|
Соотн. между уск. 2-х точек при плоском движении.v B= v A+ ω x AB. a B=d v B/dt=d v A/dt+(d ω /dt)x AB + ω x(d AB /dt)= a A+ ε x AB + ω x(ω x AB). Считая, что ε х АВ =(aBA)τ; (aBA)n=ω²∙AB, окончательно получим: a B= a A+(a BA)τ+(a BA)n a A – ускорение полюса; a BA – ускорение движения вокруг полюса. 2. Сила трения скольжения. Законы Кулона для Fтр.ск .: 1)Сила трения скольжения лежит в интервале 0£ Fтр£ Fмах; 2) Сила трения скольжения не зависит от площади соприкасающихся тел, а зависит лишь от силы давления этого тела на поверхность 3)Сила тр.скольжения опр-ся по ф-ле: Fтр=fN, N-сила реакции опоры =Р, f-коэф-т трения скольжения 4)Коэф-т трения скольжения завис.от шероховатостей пов-тей трущихся тел, от температуры, от физич.состояния материала. Билет №12.
МЦС. Способы нахождения. При плоском движении твердого тела в каждый момент времени существует точка, скорость которой равна нулю. v P= v O+ v PO=0, vO=ω∙OP=>OP= vO/ω. Способы нахождения: 1) на основе физического условия задачи. 2) На основе предваритель-ного определения скорости двух точек.
Трение качения. Коэффициент трения качения. Круглое тело вдавливается в опорную поверхность (дуга CD). Трение качения – сопротивление, возникающее при качении одного тела по поверхности другого. Полная реакция N ’ опорной поверхности препятствует качению. Нам нужен момент сопротивления качению => заменим N ’ и представим в виде F тр. и N, приложенных в точке В, смещенной от центра на δ. Условия равновесия: N=P, F=Q. QmaxR=δN. Mтр.max=δ∙N. Момент сопротивления качению 0<Mк<Mк.max (не зависит от радиуса). Коэффициент трения качения δ при предельном состоянии равновесия (при Qmax) N (сила нормального давления) отстает на δ от вертикального радиуса. δ не зависит от материала, из которого сделано тело. Определяется экспериментально. Билет №13.
Вращение твердого тела вокруг неподвижной точки. Углы Эйлера. Движение твердого тела, у которого одна точка неподвижна, называется сферическим. Количество степеней свободы n=3. (XA, YA, ZA). Положение тела определяется с помощью углов Эйлера. Определение: свяжем с телом подвижную систему координат Oxyz. Плоскость xOy пересекает неподвижную плоскость x1Oy1 по прямой ОК – линии узлов. Ψ – угол прецессии; φ – угол собственного вращения θ – угол нутации. Все углы против часовой стрелке. Если заданы функции Ψ=f1(t); φ=f2(t); θ=f3(t) то движение полностью определено. Условия равновесия для произвольной простр.системы сил, а также следствия из этих уравнений. R=0 и Lo=0 –ур-я равновесия. Им соотв-ют 6 скалярных алгебраических ур-1 равновесия для простр.системы сил: åFkх=0 åFkу=0 åFkz=0 åМх(Fk)=0 åМу(Fk)=0 åМz(Fk)=0 – аналитическое условие равновесия для произвольной системы сил. Пусть все силы Î пл-ти хоу, тогда: åFkх=0 åFkу=0 åМо(Fk)=0 условие равновесия для произвольной плоской системы сил. Условие равновесия для плоской системы параллельных сил. Пустьсилы ôô оси оу, тогда åFkх=0 åМо(Fk)=0 Условие равновесия для пространственной системы параллельных сил. F1, F2, F3,…,Fn ôô оси оz, тогда: åFkz=0 åМх(Fk)=0 åМу(Fk)=0 Вторая форма условия равновесия для пороизвольной плоской системы сил: åМА(Fk)=0 åМВ(Fk)=0 åМС(Fk)=0 – причем т.А, т,В, т.С Ï одной прямой. - Докажем необходимость этих условий: Допустим, система сил нах-ся в равновесии. Тогда очевидно, что å моментов всех сил относительно любой точки пл-ти=0, т.е. выполняются эти 3 условия. - Докажем достаточность этих условий: Доказать достоточность – это значит доказать, что при выполнении этих усл-й система нах-ся в равновесии. Доказывать будем методом от противного, поэтому предположим, что эти усл-я выполняются, но система не нах-ся в равновесии, т.е. существует R*¹0 эквив.данной сист.сил. Рассмотрим усл-е первое и 2-е: для того, чтобы они выполнялись необходимо, чтобы R* проходил через т.А и т.В. Согласно третьему условию hR=0. Поскольку т.С Ï прямой АВ это может выполняться только в случае R*=0, т.е. наше предположение не верно и система действительно нах-ся в равновесии. Третья форма усл-я равновесия для произвольной плоской системы сил. åFkz=0 åМА(Fk)=0 åМВ(Fk)=0 – причем ось ох не перпендикулярна АВ. - Необходимость этого усл-я очевидна, т.к.если система нах-ся в равновесии, то главный вектор и главный момент =0 относительно любой точки. - Докажем достаточность этих условий: Предположим, что система не нах-ся в равновесии и сущ-ет, т.е. сущ-ет R* и R* ¹0 является равнодействующей данной системы сил. Для того, чтобы выполнялось усл-е 2 и 3 необходимо, чтобы R* проходил через АВ. Потребуем выполнения усл-я R*cosa=0, поскольку х не перпендикулярна АВ, то R* должно быть равно 0, т.о. мы доказали, что эти усл-я достаточны для того чтобы система находилась в равновесии. На основании двух изложенных форм ур-й равновесия для плоской системы параллельных сил можно записать еще один вид ур-я равновесия для плоской системы параллельных сил: åМА(Fk)=0 åМВ(Fk)=0, АВ не параллельна F1, F2, F3,…,Fn
Билет №14.
Опред. v 2-х точек с пом. МЦС. Зная положение МЦС и скорость какой-либо точки фигуры, можно найти скорости всех точек плоской фигуры. Пусть P – МЦС и известна скорость какой-либо точки фигуры vА, тогда ω= vА/AP. vB= vАPB/PA. Соединив конец вектора vB с точкой Р, получим распределение скоростей вдоль отрезка РВ. Теорема Вариньона. Если данная система сил имеет равнодействующую, то момент равнодействующей относительно произвольной точки О равен сумме моментов относительно той же точки. Пусть система сил (F 1, F 2,…, F n) приводит к равнодействующей R, проходящей через точку С пересечения линий действия сил. Возьмем произвольную точку О, тогда: M O(R)= r x R = r x∑ F i=∑(r x F i)= ∑ M Oi(F i). Ч. т. д..
Билет №15.
МЦУ. Способы нахождения. МЦУ – точка плоской фигуры, ускорение которой в данный момент времени равно нулю. a Q= a A+ a AQ=0. Угол между a QA и QA tgα= a BAτ/ a BAn=ε/ω², aAQ=√aAQτ+aAQn=AQ√ ε²+ω4 Þ 1 способ нахождения МЦУ: Отложить от точки А под углом α=arctg(ε/ω²) к a A отрезок AQ=aA/√(ε²+ω4 в направлении круговой стрелки ε. 2 способ нахождении МЦУ основан на условии задачи – если ускорение какой-либо точки по условию задачи равно нулю, то эта точка является МЦУ. Лемма о параллельном переносе силы. Сила, приложенная к какой-либо точке твердого тела, эквивалентна такой же силе, приложенной к любой другой точке тела, и паре сил, момент которой равен моменту данной силы относительно новой точки приложения. Доказательство: пусть дана сила F. Приложим к какой-либо точке В систему F’ и F ”. | F |=| F’ |=| F” |. F ~(F, F’, F ”), т.к. (F ’, F ”) ~ 0, то F ~ (F, F ’, F ”) ~ (F, F ’ ,F”) ~ (F ’, M (F, F ”)). Но M (F, F ”)= BA x F = M B(F). Получаем: F ~ (F ’, M (F, F ”)) Ч. т. д.
Билет №16.
Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот... ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования... Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)... Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|