ВИЗНАЧЕННЯ ЛОГАРИФМІЧНОГО ДЕКРЕМЕНТА ЗГАСАННЯ

Проробити теоретичне введення «КОЛИВАЛЬНИЙ РУХ» стор.85-88

Мета роботи: визначення логарифмічного декремента згасання і моменту інерції крутильного маятника.

Опис установки, теорія методу і виведення робочої формули

Крутильний маятник являє собою симетричне тіло (диск, гантель), підвішене на тонкій нитці. Якщо повернути його в горизонтальній площині на кут , то в нитці підвісу, що закручується, виникнуть сили, що повертають тіло в початкове положення. При малих кутах закручування деформація пружна, момент сил пропорційний куту і рівняння руху для крутильного маятника з рахуванням сил тертя приймає вигляд:

(1)

де - момент інерції маятника щодо осі обертання, - кутове зміщення, кутові швидкість і прискорення; - коефіцієнт тертя при крутінні; - стала крутіння.

Стала крутіння пропорційна четвертого ступеня радіуса дроту і обернено пропорційна її довжині :

(2)

де - модуль зрушення, - діаметр дроту.

Рівнянню згасаючих коливань крутильного маятника (1) можна надати вигляд:

(3)

де - коефіцієнт згасання, а - циклічна частота власних коливань системи.

Рішення рівняння (3) має вигляд:

(4)

де - амплітуда коливань. Циклічна частота власних (згасаючих) коливань зв’язана з частотою власних коливань співвідношенням:

(5)

Розглянемо відношення амплітуд у моменти часу, що відрізняються на період коливань :

Це відношення називається декрементом згасання, а натуральний логарифм його

називається логарифмічним декрементом згасання і характеризує швидкість згасання. Тому що , - час релаксації системи, тобто проміжок часу, за який амплітуда коливань убуває в "е" разів, тобто .

Таким чином, логарифмічний декремент згасання - величина, зворотна числу коливань , за які амплітуда убуває в "е" разів.

З формули (5) з урахуванням і отримаємо:

Наближене значення отримане розкладанням у ряд нехтуючи складовими і вище. Якщо коливання є слабко згасаючими ( мало), то для розрахунку моменту інерції крутильного маятника можна користуватися наступною робочою формулою:

(6)

Величину експериментально можна оцінити в такий спосіб. Нехай амплітуда коливань (4) зменшилася вдвічі за годину і при цьому зроблене повних коливань, тобто . Тоді відношення амплітуд у моменти часу і :

Логарифмуючи останнє рівняння, отримаємо .

Звідси робоча формула для логарифмічного декремента згасання має вигляд:

(7)

Порядок виконання роботи

1) У рамці приладу закріпити досліджуваний вантаж.

2) Установити електромагніт у заданому положенні на плити і зафіксувати його, затягуючи гайку.

3) Ввімкнути прилад у мережу.

4) Відтиснути кнопку "Пуск". Повертаючи рамку приладу, наблизити її стрілку до електромагніту, фіксуючи в такий спосіб положення рамки.

5) Натиснути кнопку "Пуск". При цьому рамка звільниться і буде робити крутильні коливання.

6) Після дев’яти коливань натиснути кнопку "Стоп".

7) Записати показання лічильника часу і лічильника кількості коливань у таблицю. За формулою обчислити період коливань

8) Відтиснути кнопку "Пуск", зафіксувати рамку в початковому положенні. Після чого скинути показання натисканням кнопки "Сброс" Помітивши по шкалі амплітудне значення кута відхилення маятника, натиснути кнопку "Пуск". Вимірити час , за який амплітуда зменшиться вдвічі.

9) Усі виміри повторити 3 рази. Дані занести в таблицю

Таблиця

,с	,с	,с	,м

11) 3а робочою формулою (7) розрахувати логарифмічний декремент згасання та його середнє значення .

12) 3а робочою формулою (6) розрахувати момент інерції крутильного маятника

13). З використанням формули (7) до величини застосовується схема обробки непрямих вимірювань.

Контрольні питання:

1. Що є причиною згасання коливань?

2. Напишіть рівняння і закон згасаючих коливань. Чим вони відрізняються від рівняння і закону незгасаючих гармонічних коливань?

3. Що називається коефіцієнтом згасання коливань? Який його фізичний зміст?

4. Що таке декремент і логарифмічний декремент згасання? Який фізичний зміст логарифмічного декремента згасання?

5. Виведіть розрахункову формулу для логарифмічного декремента згасання.

6. Що собою представляє крутильний маятник?

7. Запишіть рівняння руху крутильного маятника, а також формулу для циклічної частоти його коливань.

ХВИЛІ

Хвилею називається процес поширення коливань у середовищі.

Утворення хвиль обумовлене наявністю зв'язків між частками середовища, у силу чого, коливальний рух, що виник в одній якій-небудь точці середовища, викликає відповідні зсуви в сусідніх точках. Від цих точок коливальний рух передається суміжним з ними і т.д., поширюючи від точки до точки, тобто виникає хвиля.

У напрямку поширення хвилі відбувається перенос енергії від однієї частки до іншої. Самої ж частки роблять коливальний рух біля положення рівноваги.

Якщо напрямок коливання часток збігається з напрямком поширення хвилі, хвилю називають подовжньою. Якщо напрямок коливань часток перпендикулярно напрямкові руху хвилі, то хвилю називають поперечною. Подовжні хвилі обумовлені, пружною деформацією розтягання і стиску, можуть поширюватися в будь-яких середовищах - твердих, рідких, газоподібних.

Поперечні хвилі обумовлені пружною деформацією зрушення і можуть поширюватися у твердих тілах і на границі розділу рідкого і газоподібною середовища.

Поперечні і подовжні хвилі описуються однаковими рівняннями.

Хвиля називається гармонічною, якщо вона викликає гармонічні коливання часток середовища. Рівняння гармонічної хвилі може бути записане у виді:

(1)

де - зсув точки від положення рівноваги в момент часу , та - координата

цієї точки, - амплітуда коливань, - циклічна частота коливань, - швидкість поширення хвилі. Хвилю, описувану цим рівнянням, називають біжучою.

Циклічна частота зв'язана з частотою і періодом хвилі співвідношенням:

За час, рівний періодові, хвиля поширюється на відстань , яка називається довжиною хвилі:

Довжина біжучої хвилі, дорівнює відстані між точками, фази яких відрізняються на .

При накладенні (суперпозиції) хвиль може спостерігатися явище інтерференції, що полягає в тім, що в одних точках середовища коливання підсилюють один одного, а в інші - послабляють. Інтерферувати можуть лише когерентні хвилі, тобто хвилі, що мають однакову довжину і постійну різницю фаз.

Частковим випадком інтерференції хвиль є стоячі хвилі. Стоячі хвилі утворюються при накладенні двох зустрічних хвиль з однаковими частотами й амплітудами. Зустрічна хвиля може виникнути при відображенні падаючої хвилі від перешкоди.

Напишемо рівняння падаючої і відбитої хвиль:

;

Склавши обоє рівняння, одержимо рівняння результуючої стоячої хвилі:

(2)

Це рівняння можна розглядати як рівняння коливання з частотою і перемінною амплітудою. Амплітуда, що дорівнює , залежить тільки від координати . Це означає, що амплітуда коливань різних точок середовища різна. Для кожної точки установлюється своя амплітуда, що згодом не змінюється. Ця особливість стоячої хвилі приводить до того, що в ній не спостерігається переносу енергії, як у біжучої хвилі: енергія стоячої хвилі локалізована, кожна точка має свою, характерну для неї енергію коливального руху. Це обставина і привела до появи терміна " стояча хвиля".

Характерно, що в стоячій хвилі можна виділити такі точки, у яких амплітуда коливань дорівнює нулеві, тобто вони нерухомі. Такі точки називаються вузлами стоячої хвилі.

Положення вузлів визначається з умови

, де

Звідси

(3)

3 вираження (3) випливає, що відстань між вузлами (довжина стоячої хвилі) дорівнює половині довжини біжучої хвилі.

Посередині між вузлами розташовані точки, у яких амплітуда приймає максимальне значення . Ці точки називають пучностями.

Оскільки амплітуда залежить від за гармонічним законом, то при переході через нуль (у вузлі) амплітуда змінює знак. Це означає, що точки, які лежать по різні сторони від вузла, коливаються в протилежних напрямках (коливаються в противофазах).

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА М13 (№11)

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: