|
|
Майбутня та поточна вартістьІнвестиційний менеджмент вимагає постійного здійснення різного роду фінансово-економічних розрахунків, пов'язаних з потоками грошових коштів в різні періоди часу. Ключову роль у цих розрахунках відіграє оцінка вартості грошей у часі. Концепція вартості грошей у часі полягає в тому, що цінність грошей з часом змінюється з урахуванням норми прибутку на фінансовому ринку. Це пояснюється наявністю можливості альтернативного вкладення капіталу та отримання відповідного доходу за період, який розділяє розглядаються моменти часу. Іншими словами, відповідно до цієї концепції одна і та ж сума грошей в різні періоди часу має різну цінність; ця цінність в поточний момент часу завжди вище, ніж в будь-якому майбутньому періоді. Концепція вартості грошей у часі відіграє основну роль в практиці інвестиційних розрахунків. Вона зумовлює необхідність врахування фактора часу в процесі здійснення будь-яких довгострокових інвестиційних операцій шляхом оцінки та порівняння цінності грошей при початку фінансування з вартістю грошей при їх поверненні у вигляді майбутнього прибутку, амортизаційних відрахувань, основної суми боргу і т.д. Оцінка вартості грошей з урахуванням фактора часу вимагає попереднього розгляду пов'язаних з нею базових понять. ВІДСОТОК - сума доходу від надання капіталу в борг або плата за користування позиковим капіталом у всіх його формах (депозитний відсоток, кредитний відсоток, відсоток по облігаціях, відсоток за векселями тощо). ПРОСТИЙ ВІДСОТОК - сума доходу, що нараховується до основної суми капіталу в кожному інтервалі, по якій подальші розрахунки платежів не здійснюються. Нарахування простого відсотка застосовується, як правило, при короткострокових інвестиційних операціях. Складний відсоток - сума доходу, що нараховується в кожному інтервалі, яка не виплачується, a приєднується до основної суми капіталу і в подальшому платіжному періоді сама приносить дохід. Нарахування складного відсотка застосовується, як правило, при довгострокових операціях. Процентні ставки (ставка відсотка) - питомий показник, відповідно до якого у встановлені терміни виплачується сума відсотка в розрахунку на одиницю капіталу. Зазвичай процентна ставка характеризує співвідношення річної суми відсотка і суми наданого (запозиченого) капіталу (виражене в десяткового дробу або у відсотках) МАЙБУТНЯ ВАРТІСТЬ ГРОШЕЙ - сума інвестованих зараз грошових коштів, в яку вони перетворяться через певний період часу з урахуванням певної ставки відсотка (процентної ставки). СПРАВЖНЯ ВАРТІСТЬ ГРОШЕЙ - сума майбутніх грошових коштів, наведених з урахуванням певної ставки відсотка (ставки дисконту) до теперішнього періоду часу. Нарощені ВАРТОСТІ (компаундінг) - процес приведення теперішньої вартості грошей до їх майбутньої вартості в певному періоді шляхом приєднання до їх первісної суми нарахованої суми відсотків. ДИСКОНТУВАННЯ ВАРТОСТІ - процес приведення майбутньої вартості грошей до їх справжньої вартості шляхом вилучення з їх майбутньої суми відповідної суми відсотків (званої "дисконтом"). ПЕРІОД НАРАХУВАННЯ - загальний період часу, протягом якого здійснюється процес нарощення чи дисконтування вартості грошових коштів. ІНТЕРВАЛ НАРАХУВАННЯ - обумовлений часовий термін (в межах загального періоду нарахування), в рамках якого розраховується окрема сума відсотка за встановленою його ставці (здійснюється окремий платіж відсотка). ПОПЕРЕДНІЙ МЕТОД НАРАХУВАННЯ ПРОЦЕНТА (метод пренумерандо або антисипативний метод) - спосіб розрахунку платежів, при якому нарахування відсотка здійснюється на початку кожного інтервалу. НАСТУПНИЙ методи нарахування відсотків (метод постнумерандо або декурсивний метод) - спосіб розрахунку платежів, при якому нарахування процента здійснюється в кінці кожного інтервалу. АНУЇТЕТ (ФІНАНСОВА РЕНТА) - тривалий інвестиційний потік платежів, що характеризується однаковим рівнем процентних ставок протягом усього періоду. Відсоткова ставка, яка використовується в процесі нарощення чи дисконтування вартості грошових коштів (оцінки їхньої майбутньої і теперішньої вартості), класифікується за такими ознаками 1. Щодо використання в процесі форм оцінки цінності грошей у часі розрізняють ставку нарощення і ставку дисконтування. Ставка нарощення являє собою відсоткову ставку, за якою здійснюється процес нарощення вартості грошових коштів (компаундінг), тобто визначається їх майбутня вартість. Ставка дисконтування (дисконтна ставка) – це відсоткова ставка, за якою здійснюється процес дисконтування вартості грошових коштів, тобто визначається їх справжня вартість. 2. По стабільності рівня використовуваної процентної ставки в рамках періоду нарахування виділяють фіксовану і плаваючу процентні ставки. Фіксована ставка характеризується незмінним її рівнем протягом усіх інтервалів загального періоду нарахування. Плаваюча (або змінна) процентна ставка регулярно переглядається за згодою сторін у розрізі окремих інтервалів загального періоду нарахувань. Такий перегляд обумовлюється зміною середньої норми відсотка на фінансовому ринку (або в окремих його сегментах), зміною темпу інфляції та іншими умовами. 3. По забезпеченню нарахування певної річної суми відсотка розрізняють періодичну і ефективну процентні ставки. Періодична ставка відсотка при забезпеченні певної річної суми відсотка може варіюватись як за рівнем, так і за тривалістю окремих інтервалів протягом річного періоду платежів. Ефективна ставка відсотка (або ставка порівняння) характеризує середньорічний її рівень, що визначається відношенням річної суми відсотка, що нараховується по періодичним його ставками, до основної суми капіталу. 4. За умовами формування розрізняють базову та договірну процентні ставки. Базова процентна ставка характеризується певним вихідним її рівнем в якості первісної основи подальшої її конкретизації кредитором залежно від умов здійснення відповідної інвестиційної операції. Договірна процентна ставка характеризує конкретизований її рівень, узгоджений кредитором і позичальником і відбитий у відповідному договорі. Функції грошової одиниці I. Методичний інструментарій оцінки вартості грошей за простими відсоткам використовує найбільш спрощену систему розрахункових алгоритмів. 1. При розрахунку суми простого відсотка в процесі нарощення вартості (компаундінга) використовується наступна формула:
де
У цьому випадку майбутня вартість вкладу (FV) з урахуванням нарахованої суми відсотка визначається за формулою:
2. При розрахунку суми простого відсотка в процесі дисконтування вартості (тобто суми дисконту) використовується наступна формула:
У цьому випадку поточна вартість грошових коштів (PV) з урахуванням розрахованої суми дисконту визначається за такими формулами:
Множник називається дисконтним множником (коефіцієнтом) суми простих відсотків, значення якого завжди повинно бути менше одиниці. II. Методичний інструментарій оцінки вартості грошей за складними відсотками використовує більш велику систему розрахункових алгоритмів. 1. При розрахунку майбутньої суми вкладу (вартості грошових коштів) в процесі його нарощення по складним відсоткам використовується наступна формула:
Відповідно сума відсотка (D) в цьому випадку визначається за формулою:
2. При розрахунку поточної вартості грошових коштів у процесі дисконтування по складним відсоткам використовується наступна формула:
Відповідно сума дисконту (D) в цьому випадку визначається за формулою:
3. При визначенні середньої процентної ставки, використовуваної в розрахунках вартості грошових коштів по складних відсотках, застосовується така формула:
4. Тривалість загального періоду платежів, виражена кількістю його інтервалів, в розрахунках вартості грошових коштів по складних відсотках визначається шляхом логарифмування за такою формулою:
5. Визначення ефективної процентної ставки в процесі нарощення вартості грошових коштів по складних відсотках здійснюється за формулою:
де
При оцінці вартості грошей у часі за складними відсотками необхідно мати на увазі, що на результат оцінки дуже впливає не тільки використовувана ставка відсотка, а й число інтервалів виплат протягом одного і того ж загального платіжного періоду. Іноді виявляється більш вигідним інвестувати гроші під меншу ставку відсотка, але з великим числом інтервалів протягом передбаченого періоду платежу. 6. Визначення майбутньої вартості при безперервному нарахуванні відсотка проводиться за формулою:
7. Визначення поточної вартості при безперервному нарахуванні відсотка проводиться за формулою:
Використовувані в процесі оцінки цінності грошей у часі множники і називаються відповідно множником (коефіцієнтом) нарощення і множником (коефіцієнтом) дисконтування. Вони покладені в основу спеціальних таблиць інвестиційних обчислень, за допомогою яких при заданих розмірах ставки відсотка та кількості платіжних інтервалів можна обчислити справжню або майбутню вартість грошових коштів по складних відсотках. III. Методичний інструментарій оцінки вартості грошей в умовах ануїтету пов'язаний c визначенням методу нарахування відсотка попередніми (пренумерандо) або наступним (постнумерандо). 1. При розрахунку майбутньої вартості ануїтету на умовах попередніх платежів (пренумерандо) використовується формула:
де А – член ануїтету, що характеризує розмір окремого платежу; R – процентна ставка; n – кількість інтервалів, за якими здійснюються ануїтетні платежі. 2. При розрахунку майбутньої вартості ануїтету, здійснюваного на умовах наступних платежів (постнумерандо), застосовується така формула:
де 3. При розрахунку поточної вартості ануїтету, здійснюваного на умовах попередніх платежів (пренумерандо), використовується наступна формула:
де 4. При розрахунку поточної вартості ануїтету, здійснюваного на умовах наступних платежів (постнумерандо), застосовується така формула:
де 5. При розрахунку розміру окремого платежу при заданій майбутньої вартості ануїтету (внесок на формування) використовується наступна формула:
6. При розрахунку розміру окремого платежу при заданій поточної вартості ануїтету (внесок на амортизацію) використовується така формула:
У процесі розрахунку ануїтету можливе використання спрощених формул, основу яких складає тільки член ануїтету (розмір окремого платежу) і відповідний стандартний множник (коефіцієнт) його нарощення чи дисконтування. 7. Визначення поточної вартості нескінченного ануїтету здійснюється за формулою:
Тема №3 "Методичний інструментарій врахування ризику" План: 1 Основні поняття концепції врахування ризику. 2 Методичний інструментарій оцінки рівня ризику. 3 Методичний інструментарій формування необхідного рівня дохідності. Зміст:   Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...  Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...  Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот...  ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
,
– сума відсотка за обумовлений період часу в цілому;
– початкова сума (вартість) грошових коштів;
– кількість інтервалів, за якими здійснюється розрахунок процентних платежів, загалом періоді нарахування;
– процентна ставка (норма доходу), виражена десятковим дробом.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
– ефективна середньорічна процентна ставка при нарощенні вартості грошових коштів по складних відсотках;
– кількість інтервалів, за якими здійснюється кожний відсотковий платіж за періодичною процентною ставкою протягом року.
.
.
,
– майбутня вартість ануїтету, здійснюваного на умовах попередніх платежів (пренумерандо);
,
– майбутня вартість ануїтету, здійснюваного на умовах наступних платежів (постнумерандо).
– поточна вартість ануїтету, здійснюваного на умовах пренумерандо.
,
– поточна вартість ануїтету, здійснюваного на умовах постнумерандо.
.
.
.