Векторная система координат.

Билет №1.

1. Векторный способ задания движения точки. Траектория, скорость, ускорение точки.
2. Эквивалентность пар. Сложение пар. Условие равновесия системы пар сил.

Векторная система координат.

Положение точки М определено, если радиус-вектор r из центра О выражен функцией времени t r= r (t) Þ задан способ определения модуля вектора и его направления, если имеется система координат. Скорость и ускорение:

tà r (t), тогда

(t+Δt)à r (t+Δt), получаем

Δ r = r (t+Δt)- r (t) Þ

V _ср=Δ r /Δt. V =lim(Δ r /Δt)=d r /dt.

a _ср=Δ V/ Δt. a=lim(Δ v /Δt)=d V /dt= d² r (t)/dt².

Переход от векторной формы к координатной:

r (t)=x(t) i +y(t) j +z(t) k.

Обратно:

x= r (t)× i, y= r (t)× j, z= r (t)× k.

Эквивалентность пар. Сложение пар. Условия равновесия пар сил.

Эквивалентность: А) 2 пары, имеющие равные моменты, эквивалентны. Пару сил можно перемещать, поворачивать в плоскости действия, перемещать в параллельную плоскость, менять одновременно силу и плечо.

Б) 2 пары, лежащие в одной плоскости, можно заменить на одну пару, лежащую в той же плоскости с моментом, равным сумме моментов этих пар.

M=M(R,R’)= BA × R = BA ×(F ₁+ F ₂)= BA × F ₁+ BA × F ₂. При переносе сил вдоль линии действия момент пары не меняется Þ BA × F ₁=M₁, BA × F ₂=M₂, M=M₁+M₂.

СЛОЖЕНИЕ. 2 пары, лежащие в пересекающихся плоскостях, эквивалентны 1 паре, момент которой равен сумме моментов двух данных пар.

Дано: (F ₁, F ₁’), (F ₂, F ₂’)

Доказательство:

Приведем данные силы к плечу АВ – оси пересечения плоскостей. Получим пары:

(Q ₁, Q ₁’) и (Q ₂, Q ₂’). При этом M ₁= M (Q ₁, Q ₁’)= M (F ₁, F ₁’),

M ₂= M (Q ₂, Q ₂’)= M (F ₂, F ₂’).

Сложим силы R = Q ₁+ Q ₂, R’ = Q ₁’+ Q ₂’. Т. к. Q ₁’= - Q ₁, Q ₂’= - Q ₂ Þ R = - R ’. Доказано, что система двух пар эквивалентна системе (R, R ’). M (R, R ’)= BA × R = BA ×(Q ₁+ Q ₂)= BA × Q ₁+ BA × Q ₂= M (Q ₁, Q ₁’)+ M (Q ₂, Q ₂’)= M (F ₁, F ₁’)+ M (F ₂, F ₂’) Þ M = M ₁+ M ₂.

УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ:

Система находится в равновесии, если суммарный момент всех пар сил, действующих на тело, равен нулю.

M ₁+ M ₂+…+ M_n =0.

Билет №2.

1. Координатный способ задания движения точки (прямоугольная декартова система координат). Траектория, скорость, ускорение точки.
2. Аксиомы статики.

Декартова система координат.

Вектор r можно разложить по базису I, j, k: r =x i +y j +z k.

Движение материальной точки полностью определено, если заданы три непрерывные и однозначные функции от времени t: x=x(t), y=y(t), z=z(t), описывающие изменение координат точки со временем. Эти уравнение называются кинематическими уравнениями движения точки. Радиус-вектор r является функцией переменных x, y, z, которые, в свою очередь, являются функциями времени t. Поэтому производная r ׳(t) может быть вычислена по правилу

d r /dt=∂ r /∂x∙dx/dt+∂ r /∂y∙dy/dt+∂ r /∂z∙dz/dt.

Отсюда вытекает, что v =v_x i +v_y j +v_z k.

V =√ (v_x²+v_y²+v_z²)

Ускорением точки в данный момент времени назовем вектор а, равный производной от вектора скорости v по времени. А =x׳׳(t) I +y׳׳(t) j +z׳׳(t) k.

А=√((x׳׳(t))²+(y׳׳(t))²+(z׳׳(t))²)

Аксиомы статики.

1) 2 силы, приложенные к абс. твердому телу будут эквивалентны 0 тогда и только тогда, когда они равны по модулю, действуют на одной прямой и направлены в противоположные стороны.

2) Действие данной системы сил на абсолютно твердое тело не изменится, если к ней добавить или отнять систему сил, эквивалентную 0 => точку приложения силы можно переносить вдоль линии её действия.

3) Если к телу приложены 2 силы, исходящие из одной точки, то их можно заменить равнодействующей (любую силу можно разложить на составляющие бесконечное число раз).

4) Силы взаимодействия двух тел равны по модулю и противоположны по направлению.

Действие связей можно заменить действием сил – реакций связи.

Билет №3.

1. Естественный способ задания движения точки. Траектория, скорость, ускорение точки.
2. Алгебраический и векторный момент силы относительно точки.

Естественный способ.

Если задана траектория движения точки, выбрано начало и положительное направление отсчета и известна S=S(t) зависимость пути от времени, то такой способ задания движения точки называется естественным. V=d r /dt∙dS/dS=S׳(t)∙d r /dS=S׳(t)∙ τ = =v_τ∙ τ. D r /dS= τ. Τ направлена всегда в «+» направлении отсчета S.

A =d v /dt=S׳׳(t)∙ τ +S׳(t)∙d τ /dt=S׳׳∙ τ+ ( S׳)² n /ρ. A_τ=S׳׳-тангенциальное ускорение, a_n=(S׳)²/ρ-нормальное (центростремительное) ускорение, ρ-радиус кривизны.

A=√((a_τ)²+(a_n)²).

Билет №4.

1. Координатный способ задания движения точки (полярная система координат). Траектория, скорость, ускорение точки.
2. Пара сил. Теорема о сумме моментов сил, составляющих пару, относительно произвольной точки.

Полярные координаты

Ox – полярная ось, φ – полярный угол, r – полярный радиус. Если задан закон r=r(t), φ=φ(t), то задано движение в полярной системе координат. Пусть r = rº r, rº - единичный вектор, pº┴rº - единичный вектор. Тогда v =d r /dt=r׳ rº +

rd rº /dt=r׳ rº +rφ׳ pº =v_r rº +v_p pº. v_p и v_r – трансверсальная и радиальная составляющая скорости. A =d v /dt=d(r׳ rº +rφ׳ pº)/ dt=r׳׳ rº +r ׳ d rº /dt+r׳φ׳ pº +rφ׳׳ pº +rφ׳∙

d pº /dt=(r׳׳-(rφ׳)²) rº +(rφ׳׳+2r׳φ׳) pº = a_r∙ rº +a_p pº.

r²=x²+y², φ=arctg(y/x).

v_r=r׳=(xv_x+yv_y)/r,

v_p=rφ׳=(xv_y-yv_x)/r

Т. о приведении произвольной системы сил к силе и паре сил.

Теорема Пуассо: Произвольная система сил, действующих на твердое тело, можно привести к какому-либо центру О, заменив все действующие силы главным вектором системы сил R, приложенным к точке О, и главным моментом M _O системы сил относительно точки О.

Доказательство:

Пусть О – центр приведения. Переносим силы F ₁, F ₂,…, F _n в точку О: F O= F ₁ + F ₂+…+ F _n= ∑ F _k. При этом получаем каждый раз соответствующую пару сил (F ₁, F ₁”)…(F _n, F _n”), Моменты этих пар равны моментам этих сил относительно точки О. M₁=M(F ₁, F ₁”)= r ₁x F ₁=M_O(F ₁). На основании правила приведения систем пар к простейшему виду M_O=M₁+…+M₂=∑M_O(F _k)= ∑ r _kx F _k => (F ₁, F ₂,…, F _n) ~ (R, M _O) (не зависит от выбора точки О).

Билет №5.

1. Определение скорости точки при задании ее движения в криволинейных координатах.
2. Момент силы относительно оси.

Скорость точки в криволинейных координатах.

V =d r /dt=(∂ r /∂q₁)∙dq₁/dt+(∂ r /∂q₂)∙dq₂/dt+(∂ r /∂q₃)∙dq₃/dt.

v= (dq₁/dt)H₁ e ₁+(dq₂/dt)H₂ e ₂+(dq₃/dt)H₃ e ₃.

v=√(dq₁/dt)²H₁²+(dq₂/dt)²H₂²+(dq₃/dt)²H₃². v_q1=(dq₁/dt)H₁, v_q2=(dq₂/dt)H₂, v_q3=(dq₃/dt)H₃.

Пример: 1) скорость в цилиндрической системе.

Т.к. x=ρcosφ, y=ρsinφ, z=z, то

H₁=1, H₂=ρ, H₃=1.

v_ρ=dρ/dt, v_φ=ρdφ/dt, v_z=dz/dt.

2) Движение по винтовой.

ρ=R=const, φ=kt, z=ut.

v_ρ=0, v_φ=kR, v_z=u.

Момент силы относительно оси.

Момент силы относительно оси – алгебраический момент проекции этой силы на ось, перпендикулярную оси z, взятого относительно точки A пересечения оси с этой плоскостью. Характеризует вращательный эффект относительно оси.

M_z(F)=±2S_ΔABC=±F_┴∙h.

Если M_z(F)=0, то сила F либо параллельна оси z, либо линия её действия пересекает ось z.

Билет №6.

1. Понятие о криволинейных координатах. Координатные линии и координатные оси.
2. Основные виды связей и их реакции.

Криволинейные координаты.

Устанавливают закон выбора 3 чисел q₁, q₂, q₃. q₁, q₂, q₃ – криволинейные координаты. Функция координат: r = r (q₁,q₂,q₃) (из точки О).

Возьмем точку М₀ с координатами q₁,q₁₀,q_20.

X=X(q₁,q₂₀,q₃₀);

Y=Y(q₁,q₂₀,q₃₀);

Z=Z(q₁,q₂₀,q₃₀);

Определяют кривую (переменная только q₁). Кривая – координатная линия, соответствующая изменению q₁ (аналогично q₂ и q₃). Касательные к координатным линиям, проведенные в точке M₀ в сторону возрастания соответствующих координат – координатные оси: [q₁], [q₂], [q₃].

H₁=

Коэффициент Ламе.

e ₁=(∂ r /∂q₁)/H₁.

Аналогично Н₂, Н₃, е ₂, е ₃.

Виды связей и их реакции.

Связи – ограничения, накладываемые на свободное твердое тело (занимает произвольное положение в пространстве). Реакция связи направлена в сторону, противоположную той, куда связь не дает перемещаться телу.

1)Гладкая поверхность – по общей нормали.

2)Нить – вдоль к точке закрепления.

3)Сферический шарнир – по любому радиусу.

4)Сферический шарнир – по любому радиусу.

5)Подпятник, подшипник – любое направление.

Дополнительно:

А) Скользящий;

Б) Внутренний.

Билет №7.

1. Число степеней свободы твердого тела в общем и частных случаях его движения.
2. Лемма о параллельном переносе силы.

Билет №8.

1. Поступательное движение твердого тела. Число степеней свободы, уравнения движения. Скорости и ускорения точек тела.
2. Связь векторного момента силы относительно точки с моментом силы относительно оси, проходящей через эту точку.

Поступательное движение.

Существует 5 видов движения – поступательное, вращательное вокруг неподвижной оси, плоское (плоскопараллельное), сферическое, общий случай. Поступательное движение твердого тела – движение, при котором любая прямая этого тела при движении остается параллельной самой себе.

Траектории любой точки тела, совершающего поступательное движение, одинаковы.

Радиус – вектор любой точки движущегося поступательно тела равен r _B= r _A+ AB, AB =const. d r _B/dt=d r _A/dt+ d AB /dt=d r _A/dt => v_B=v_A, a_B=a_A

Билет №9.

1. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Векторные и скалярные формулы для скоростей и ускорений точек тела.
2. Теорема о приведении произвольной системы сил к силе и паре – основная теорема статики.

Билет №10.

1. Плоское движение твердого тела. Уравнения плоского движения. Разложение плоского движения на поступательное движение вместе с полюсом и вращательное вокруг оси, проходящей через полюс.
2. Инварианты системы сил. Частные случаи приведения системы сил к простейшему виду.

2. Инварианты системы сил. Частные случаи приведения.

Инвариант системы сил – векторные и скалярные величины, не зависящие от точки приведения системы сил.

1.Главный вектор R =∑ F _i=const.

2.Скалярное произведение главного вектора и главного момента L _O R =const=F_xM_x+ F_yM_y+F_zM_z.

Доказательство: Умножим обе части выражения (1) на R:

M _O1 R = M _O R +( O₁O x R) R Þ Пр _R (L _O1)= Пр _R (L _O)=L_O1R∙ ∙cos(L_O1^R)= L_O2Rcos(L_O2^R).

L_O1xR_x+ L_O1yR_y +L_O1zR_z =L_O2xR_x +L_O2yR_y +L_O2zR_z

Приведение к простейшему виду:

1) M _O=0, R ¹0 à к равнодействующей, равной R, проходящей через О.

2) R =0, M _O¹0 à к паре с моментом M _O (независимо от О).

R ¹0, M _O¹0, M _O┴ R àк равнодействующей, равной R, проходящей через О₁: ОО₁=d= | M _O| / | R |. Доказательство: R и пара сил с моментом M _O лежат в одной плоскости Þ

Þ силы R и R ” уравновешиваются, систему можно заменить равнодействующей R ’.

3) M _O R ¹0, R ¹0, M _O¹0, R не перпендикулярна M _O – приводится к динаме.

Доказательство: Разложим M _O на 2 составляющих: M ₁ и M ₂. M ₂ представим в виде пары сил R ’ и R ”. Силы R и R ” уравновешиваются, а M ₁ перенесем в точку O₁ (свободы).

В результате получили винт R ’, M ₁, проходящий через точку О₁.

Прямая, проходящая через точку О₁ – ось динамы.

Билет №11.

1. Соотношение между ускорениями двух точек плоской фигуры при плоском движении твердого тела.
2. Равновесие тела с учетом трения скольжения. Законы Кулона.

Билет №12.

1. Мгновенный центр скоростей, способы нахождения МЦС.
2. Равновесие тела с учетом трения качения. Коэффициент трения качения.

МЦС. Способы нахождения.

При плоском движении твердого тела в каждый момент времени существует точка, скорость которой равна нулю. v _P= v _O+ v _PO=0, v_O=ω∙OP=>OP= v_O/ω.

Способы нахождения:

1) на основе физического условия задачи.

2) На основе предваритель-ного определения скорости двух точек.

Билет №13.

1. Вращение твердого тела вокруг неподвижной точки. Число степеней свободы, углы Эйлера.
2. Условия равновесия произвольной системы сил в векторной и аналитической формах. Частные случаи.

Билет №14.

1. Определение скоростей точек плоской фигуры с помощью МЦС.
2. Теорема Вариньона о моменте равнодействующей силы. Пример применения: распределенные силы.

Теорема Вариньона.

Если данная система сил имеет равнодействующую, то момент равнодействующей относительно произвольной точки О равен сумме моментов относительно той же точки.

Пусть система сил (F ₁, F ₂,…, F _n) приводит к равнодействующей R, проходящей через точку С пересечения линий действия сил. Возьмем произвольную точку О, тогда:

M _O(R)= r x R = r x∑ F _i=∑(r x F _i)= ∑ M _Oi(F _i).

Ч. т. д..

Билет №15.

1. Мгновенный центр ускорений. Частные случаи.
2. Лемма о параллельном переносе силы.

МЦУ. Способы нахождения.

МЦУ – точка плоской фигуры, ускорение которой в данный момент времени равно нулю.

a _Q= a _A+ a _AQ=0. Угол между a _QA и QA tgα= a _BA^τ/ a _BAⁿ=ε/ω², a_AQ=√a_AQ^τ+a_AQⁿ=AQ√ ε²+ω⁴ Þ

1 способ нахождения МЦУ:

Отложить от точки А под углом α=arctg(ε/ω²) к a _A отрезок AQ=a_A/√(ε²+ω⁴ в направлении круговой стрелки ε.

2 способ нахождении МЦУ основан на условии задачи – если ускорение какой-либо точки по условию задачи равно нулю, то эта точка является МЦУ.

Билет №16.

1. Векторные и скалярные формулы для скоростей и ускорений точек тела при его вращении вокруг неподвижной точки.
2. Аналитическое выражение для моментов силы относительно осей координат.

Билет №17.

1. Свободное движение твердого тела. Скорости и ускорения его точек.
2. Связь векторного момента силы относительно точки с моментом силы относительно оси, проходящей через эту точку.

Билет №18.

1. Сложное движение точки. Основные понятия и определения. Примеры.
2. Центр системы параллельных сил. Формулы для радиуса-вектора и координат центра системы параллельных сил.

Сложное движение точки. Основные понятия.

Сложное движение – движение по отношению к системе координат, выбранной за основную (абсолютную).

Относительное движение – движение точки по отношению к подвижной системе координат.

Переносное движение – движение подвижной системы координат относительно неподвижной. Установление связи между этими движениями позволяет решать различные задачи.

Билет №19.

1. Сложное движение точки. Теорема о сложении скоростей. Примеры.
2. Центр тяжести тела. Методы нахождения центра тяжести.

Сложное движение точки. Основные понятия.

Сложное движение – движение по отношению к системе координат, выбранной за основную (абсолютную).

Относительное движение – движение точки по отношению к подвижной системе координат.

Переносное движение – движение подвижной системы координат относительно неподвижной. Установление связи между этими движениями позволяет решать различные задачи.

Центр тяжести тела. Методы нахождения центра тяжести.

Центр тяжести – центр системы параллельных сил тяжести частиц тела. Его радиус-вектор r _C=∑P_i r _i/P.

X_C=∑P_ix_i/P; Y_c=∑P_iy_i/P; Z_C=∑P_iz_i/P

Вес тела P=∑P_i, P_i – сила тяжести частицы.

Методы определения координат центра тяжести тела.

1) Свойства симметрии: если тело имеет плоскость, ось или центр симметрии, то центр тяжести лежит на них.

2) Разбиение: Если известны центры тяжести отдельных частей тела, то

r _C=(V₁ r _C1+V₂ r _C2+…+V_n r _Cn)/V

Отрицательные массы:

r _C=V_спл r _C-V₁ r _C1-…-V_n r _Cn, где V_k, r _Ck – объемы и радиус-векторы пустот тела.

3) Интегрирование: если тело нельзя разбить)

X_C=(∫xdV)/V, Y_C=(∫ydV)/V,

Z_C=(∫zdV)/V

Билет №20.

1. Сложное движение точки. Теорема о сложении ускорений – теорема Кориолиса. Ускорение Кориолиса.
2. Лемма о параллельном переносе силы.

Сложное движение точки. Основные понятия.

Сложное движение – движение по отношению к системе координат, выбранной за основную (абсолютную).

Относительное движение – движение точки по отношению к подвижной системе координат.

Переносное движение – движение подвижной системы координат относительно неподвижной. Установление связи между этими движениями позволяет решать различные задачи.

Опр-е ускорения точки в сложном движении

V_M=V_O+[ ωr]+ V_r

W_M=d V_M/dt=(d V_O/dt)+[ εr]+[ ω(dr/dt)]+d V_r/dt

dr/dt=[ ωr]+ V_r

W_M=W_o+[ εr]+ [ω[ωr]]+[ ω V_r]+ [ ωV_r]+W_r

d V_r/dt=[ ω V_r]+ W_r

W_k=2[ω V_r]

W_M=W_L+W_r+W_K – кинематическая теорема Кариолиса

Абсолютное ускорение точки –это есть сумма переносного ускорения, относительного ускорения и ускорения Кариолиса

Переносное ускорение хар-ет измен-е переносной скорости в переносном движении.

Относительное ускорение хар-ет изм-е относительной скоростив в относительном движении. Ускорение Кариолиса хар-ет изм-е относительной скорости в переносном движении

Ускорение Кариолиса.

Согласно правилу векторного произведения, вектор ускорения Кариолиса ┴ пл-ти, в кот-й лежат вектора ω и V_r и направлена в ту сторону,что с конца этого вектора кратчайшее совмещение первого вектора ко второму ω к V_r кажется видным против хода часовой стрелки.

Билет №21.

1. Сложное движение точки. Ускорение Кориолиса. Правило Жуковского. Примеры.
2. Эквивалентность пар. Сложение пар. Условие равновесия системы пар сил.

Сложное движение точки. Основные понятия.

Сложное движение – движение по отношению к системе координат, выбранной за основную (абсолютную).

Относительное движение – движение точки по отношению к подвижной системе координат.

Переносное движение – движение подвижной системы координат относительно неподвижной. Установление связи между этими движениями позволяет решать различные задачи.

Ускорение Кориолиса. Правило Жуковского.

Полное ускорение точки А, участвующей в сложном движении

a _A= a _r+ a _e+2 ω × v _r. Слагаемое a _К=2 ω × v _r называется ускорением Кориолиса.

a_K=2ωv_rsin(ω, v _r). Частные случаи:

А) ω º0 – смена знака

Б) v _rº0 – относительный покой (смена знака движения).

В) sin(ω, v _r)º0, ω||v _r.

Правило Жуковского. Ускорение Кориолиса равно проекции относительной скорости на плоскость, перпендикулярную ω, увеличенной в 2ω раз и повернутой на 90° в направлении круговой стрелки ω.

2. Пара сил. ∑ моментов сил, составляющих пару.

Пара сил – система 2-х равных по модулю и противоположных по направлению сил, действующих на твердое тело. ∑ F =0; ∑ M ≠0.

Расстояние между линиями действия – плечо d. Пара сил характеризуется плоскостью действия, моментом пары.

ТЕОРЕМА: Векторный момент пары сил равен векторному моменту одной из её сил относительно другой.

Доказательство:

M _O(F ₁)+ M _O(F ₂)= r _Ax F ₁+ r _Ax F ₂= r _Ax F ₁- r _Bx F ₁=(r _A- r _B) x F ₁. Из сложения треугольником OA + AB = OB => AB = OB - OA => M _O(F ₁)+ M _O(F ₂)= AB x F ₁= M _A(F ₁) => сумма моментов сил, составляющих пару, не зависит от положения точки, относительно которой берутся моменты.

Билет №22.

1. Сложение вращений твердого тела вокруг пересекающихся осей.
2. Зависимость между главными моментами системы сил относительно двух центров приведения.

Билет №23.

1. Определение ускорений точек плоской фигуры при известном положении МЦУ.
2. Система сходящихся сил. Условия равновесия.

Билет №24.

1. Способы определения углового ускорения при плоском движении твердого тела.
2. Равновесие тела с учетом трения качения. Коэффициент трения качения.

Билет №25.

1. Полная и локальная производные вектора. Формула Бура.
2. Центр тяжести тела. Методы определения положения центра тяжести.

Билет №26.

1. Пара вращений.
2. Теорема о приведении произвольной системы сил к паре – основная теорема статики.

Пара вращений.

При противоположных направлениях векторов ω _e и ω _r и равенстве их модулей (ω_e = ω_r), если условие ω _e=- ω _r выполняется на отрезке времени t₂-t₁, абсолютное движение будет поступательным. Такой случай сложения вращательных движений называется парой вращений.

Действительно, ω = ω _e+ ω _r=

- ω _r+ ω _r=0, и для любой точки тела справедливы соотношения: v = ω _e× r ₁+ ω _r ×r ₂= ω _e×(r ₁- r ₂)= ω _e× O _e O _r= ω _r× O _r O _e;

Следовательно, скорости всех точек тела в данном случае одинаковы и равны скорости поступательного движения.

Билет №27.

1. Сложение вращений твердого тела вокруг параллельных осей.
2. Инварианты системы сил. Частные случаи приведения системы сил к простейшему виду.

Билет №28.

1. Теорема о проекциях скоростей двух точек твердого тела на прямую, проходящую через эти точки.
2. Главный вектор и главный момент системы сил, формулы для их вычисления.

Главный вектор, момент.

Пусть дана система сил (F ₁, F ₂,…, F _n).

Главным вектором системы сил называется вектор, равный векторной сумме этих сил.

R =∑ F _k.

R _x=∑ F _kx; cos(x,R)=R_x/R;

R _y=∑ F _ky; cos(y,R)=R_y/R;

R _z=∑ F _kz; cos(z,R)=R_z/R;

Главный момент системы сил – сумма моментов сил относительно какого-либо полюса (центра приведения).

L_x=∑M_x(F _k)

Билет №29.

1. Векторные и скалярные формулы для скоростей и ускорений точек тела при его вращении вокруг неподвижной точки.
2. Связь векторного момента силы относительно точки с моментом силы относительно оси, проходящей через эту точку.

Билет №30.

1. Соотношение между ускорениями двух точек плоской фигуры при плоском движении твердого тела.
2. Главный вектор и главный момент системы сил, формулы для их вычисления.

Главный вектор, момент.

Пусть дана система сил (F ₁, F ₂,…, F _n).

Главным вектором системы сил называется вектор, равный векторной сумме этих сил.

R =∑ F _k.

R _x=∑ F _kx; cos(x,R)=R_x/R;

R _y=∑ F _ky; cos(y,R)=R_y/R;

R _z=∑ F _kz; cos(z,R)=R_z/R;

Главный момент системы сил – сумма моментов сил относительно какого-либо полюса (центра приведения).

L_x=∑M_x(F _k)

Билет №1.

1. Векторный способ задания движения точки. Траектория, скорость, ускорение точки.
2. Эквивалентность пар. Сложение пар. Условие равновесия системы пар сил.

Векторная система координат.

Положение точки М определено, если радиус-вектор r из центра О выражен функцией времени t r= r (t) Þ задан способ определения модуля вектора и его направления, если имеется система координат. Скорость и ускорение:

tà r (t), тогда

(t+Δt)à r (t+Δt), получаем

Δ r = r (t+Δt)- r (t) Þ

V _ср=Δ r /Δt. V =lim(Δ r /Δt)=d r /dt.

a _ср=Δ V/ Δt. a=lim(Δ v /Δt)=d V /dt= d² r (t)/dt².

Переход от векторной формы к координатной:

r (t)=x(t) i +y(t) j +z(t) k.

Обратно:

x= r (t)× i, y= r (t)× j, z= r (t)× k.

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: