ВИЗНАЧЕННЯ МОМЕНТУ ІНЕРЦІЇ ТІЛ

МЕТОДОМ ТРІФІЛЯРНОГО ПІДВІСУ

Проробити теоретичне ведення «ОБЕРТАЛЬНИЙ РУХ» стор.47-50

Мета роботи: Визначити момент інерції тіл методом тріфілярного підвісу. Перевірить теорему Штейнера.

Опис установки і виведення робочої формули

Для перевірки теореми Штейнера в даній роботі досліджуються крутильні коливання твердого тіла на тріфілярному підвісі. Тріфілярний підвіс (рис.1) є круглою платформою радіусу , підвішеною на трьох симетрично розташованих нитках однакової довжини, розташованих у її країв.

Вгорі ці нитки також симетрично прикріплені до диска меншого розміру (радіусу ). Платформа може здійснювати крутильні коливання навколо вертикальної осі , що є перпендикулярною до її площини і проходить через її центр. Такий рух платформи приводить до зміни положення її центру тяжіння по висоті. Якщо платформа маси , обертаючись в одному напрямі, піднялася на висоту , то приріст потенціальної енергії буде рівний: , де - прискорення вільного падіння. Обертаючись в іншому напрямі, платформа прийде в положення рівноваги з кінетичною енергією, що дорівнює: . - момент інерції ненавантаженої платформи відносно осі ; - кутова швидкість обертання платформи у момент проходження нею положення рівноваги. Нехтуючи роботою сил тертя, на підставі закону збереження механічної енергії:

.

Вважаючи, що платформа здійснює гармонічні крутильні коливання, можна записати залежність кутового зсуву платформи від часу у вигляді: , де - кут максимального повороту платформи, тобто амплітуда кутового зсуву; - період коливання ненавантаженої платформи. Для кутової швидкості справедливо:

.

У момент проходження платформи через положення рівноваги величина буде максимальна:

.

Перепишемо закон збереження механічної енергії: .

Якщо - довжина ниток підвісу, - відстань від центру платформи до точок кріплення ниток на ній; - радіус верхнього диска (рис.2):

.

Через те, що , а при максимальному відхиленні платформи від положення рівноваги

.

При малих кутах відхилення справедливо: . Крім того, при маємо . Перепишемо вираз для висоти:

.

Закон збереження енергії набуває вигляд:

.

Звідси маємо: . (1)

Момент інерції платформи з двома вантажами однакової маси (рис.3) обчислюється за аналогічною формулою:

, (2)

де - період коливань платформі з двома вантажами. Вантажі розташовують на платформі симетрично осі на відстані від неї. Тому набуті з дослідів значення і дозволяють обчислити момент інерції вантажу , що здійснює обертання на відстані від осі :

. (3)

Ту ж величину можна розрахувати згідно теоремі Штейнера:

, (4)

де - момент інерції відносно осі , що проходить через центр мас циліндрового вантажу масою і діаметром . Точність експериментальної перевірки теореми Штейнера оцінюють по відносній погрішності:

(5)

Порядок виконання роботи

1) Визначити період коливання ненавантаженої платформи. Для цього повертають платформу щодо осі на кут приблизно , відпускають і вимірюють час десяти повних коливань. Дослід повторюють 3 рази. Результати записують у таблицю й обчислюють середнє значення .

2) Поміщають циліндричні вантажі масами симетрично осі обертання на відстань від неї і повторюють досліди, описані в пункті 1. За результатами цих дослідів обчислюють середній період .

3) Штангенциркулем вимірюють три рази , і діаметр циліндричних вантажів. Результати вимірів заносять у таблицю й обчислюють середні значення обмірюваних величин. Значення , , , зазначені у таблиці коло установки.

4) Обчислюють момент інерції ненавантаженої платформи за формулою (1), підставивши середні значення , та ін.

5) Обчислюють момент інерції платформи з двома вантажами за формулою (2), підставивши середні значення , та ін.

6) Перевіряють теорему Штейнера. Для цього за формулою (3) обчислюють експериментальне значення моменту інерції одного вантажу і теоретичне значення за формулою (4).

7) Обчислюють відносну похибку за формулою (5).

Таблиця

№	, с	, с	, с	, с	, м	, м	, м

Контрольні питання:

1. Наведіть визначення траєкторії, шляху, переміщення.

2. Що називається миттєвою швидкістю? миттєвим прискоренням?

3. Прискорення. Вкажіть складові прискорення.

4. Який рух називається поступальним? обертальним?

5. Що називається кутовою швидкістю обертання? Як знайти її напрямок?

6. Що називається кутовим прискоренням?

7. Як зв'язані лінійні і кутові характеристики при обертальному русі?

8. Записати і пояснити основний закон динаміки поступального і динаміки обертального руху?

9. Що називається моментом сили відносно нерухомої точки? Відносно нерухомої осі?

10. Що називається моментом інерції матеріальної точки? Тіла?

11. У чому складається фізичний зміст моменту інерції?

12. Від чого залежить момент інерції твердого тіла?

13. Сформулюйте теорему Штейнера.

14. Який закон застосовують у даній роботі для одержання робочої формули? Запишіть його рівняння.

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА М9 (№109)

БАЛІСТИЧНИЙ МАЯТНИК

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: