Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Скорости и ускорения точек тела при его вращении вокруг неподвижной точки.





VA=ω×rA. Пусть точка М лежит на мгновенной оси вращения.

i j k

VM=ω×rM= ωx ωy ωz

XM YM ZM

X/ωx=Y/ωy=Z/ωz – мгновенная ось вращения.

aA=dv/dt=dω/dt×rA+ω×drA/dt=ε×rA+ω×vA=aAвр+aAос.

aAвр=ε×rA – вращательное ускорение точки.

aAос=ω×vA – осестремительное ускорение точки.

Формула Ривальса: aAoc=ωvAsin(ω, vA). aвр направлен перпендикулярно плоскости (ε,r) в сторону, откуда переход от ε к r виден против часовой стрелки.

aвр направлен по перпендикуляру к плоскости (ω,v).

Аналитические выражения для моментов силы относительно осей координат.

 

 

i j k

MO(F)= xA yA zA =>

Fx Fy Fz

 

ð MOx(F)=yFz-zFy

ð MOy(F)=zFx-xFz

MOz(F)=xFy-yFx

Билет №17.

  1. Свободное движение твердого тела. Скорости и ускорения его точек.
  2. Связь векторного момента силы относительно точки с моментом силы относительно оси, проходящей через эту точку.

Скорости и ускорения точек тела при его свободном движении.

Разложение общего вида движения на поступательное, связанное с точкой О и вращательное относительно О.

Поступательное:

X1o=f1(t); Y1o=f2(t); Z1o=f3(t).

Вращательное:

Ψ=f4(t); φ=f5(t); θ=f6(t).

Таким образом, число степеней свободы при свободном движении твердого тела равно 6.

ρA=ρо+rÞvA=dρ/dt+dr/dt=vo+ω×r.

aA=dvA/dt=dvo/dt+dω/dt×r+ω×dr/dt=ao+ε×r+ω²r=ao+aAвр+aAос.

Связь между моментом относительно оси и относительно точки.

Момент силы F относительно оси z равен проекции на эту ось вектора момента силы Fотносительно произвольной точки О на этой оси.

Доказательство:

Пусть О – произвольная точка на оси z. Момент силы F относительно точки О перпендикулярен плоскости ОАВ

MO(F)┴(OAB). Пусть угол междуMO(F) и осью z равен α. Тогда ПрzMO(F)=2SΔO’A’B’= 2SΔOAB∙cosα => Mz(F) = |MO(F)|cosα.



Ч.т.д.

 

Билет №18.

  1. Сложное движение точки. Основные понятия и определения. Примеры.
  2. Центр системы параллельных сил. Формулы для радиуса-вектора и координат центра системы параллельных сил.

Сложное движение точки. Основные понятия.

Сложное движение – движение по отношению к системе координат, выбранной за основную (абсолютную).

Относительное движение – движение точки по отношению к подвижной системе координат.

Переносное движение – движение подвижной системы координат относительно неподвижной. Установление связи между этими движениями позволяет решать различные задачи.

Центр системы параллельных сил. Формула для радиус-вектора и координат центра системы параллельных сил.

Дано : F1 || F2 .

R=F1+F2. MC(R)=MC(F1)+MC(F2)=0Þ

ÞF1∙CA1=F2∙CA2. Повернем F1 и F2 на угол α, при этом R повернется тоже на угол α. С – центр параллельных сил.

То же самое, если сил несколько и не по одной прямой. R=∑Fi, R||Fi (точка С принадлежит R) MO(R)=∑MO(Fi), rC×R=∑(ri×Fi).

Введем единичный вектор eÞ Fk=FkeÞ R=∑Fke.

rC×∑Fie=∑ri×(Fie). ∑FirC×e=∑Firi×e.

(∑FirC-∑Firie=0

 

rC=∑Firi/∑Fi.

Координаты центра системы параллельных сил:

XC=∑Fixi/R; YC=∑Fiyi/R;

ZC=∑Fizi/r

Билет №19.

  1. Сложное движение точки. Теорема о сложении скоростей. Примеры.
  2. Центр тяжести тела. Методы нахождения центра тяжести.

Сложное движение точки. Основные понятия.

Сложное движение – движение по отношению к системе координат, выбранной за основную (абсолютную).

Относительное движение – движение точки по отношению к подвижной системе координат.

Переносное движение – движение подвижной системы координат относительно неподвижной. Установление связи между этими движениями позволяет решать различные задачи.

Центр тяжести тела. Методы нахождения центра тяжести.

Центр тяжести – центр системы параллельных сил тяжести частиц тела. Его радиус-вектор rC=∑Piri/P.

XC=∑Pixi/P; Yc=∑Piyi/P; ZC=∑Pizi/P

Вес тела P=∑Pi, Pi – сила тяжести частицы.

Методы определения координат центра тяжести тела.

1) Свойства симметрии: если тело имеет плоскость, ось или центр симметрии, то центр тяжести лежит на них.

2) Разбиение: Если известны центры тяжести отдельных частей тела, то

rC=(V1rC1+V2rC2+…+VnrCn)/V

Отрицательные массы:

rC=VсплrC-V1rC1-…-VnrCn, где Vk, rCk – объемы и радиус-векторы пустот тела.

3) Интегрирование: если тело нельзя разбить)

XC=(∫xdV)/V, YC=(∫ydV)/V,

ZC=(∫zdV)/V

Билет №20.

  1. Сложное движение точки. Теорема о сложении ускорений – теорема Кориолиса. Ускорение Кориолиса.
  2. Лемма о параллельном переносе силы.

Сложное движение точки. Основные понятия.

Сложное движение – движение по отношению к системе координат, выбранной за основную (абсолютную).

Относительное движение – движение точки по отношению к подвижной системе координат.

Переносное движение – движение подвижной системы координат относительно неподвижной. Установление связи между этими движениями позволяет решать различные задачи.

Опр-е ускорения точки в сложном движении

VM=VO+[ ωr]+ Vr

WM=d VM/dt=(d VO/dt)+[ εr]+[ ω(dr/dt)]+d Vr/dt

dr/dt=[ ωr]+ Vr

WM=Wo+[ εr]+ [ω[ωr]]+[ ω Vr]+ [ ωVr]+Wr

d Vr/dt=[ ω Vr]+ Wr

Wk=2[ω Vr]

WM=WL+Wr+WK – кинематическая теорема Кариолиса

Абсолютное ускорение точки –это есть сумма переносного ускорения, относительного ускорения и ускорения Кариолиса

Переносное ускорение хар-ет измен-е переносной скорости в переносном движении.

Относительное ускорение хар-ет изм-е относительной скоростив в относительном движении. Ускорение Кариолиса хар-ет изм-е относительной скорости в переносном движении

Ускорение Кариолиса.

Согласно правилу векторного произведения, вектор ускорения Кариолиса ┴ пл-ти, в кот-й лежат вектора ω и Vr и направлена в ту сторону,что с конца этого вектора кратчайшее совмещение первого вектора ко второму ω к Vr кажется видным против хода часовой стрелки.

 









Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2019 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.