Принцип относительностиЭйнштейна. ПреобразованияЛоренца

В середине ХIХ в. были разработаны методы, позволившие достаточно точно измерить скорость света. Оказалось, что в вакууме она составляет с = 3 × 10⁸ м/с. Возникает вопрос, к какой системе отсчета относится данное значение скорости? Ведь говорить о скорости без указания системы отсчета бессмысленно. Из классического закона сложения скоростей следует, что в разных системах отсчета скорость светадолжна быть различной. Поэтому измеренное значение скорости светадолжно относиться лишь к одной какой-то системе отсчета, например, связанной с источником света.

Первый опытпо измерению скорости светав движущейся системе отсчета был поставлен Майкельсономв 1881 г. Затем аналогичные эксперименты проводились другими учеными, причем точность измерений все время возрастала. Все эти опыты дали отрицательный результат. Оказалось, что во всех инерциальных системах отсчета, независимо от величины и направления относительной их скорости движения, скорость света(в вакууме) одинакова и равна с = 3 ×10⁸ м/с.

Этот результат показывает, что классический закон сложения скоростейимеет ограниченную область применения. Он, в частности, непригоден для описания явлений, связанных с распространением света. Но классический закон сложения скоростейявляется следствием из преобразований Галилея, следовательно, и они имеют ограниченную область применения.

Итак, преобразования Галилеяоказались в противоречии с экспериментальным результатом – постоянства скорости светав инерциальных системах отсчета.

Приблизительно в это же время (в конце ХIХ в.) оказалось также, что преобразования Галилеяне согласуются и с некоторыми теоретическими результатами. В это время Максвеллом была создана теория электромагнитного поля, написаны уравнения электродинамики (уравнения Максвелла). Оказалось, что если преобразовать эти уравнения с помощью преобразований Галилея, то эти уравнения изменяются.

Анализ сложившейся ситуации привел Эйнштейнак пересмотру исходных положений классической физики, прежде всего представлений о свойствах пространства и времени. Эйнштейн обратил внимание на то, что представления о неизменности размеров тел и промежутков времени в разных системах отсчета возникли в результате изучения движения тел с малыми скоростями. Поэтому их экстраполяция в область больших скоростей ничем не оправдана. Только опытможет дать ответ на вопрос, каковы их истинные свойства. В результате в 1905 г. Эйнштейном была создана специальная теория относительности, которая включает классическую механику Ньютона и преобразования Галилея, как частный случай движения тел со скоростями малыми по сравнению со скоростью света. Теория относительности правильно описывает движениетел как с малыми, так и с большими скоростями по сравнению со скоростью света.

Эйнштейн сформулировал принцип относительности, носящий его имя, и в качестве исходной позиции принял два постулата, в пользу которых говорит весь экспериментальный материал.

ПостулатыЭйнштейнаформулируются так:

1. Никакими опытами (а не только механическими, как в принципе относительности Галилея), выполненными в любой инерциальной системе, нельзя решить, двигается эта система или покоится. Все инерциальные системы эквивалентны и законы природыне изменяются (инвариантны) при переходе из одной инерциальной системы в другую.

2. Скорость светав вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчета и не зависит от скорости движения источника света.

Первый постулат похож по форме на классический принцип относительности Галилея. Но в классическом принципе относительности речь шла только о законах механики, Эйнштейн же распространил этот принцип на все без исключения физические явления. Кроме того, в классической физике требовалась инвариантность законов относительно преобразований Галилея, а в теории относительностиЭйнштейнасчитается, что все законы должны быть инвариантныотносительно преобразований, в которые преобразования Галилея должны входить как частный случай движения тел с малыми скоростями.

Второй постулат просто констатирует экспериментальный факт постоянства скорости светаво всех инерциальных системах координат и независимость скорости светаот движения источника.

Как и при выводе преобразований Галилея, рассмотрим (рис.50) две инерциальных системы отсчета – система и система . Будем считать, что система условно неподвижна, а система движется равномерно со скоростью вдоль оси x. Конечно, можно было считать, что, наоборот, система неподвижна, а система движется, но это ничего не меняет в дальнейших выводах. Допустим, что в начальный момент времени системы отсчета совпадали и в этот начальный момент времени в начале их систем координат начал излучать свет некоторый источник. Тогда за время в системе фронт световой волны переместится в точку

, (2.8.10)

а в системе в точку

. (2.8.11)

Скорость светав обеих системах отсчета одинакова, но время отсчитывается по своим часам.

Будем искать необходимые преобразования с учетом написанных соотношений и по форме похожими на преобразования Галилея. Для этого введем в преобразования Галилея некоторый коэффициент , зависящий от скорости:

; (2.8.12)

. (2.8.13)

Коэффициент должен при стремлении скорости к нулю стремиться к единице, что обеспечит переход искомых преобразований в преобразования Галилеяпри малых скоростях движения тел.

Обратим внимание на то, что коэффициенты должны быть одинаковыми как для прямого, так и для обратного преобразования, что обеспечивает равноправность систем и . Подставляя соотношения (2.8.10) и (2.8.11) в (2.8.12) и (2.8.13) и перемножая левые и правые части полученных выражений, получим координаты x. Откуда после сокращений легко получить

. (2.8.14)

При скорости , стремящейся к нулю, коэффициент стремится к единице, т.е. при малых скоростях будут выполняться преобразования Галилея.

С другой стороны, при выводе выражения для были использованы постулаты Эйнштейна, что автоматически обеспечивает справедливость преобразований при скоростях, близких и даже равных скорости света. Впервые эти преобразования получил Лоренц и они носят его имя.

Сравним преобразования Галилеяи Лоренца:

ПреобразованияГалилея	ПреобразованияЛоренца
Прямые	Обратные	Прямые	Обратные

Преобразование времени в теории относительностиможно получить, если воспользоваться формулами для координат и прямых и обратных преобразований Лоренца. Действительно, если выражение обратного преобразования подставить в формулу прямого преобразования, то легко получить

(2.8.15)

и аналогично для обратного преобразования

. (2.8.16)

Из сравнения этих формул видно, что при << c преобразования Лоренцапереходят в преобразования Галилея. Таким образом, еще раз отметим, что при малых скоростях теория относительности Эйнштейнасовпадает с классической теорией. Т.е. законы классической физики входят в теорию относительности как предельный частный случай при << c.

Скорости, при которых следует пользоваться теорией относительности, называются релятивистскими скоростями, а механика, изучающая движениетел с такими скоростями, называется релятивистской механикой.

В теории относительноститакие абсолютные понятия с точки зрения классической механики как длина, время, масса становятся относительными.

Одной из абсолютных величин, не зависящих от системы отсчета, в теории относительностиявляется скорость светав вакууме. Другой абсолютной величиной является так называемый интервал S ₁₂ между событиями 1 и 2, квадрат которого определяется как

, (2.8.17)

где t ₁₂ – промежуток времени между событиями; l ₁₂ – расстояние между двумя точками, в которых происходят события:

(). (2.8.18)

В инвариантности интервала можно легко убедиться, воспользовавшись преобразованиями Лоренцаи вычислив его непосредственно в системах отсчета и .

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: