РОЗРАХУНОК МАЙБУТНЬОЇ ВАРТОСТІ ПОТОЧНОГО ВКЛАДУ ЗА УМОВИ НАРАХУВАННЯ СКЛАДНИХ ПРОЦЕНТІВ, гр. од.

З розрахунків, наведених у таблиці, зрозуміло, що за умови нарахування складних процентів через п'ять років підприємець матиме 127,63 гр. од.

Значно простіше можна визначити майбутню вартість тепе­рішнього грошового потоку із використанням фінансових таб­лиць, які містять абсолютне значення ставки нарощення, вихо­дячи із рівня ставки та кількості інтервалів нарахувань про­центів.

У додатку до розділу наведено математичну таблицю А-1, у якій підраховано фактор майбутньої вартості процента для різ­номанітних комбінацій / та п (FVIF_i.n), тобто визначена майбутня вартість однієї грошової одиниці, залишеної на рахунку на п пе­ріодів під і-процентну ставку.

Якщо

FVIF_i.n =(1+і)ⁿ

то формула (3) матиме вигляд:

FV_n=PV *FVIF_i.n (8)

де FVIF_i.n — абсолютне значення ставки нарощення;

і — процентна ставка (виражена десятковим дробом);

п — кількість інтервалів у плановому періоді.

У нашому випадку в таблиці А-1 FVIF для п'яти років із 5-процентною ставкою знаходимо цифру, яка стоїть на перехре­щенні стовпчика для періоду 5 і стовпчика для 5 %. Бачимо, що FVIF= 1,2763.

Звідси FV_n = PV * (FVIF_i.n) = 100 гр. од. • (1,2763) = 127,63 гр. од.

За наявності фінансового калькулятора поступово вводимо значення N, I, PV. Натиснувши кнопку FV, отримаємо відпо­відь (при введенні даних прикладу 2 отримаємо FV = 127,63).

Ануїтет (annuity) (рента) — це серія рівновеликих платежів (внесків) протягом визначеної кількості періодів. Розрізняють звичайний та авансовий ануїтет.

За звичайного ануїтету платежі здійснюються наприкінці кожного періоду (постнумерандо), за авансового — на початку кожного періоду (пренумерандо).

Ануїтет може бути вихідним грошовим потоком підприємця (здійснення періодичних рівновеликих внесків на рахунок бан­ківської установи) або вхідним грошовим потоком (надходження орендної плати, яка найчастіше встановлюється однаковою фік­сованою сумою).

Задача № 3 Вклади в однаковій сумі 100 гр. од. здійснюються на депозитний рахунок наприкінці кожно­го року під 5 % річних протягом п'яти років. Скільки грошей бу­де на рахунку наприкінці п'ятого року?

Арифметичне рішення прикладу зведемо в табл. 3.

Таблиця 3

РОЗРАХУНОК МАЙБУТНЬОЇ ВАРТОСТІ ЗВИЧАЙНОГО АНУЇТЕТУ, гр. од.

Ураховуючи, що умови ануїтету передбачають рівність та рівномірність окремих грошових потоків РМТ (у нашому ви­падку сума вкладів), фінансово-математична модель оцінки майбутньої вартості ануїтету може бути відображена у такий спосіб:

(9)

де FVA_n — майбутня вартість ануїтету;

РМТ — абсолютна величина періодичних рівновеликих ви­плат (ануїтетів);

п — кількість інтервалів у плановому періоді;

і — процентна ставка (виражена десятковим дробом);

Визначення майбутньої вартості ануїтетів за допомогою таблиць передбачає використання фактору процента майбут­ньої вартості ануїтетів (FVIFA_і.n) за п періодів з і-процентною ставкою.

Значення FVIFA в таблиці А-2 вже підраховано для різних комбінацій / та п. Для того щоб обчислити майбутню вартість ануїтетів за допомогою таблиць, використовується формула:

(10)

У таблиці А-2 на перехрещенні 5 років та 5 % знаходимо зна­чення FVIFA = 5,5256.

При використанні формули (10) визначимо майбутню вар­тість ануїтетів у 100 гр. од. для 5 років при 5 % ставці.

100 грн х (5,5256) = 552,56 гр. од.

Слід звернути увагу, що формула (10) стосується звичайного (відстроченого) ануїтету (ренти).

Проте якщо має місце авансовий ануїтет (рента), порядок кі­лькісної оцінки майбутньої вартості грошового потоку дещо змі­нюється.

Задача №4 Вклади в однаковій сумі 100 гр. од. здійсню­ються на депозитний рахунок на початку кож­ного року під 5 % річних протягом п'яти років. Скільки грошей буде на рахунку наприкінці п'ятого року?

Арифметичний розв'язок задачі зведемо в таблицю (табл. 4).

Необхідність коригування фінансово-математичної моделі оцінки відстроченої ренти обумовлена відмінностями у порядку руху грошових коштів, що наочно можна побачити з таблиці. Так, для звичайного ануїтету грошові потоки виникають по за­кінченні першого інтервалу періоду, який аналізується (саме то­му звичайний ануїтет часто називають відстроченим, постнумерандо).

Для авансового ануїтету характерним є рух грошових коштів уже починаючи з першого інтервалу планового періоду. Згадані відмінності обумовлюють різницю між відстроченим та авансо­вим ануїтетом на один інтервал, що і закладено у фінансово-математичну модель оцінки майбутньої вартості авансового ануї­тету.

Для розрахунку майбутньої вартості авансового ануїтету за­стосовується формула:

* (1+і)=

Використовуючи наведену формулу, розрахунок майбутньої вартості авансового ануїтету в наведеному прикладі 4.4 можна записати у такий спосіб:

= 552,56 * (1 + 0,05) = 552,56 • 1,05 = 580,19 гр. од.

Нарахування процентів за авансового ануїтету здійснюється раніше, тому більше заробляється процентів (майбутня вартість авансових ануїтетів більша 580,19 гр. од. проти 552,56 гр. од. за звичайного ануїтету).

Задача №5 Підприємцеві запропонували варіанти вкладання грошей у розмірі 500 гр. од. під 5 % (за умови нарахування складних процентів):

1) одноразово на п'ять років;

2) поступово рівними частками протягом п'яти років з нара­хуванням процентів у кінці кожного року (постнумерандо);

3) поступово рівними частками протягом п'яти років з нара­хуванням процентів на початку кожного року (пренумерандо).

Розв 'язок

1) Ідеться про просте нарощення вкладу в розмірі 500 гр. од.
або про просте компаундування.

Застосовуємо формулу (4.8) та значення таблиці А-1:

FV= 500 гр. од. • FVIF_{5 %5} = 500 гр. од. * 1,2763 = 638,15 гр. од.

Сума зароблених процентів за таких умов становитиме:

638,15 -500= 138,15 гр. од.

2) Ідеться про компаундування звичайних ануїтетів (ренти) у
розмірі 100 гр. од. щорічно протягом п'яти років. Розв'язок при­
кладу наведено в табл. 4.3.

- Сума зароблених процентів за таких умов становитиме:

552,56 - 500 = 52,56 гр. од.

3) Мова йде про компаундування авансових ануїтетів (ренти)
У розмірі 100 гр. од. щорічно протягом п'яти років. Розв'язок
прикладу наведено в табл. 4.

Сума зароблених процентів за таких умов становитиме:

580,19-500 = 80,19 гр. од.

Висновки

Наведені розрахунки свідчать, що п'ять вкладів по 100 гр. од. кожного року протягом п'яти років є менш привабливим для під­приємця проектом з погляду прибутковості інвестицій.

За одноразового вкладення 500 гр. од. на п'ять років зиск ста­новить 138,15 гр. од. проти вкладання 100 гр. од. щорічно протя­гом п'яти років та отримання прибутку на суму 80,19 гр. од. за нарахування процентів пренумерандо або отримання прибутку на суму 52,56 гр. од. за умови нарахування процентів постнумерандо.

Отже, ефект від вкладення грошових коштів одноразово наба­гато більший, але і ризик з часом зростає, оскільки ці гроші «ле­жать» на депозитному рахунку всі п'ять років. Цей приклад ще раз підтверджує концепцію, що чим вищий ризик, тим більша компенсація за цей ризик, і сьогодні гроші дорожчі, ніж; завтра.

Підприємець у нашому прикладі вибере той варіант вкладення грошей, який, на його думку, буде не тільки більш привабливим з погляду розрахунків, а й враховуватиме суб'єктивні чинники: за­гальну ризикованість операції; репутацію банку, що відкриває депозитний рахунок; можливості швидкого та ефективного реін-вестування отриманих грошей тощо.

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: