Способы опред. угл. уск. При плоском движении.

1) Если задана зависимость ула поворота плоского тела от времени φ=φ(t), то ε=φ׳׳(t);

2) Если известна зависимость угловой скорости от времени ω=ω(t), то, так как ω=v^τ/R, то ε=ω׳(t)=d/dt(v^τ/R)=1/R∙dv^τ/dt= a^τ/R.

3) Из условия задачи.

Например,

y

B

C

X

A

Если известны по модулю a_A и (a_BA)ⁿ, то, проецируя векторное равенство a _B= a _A+(a _BA)^τ+(a _BA)ⁿ на ось Ох, получим:

ε_AB∙AB∙sinφ=a_A+(ω_AB)²∙AB∙cosφ

Трение качения. Коэффициент трения качения.

Круглое тело вдавливается в опорную поверхность (дуга CD). Трение качения – сопротивление, возникающее при качении одного тела по поверхности другого. Полная реакция N ’ опорной поверхности препятствует качению.

Нам нужен момент сопротивления качению => заменим N ’ и представим в виде F _тр. и N, приложенных в точке В, смещенной от центра на δ. Условия равновесия: N=P, F=Q. Q_maxR=δN. M_тр.max=δ∙N. Момент сопротивления качению 0<M_к<M_к.max (не зависит от радиуса). Коэффициент трения качения δ при предельном состоянии равновесия (при Q_max) N (сила нормального давления) отстает на δ от вертикального радиуса. δ не зависит от материала, из которого сделано тело. Определяется экспериментально.

Билет №25.

1. Полная и локальная производные вектора. Формула Бура.
2. Центр тяжести тела. Методы определения положения центра тяжести.

Полная и локальная производная вектора. Формула Бура.

Пусть задан вектор b (t)=b_x i +b_y j +b_z k в подвижной системе отсчета. Орты i, j, k не меняются в подвижной системе отсчета. Поэтому локальная производная d^~ b /dt=db_x/dt∙ i +db_y/dt∙ j +db_z/dt∙ k, а полная производная с учетом изменения также ортов i, j, k примет вид: d b /dt= db_x/dt∙ i +db_y/dt∙ j +db_z/dt∙ k +b_xd i /dt+ b_zd j /dt+ b_zd k /dt.= d^~ b /dt+ ω ×(b_x i + b_y j +b_z k)= d^~ b /dt+ ω × b.

d b /dt=d^~ b /dt+ ω × b – формула Бура.

Частные случаи:

А) ω =0Þd b /dt= d^~ b;

Б) Если вектор b не меняется в подвижной системе отсчета, то d b /dt= ω × b;

В) Если b все время параллелен вектору угловой скорости (ω × b =0), то d b /dt= d^~ b.

Центр тяжести тела. Методы нахождения центра тяжести.

Центр тяжести – центр системы параллельных сил тяжести частиц тела. Его радиус-вектор r _C=∑P_i r _i/P.

X_C=∑P_ix_i/P; Y_c=∑P_iy_i/P; Z_C=∑P_iz_i/P

Вес тела P=∑P_i, P_i – сила тяжести частицы.

Методы определения координат центра тяжести тела.

4) Свойства симметрии: если тело имеет плоскость, ось или центр симметрии, то центр тяжести лежит на них.

5) Разбиение: Если известны центры тяжести отдельных частей тела, то

r _C=(V₁ r _C1+V₂ r _C2+…+V_n r _Cn)/V

Отрицательные массы:

r _C=V_спл r _C-V₁ r _C1-…-V_n r _Cn, где V_k, r _Ck – объемы и радиус-векторы пустот тела.

6) Интегрирование: если тело нельзя разбить)

X_C=(∫xdV)/V, Y_C=(∫ydV)/V,

Z_C=(∫zdV)/V

Билет №26.

1. Пара вращений.
2. Теорема о приведении произвольной системы сил к паре – основная теорема статики.

Пара вращений.

При противоположных направлениях векторов ω _e и ω _r и равенстве их модулей (ω_e = ω_r), если условие ω _e=- ω _r выполняется на отрезке времени t₂-t₁, абсолютное движение будет поступательным. Такой случай сложения вращательных движений называется парой вращений.

Действительно, ω = ω _e+ ω _r=

- ω _r+ ω _r=0, и для любой точки тела справедливы соотношения: v = ω _e× r ₁+ ω _r ×r ₂= ω _e×(r ₁- r ₂)= ω _e× O _e O _r= ω _r× O _r O _e;

Следовательно, скорости всех точек тела в данном случае одинаковы и равны скорости поступательного движения.

Т. о приведении произвольной системы сил к силе и паре сил.

Теорема Пуассо: Произвольная система сил, действующих на твердое тело, можно привести к какому-либо центру О, заменив все действующие силы главным вектором системы сил R, приложенным к точке О, и главным моментом M _O системы сил относительно точки О.

Доказательство:

Пусть О – центр приведения. Переносим силы F ₁, F ₂,…, F _n в точку О: F O= F ₁ + F ₂+…+ F _n= ∑ F _k. При этом получаем каждый раз соответствующую пару сил (F ₁, F ₁”)…(F _n, F _n”), Моменты этих пар равны моментам этих сил относительно точки О. M₁=M(F ₁, F ₁”)= r ₁x F ₁=M_O(F ₁). На основании правила приведения систем пар к простейшему виду M_O=M₁+…+M₂=∑M_O(F _k)= ∑ r _kx F _k => (F ₁, F ₂,…, F _n) ~ (R, M _O) (не зависит от выбора точки О).

Билет №27.

1. Сложение вращений твердого тела вокруг параллельных осей.
2. Инварианты системы сил. Частные случаи приведения системы сил к простейшему виду.

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: