|
|
Цикл Карно и его к. п. д. для идеального газа
Принцип действия теплового двигателя приведен на рис.12.2. От термостата с более высокой температурой T1 называемого нагревателем, за цикл отнимается количество теплоты Q 1, а термостату с более низкой температурой T 2, называемому холодильником, за цикл передается количество теплоты Q 2, при этом совершается работа А=Q 1 –Q 2. Чтобы термический коэффициент полезного действия теплового двигателя (12.2) был η =1, необходимо выполнение условия Q 2=0, т. е. тепловой двигатель должен иметь один источник теплоты, а это невозможно. Так, французский физик и инженер Карно показал, что для работы теплового двигателя необходимо не менее двух источников теплоты с различными температурами, иначе это противоречит второму началу термодинамики. Процесс, обратный происходящему в тепловом двигателе, используется в холодильной машине, принцип действия которой представлен на рис.12.3. Системой за цикл от термостата с более низкой температурой Т 2отнимается количество теплоты Q 2 и отдается термостату с более высокой температурой Т 1 количество теплоты Q 1. Для кругового процесса Q=A, но, по условию, Q=Q 2 =Q 1<0, поэтому А <0 и Q 2 -Q 1 = -А, или Q 1 =Q 2 +A, т. е. количество теплоты Q 1, отданное системой источнику теплоты при более ысокой температуре T 1 больше количества теплоты Q 2, полученного от источника теплоты при более низкой температуре Т2, на величину работы, совершенной над системой. Следовательно, без совершения работы нельзя отбирать теплоту от менее нагретого тела и отдавать ее более нагретому. Это утверждение есть не что иное, как второе начало термодинамики в формулировке Клаузиуса. Основываясь на втором начале термодинамики, Карно вывел теорему: из всех периодически действующих тепловых машин, имеющих одинаковые температуры нагревателей (Т 1) и холодильников (Т 2) наибольшим к. п. д. обладают обратимые машины; при этом к. п. д. обратимых машин, работающих при одинаковых температурах нагревателей (Т 1) и холодильников (Т 2), равны друг другу и не зависят от природы рабочего тела (тела, совершающего круговой процесс и обменивающегося энергией с другими Цикл Карно – наиболее экономичный цикл, состоящий из двух изотерм и двух адиабат. Рассмотрим прямой цикл Карно, в котором в качестве рабочего тела используется идеальный газ,заключенный в сосуд с подвижным поршнем. Цикл Карно изображен на рис.12.4, где изотермические расширение и сжатие заданы соответственно кривыми 1–2 и 3–4, а адиабатические расширение и сжатие – кривыми 2–3 и 4–1. При изотермическом процессе U = const, поэтому количество теплоты Q1 полученное газом от нагревателя, равно работе расширения А 12, совершаемой газом при переходе из состояния 1 в состояние 2: A 12 = νRT 1 При адиабатическом расширении 2—3 теплообмен с окружающей средой отсутствует и работа расширения A 23 совершается за счет изменения внутренней энергии A 23 =–νCV (T 2 -T 1). Количество теплоты Q 2, отданное газом холодильнику при изотермическом сжатии, равно работе сжатия A 34: A 34= νRT 2 Работа адиабатического сжатия A 41 =–νCV (T 1 –T 2) =–A 23. Работа, совершаемая в результате кругового процесса, A=A 12 + A 23 + A 34 + A 41 =Q 1 + A23– Q 2 – A 23 = Q 1 – Q 2 определяется площадью, заштрихованной на рис.12.4. Термический к. п. д. (12.2) для цикла Карно равен: η = A/Q 1 = (Q 1 –Q 2) /Q 1. Применив уравнение Пуассона (11.28) для адиабат 2–3 и 4–1, получим T 1 Откуда V 2 /V 1 = V 3 /V 4. (12.15) Подставляя (12.13) и (12.14) в формулу (12.2) и учитывая (12.15), получаем η = т. е. для цикла Карно к. п. д. действительно определяется только температурами нагревателя и холодильника. Для его повышения необходимо увеличивать разность температур нагревателя и холодильника. Например, при Т 1=400 К и Т 2=300 К η =0,25. Если же температуру нагревателя повысить на 100 К, а температуру холодильника понизить на 50 К, то η =0,5. К. п. д. всякого реального теплового двигателя из-за трения и неизбежных тепловых потерь гораздо меньше вычисленного для цикла Карно. Обратный цикл Карно положен в основу действия тепловых насосов. В отличие от холодильных машин тепловые насосы должны как можно больше тепловой энергии отдавать горячему телу, например системе отопления. Часть этой энергии отбирается от окружающей среды с более низкой температурой, а часть – получается за счет механической работы, производимой, например, компрессором. Теорема Карно послужила основанием для установления термодинамической шкалы температур. Сравнив левую и правую части формулы (12.16), получим Τ 2 /T 1 =Q 2 /Q 1,(12.17) т. е. для сравнения температур T 1 и T 2 двух тел необходимо осуществить обратимый цикл Карно, в котором одно тело используется в качестве нагревателя, а другое – холодильника. Из равенства (12.17) видно, что отношение температур тел равно отношению отданного в этом цикле количества теплоты к полученному. Электричество и магнетизм   Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...  ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...  Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...  Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
Из формулировки второго начала термодинамики по Кельвину следует, что вечный двигатель второго вода – периодически действующий двигатель, совершающий работу за счет охлаждения одного источника теплоты, – невозможен. Для иллюстрации этого положения рассмотрим работу теплового двигателя.
телами), а определяются только температурами нагревателя и холодильника.
= Q 1. (12.13)
=– Q 2. (12.14)
= T 2 
, 
.
, (12.16)