесса следует, что вся теплота, сообщаемая газу, идет на увеличение его внутренней энергии: δQ=dU.

Согласно формуле (11.12),

dUm=CVdT.

Тогда для произвольной массы газа получим

dQ=dU= CVdT. (11.18)

Изобарный процесс (р= const). Диаграмма этого процесса (изобара) в координатах р, V изображается прямой, параллельной оси V. При изобарном процессе работа газа при увеличении объема от V 1 до V 2равна

Рис.11.5 Рис.11.6

A= (11.19 )

и определяется площадью заштрихованного прямоугольника (рис.11.7).

Если использовать уравнение Клапейрона — Менделеева для выбранных нами двух состояний, то

pV 1 =νRT 1, pV 2 =νRT 2,

откуда

V 2 –V 1= ν (T 2 –T 1).

Тогда выражение для работы изобарного расширения примет вид

A=νR (Т 2 1). (11.20)

Из этого выражения вытекает физический смысл молярной газовой постоянной R: если (Т 2 –Т 1) = 1 К, то для 1 моль газа R=A,т. е. R численно равна работе изобарного расширения 1 моля идеального газа при нагревании его на 1 К.

В изобарном процессе при сообщении газу массой т количества теплоты

dQ= CpdT,

его внутренняя энергия возрастает на величину

dU= CVdT.

При этом газ совершит работу, определяемую выражением (11.20).

 

– Изотермический процесс (Т= const). Как уже указывалось, изотермический процесс описывается законом Бойля—Мариотта:

pV= const.

Диаграмма этого процесса (изотерма) в координатах р, V представляет собой гиперболу. Найдем работу изотермического расширения газа:

.

Так как при T =const внутренняя энергия идеального газа не изменяется:

dU= CVdT= 0,

то из первого начала термодинамики (δQ=dU+δΑ)следует, что для изотермического процесса

δQ=δΑ,

т. е. все количество теплоты, сообщаемое газу, расходуется на совершение им работы против внешних сил:

Q = . (4.15)

Следовательно, для того чтобы при расширении газа температура не понижалась, к газу в течение изотермического процесса необходимо подводить количество теплоты, эквивалентное внешней работе расширения.

 

– Адиабатический процесс.

Адиабатическим называется процесс, при котором отсутствует теплообмен (δQ =0) между системой и окружающей средой.

К адиабатическим процессам можно отнести все быстропротекающие процессы. Например, адиабатическим процессом можно считать процесс распространения звука в среде, так как скорость распространения звуковой волны настолько велика, что обмен энергией между волной и средой произойти не успевает. Адиабатические процессы применяются в двигателях внутреннего сгорания (расширение и сжатие горючей смеси в цилиндрах), в холодильных установках и т. д. Из первого начала термодинамики для адиабатического процесса следует, что

δQ= – dU,(11.24)

т. е. внешняя работа совершается за счет изменения внутренней энергии системы.

Используя выражения (4.4) и (4.8), для произвольной массы газа перепишем уравнение в виде

pdV=–νCVdT. (11.25)

Продифференцировав уравнение состояния для идеального газа pV=ν RT, получим

pdV + Vdp = νRdT. (11.26)

Исключим температуру Т

.

Разделив переменные и учитывая, что Ср/СV, найдем

dp/p= – γdV/V.

Интегрируя это уравнение в пределах от р 1до p 2 соответственно от V 1до V 2а затем потенцируя, придем к выражению

p 2 /p 1 = (V 1 /V 2) γ,

или p 1 =p 2 .

Так как состояния 1 и 2выбраны произвольно, то можно записать

pVγ= const. (11.27)

Полученное выражение есть уравнение адиабатического процесса, называемое также уравнением Пуассона.

Для перехода к переменным Т, V p,Т исключим из (11.27) с помощью уравнения Клапейрона — Менделеева (7.9) соответственно давление или объем:

TV γ– 1 = const, (11.28)

Tγp 1 –γ = const. (11.29)

Выражения (11.27) – (11.29) представляют собой уравнения адиабатического процесса. В этих уравнениях безразмерная величина

γ =Cp/CV= (i +2)/ i, (11.30)

называется показателем адиабаты. Для одноатомных газов (Ne, Не и др.), достаточно хорошо удовлетворяющих условию идеальности, i =3, γ = 1,67. Для двухатомных газов (Н2, N2, О2 и др.) i =5, γ= 1,4. Значения γ, вычисленные по формуле (11.30), хорошо подтверждаются экспериментом.

Диаграмма адиабатического процесса (адиабата) в координатах p, V изображается гиперболой (рис.11.7).

На рисунке видно, что адиабата (pVγ =const) более крута, чем изотерма (pV =const). Это объясняется тем, что при адиабатическом сжатии 1—3увеличение давления газа обусловлено не только уменьшением его объема, как при изотермическом сжатии, но и повышением температуры.

Вычислим работу, совершаемую газом в

Рис.11.7. адиабатическом процессе. Запишем уравнение (11.25) в виде

δА=–νCVdT.

Если газ адиабатически расширяется от объема V 1до V 2,то его температура уменьшается от Τ 1до Т 2и работа расширения идеального газа

A= . (11.31)

Применяя те же приемы, что и при выводе формулы (11.27), выражение (11.31) для работы при адиабатическом расширении можно преобразовать к виду

A = . (11.32)

Работа, совершаемая газом при адиабатическом расширении 12 (определяется площадью, заштрихованной на рис.11.7, меньше, чем при изотермическом. Это объясняется тем, что при адиабатическом расширении происходит охлаждение газа, тогда как при изотермическом – температура поддерживается постоянной за счет притока извне эквивалентного количества теплоты.

Рассмотренные изохорный, изобарный, изотермический и адиабатический процессы имеют общую особенность – они происходят при постоянной теплоемкости.








Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...





Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2024 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.