|
Часть1 Кратные и криволинейные интегралы, теория поля.Лекция 1. Двойной интеграл. Задача об объеме цилиндрического тела. К определенному интегралу мы пришли от задачи о площади криволинейной трапеции. К двойному интегралу мы приходим, решая задачу об объеме цилиндрического тела. - Рассмотрим, например, прямой круговой цилиндр с высотой h и радиусом основания R его объем равен - Объем цилиндра той же высоты, в основании которого лежит эллипс с полуосями - Объем цилиндра той же высоты, с площадью основания Пусть надо вычислить объем цилиндрического тела, в основании которого лежит область
Двойной интеграл [1]
Теорема существования [2]. Пусть функция
Замечание [4]. Предел этот не зависит от - способа выбора разбиения, лишь бы выполнялось условие А - выбора «отмеченных точек» на элементах разбиения, - способа измельчения разбиения, лишь бы выполнялось условие В
Свойства двойного интеграла [5].
1. Линейность б) свойство однородности Доказательство. Запишем интегральные суммы для интегралов в левых частях равенств. Они равны интегральным суммам для правых частей равенств, так как число слагаемых конечно. Затем перейдем к пределу, по теореме о предельном переходе в равенстве получим желаемый результат.
2. Аддитивность. Доказательство. Выберем разбиение области D так, чтобы ни один из элементов разбиения (первоначально и при измельчении разбиения) не содержал одновременно как элементы D1, так и элементы D2. Это можно сделать по теореме существования (замечание к теореме). Далее проводится доказательство через интегральные суммы, как в п.1.
3. 4. Если в области D выполнено неравенство Доказательство. Запишем неравенство для интегральных сумм и перейдем к пределу. Заметим, что, в частности, возможно 5. Теорема об оценке. Если существуют константы Доказательство. Интегрируя неравенство
6. Теорема о среднем (значении интеграла). Существует точка Доказательство. Так как функция Геометрический смысл теоремы состоит в том, что существует цилиндр постоянной высоты
![]() ![]() Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам... ![]() ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования... ![]() ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между... ![]() ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|