|
|
Тема 10: Оценка качества подбора уравнения1. Известно, что доля остаточной регрессии в общей составила 0,19. Тогда значение коэффициента корреляции равно … 0,9 0,19 0,81 0,95 Решение: Известно, что доля остаточной регрессии в общей составила 0,19. Значит, 2. Известно, что общая сумма квадратов отклонений 0,8 0,2
Решение: Для расчета коэффициента детерминации можно пользоваться следующей формулой: 3. Для регрессионной модели вида остаточной дисперсии коэффициента детерминации коэффициента корреляции объясненной дисперсии Решение: Значение коэффициента детерминации 4. Если общая сумма квадратов отклонений 0,25 Решение: Общая сумма квадратов отклонений складывается из суммы квадратов отклонений, объясненных регрессией, и остаточной сумма квадратов отклонений.
1. При расчете скорректированного коэффициента множественной детерминации пользуются формулой n – число наблюдений; m – число факторов, включенных в модель множественной регрессии m – число наблюдений; n – число факторов, включенных в модель множественной регрессии n – число параметров при независимых переменных; m – число факторов, включенных в модель множественной регрессии n – число параметров при независимых переменных; m – число наблюдений Решение: Скорректированный индекс множественной детерминации содержит поправку на число степеней свободы и имеет вид
2. Если известно уравнение множественной регрессии 766,67 877,45 Решение: Расчет F -статистики начинается с разложения общей суммы квадратов отклонений на сумму квадратов отклонений, объясненную регрессией, и остаточную сумму квадратов отклонений:
В нашем случае дано Существует равенство между числом степеней свободы общей, факторной и остаточной сумм квадратов отклонений: n – 1 = m + (n – m – 1 ), где n –число наблюдений, m – число параметров перед переменными в уравнений регрессии. Число степеней свободы для общей суммы квадратов отклонений равно n – 1. В нашем случае n – 1 = 49. Число степеней свободы для остаточной суммы квадратов отклонений равно n – m – 1 = 46. Число степеней свободы для факторной суммы квадратов отклонений равно m = 3. Рассчитаем факторную и остаточную дисперсии на одну степень свободы по формулам
3. Для регрессионной модели известны следующие величины дисперсий:
Решение: Назовем приведенные дисперсии:
1. Для уравнения множественной регрессии вида
Решение: Чтобы оценить значимость параметров регрессии используется t -критерий Стьюдента. Для каждого коэффициента регрессии 2. Если для среднеквадратической ошибки ненадежности оценки надежности оценки ненадежности среднеквадратической ошибки надежности среднеквадратической ошибки Решение: Превышение среднеквадратической ошибки параметра над значением его оценки свидетельствует о статистической ненадежности параметра. 3. Для уравнения множественной регрессии вида Для данного уравнения при уровне значимости α=0,05 значимыми являются параметры …
Решение: Чтобы оценить значимость параметров регрессии используется t -критерий Стьюдента. Для каждого коэффициента регрессии 4. Проверка статистически значимого отличия от нуля оценок коэффициентов Стьюдента Фишера Дарбина – Уотсона нормальное Решение: При проверке статистически значимого отличия от нуля оценок коэффициентов
1. Если зависимость объема спроса от цены характеризуется постоянной эластичностью, то моделирование целесообразно проводить на основе … степенной функции экспоненциальной функции параболы второй степени равносторонней гиперболы Решение: Из перечисленных функций только степенная функция характеризуется постоянной эластичностью, следовательно, ее и нужно применить для отражения данной зависимости. 2. Если по результатам анализа поля корреляции замечено, что на интервале изменения фактора меняется характер связи рассматриваемых признаков, прямая связь изменяется на обратную, то моделирование целесообразно проводить на основе … параболы второй степени параболы третьей степени степенной функции равносторонней гиперболы Решение: Параболу второй степени целесообразно применять в случае, когда на интервале изменения фактора меняется характер связи рассматриваемых признаков, прямая связь изменяется на обратную или обратная на прямую. 3. Нелинейное уравнение регрессии вида полиномиальной … парной полиномиальной … множественной линейной … множественной множественной … полиномиальной Решение: Нелинейное уравнение регрессии вида 4. Если с увеличением масштабов производства удельный расход сырья сокращается, то моделирование целесообразно проводить на основе … равносторонней гиперболы степенной функции параболы второй степени показательной функции Решение: Равносторонняя гипербола обычно используется в эконометрике для характеристики связи удельных расходов сырья, материалов, топлива с объемом выпускаемой продукции, поскольку она позволяет учесть эффект масштаба, что с увеличением объемов выпускаемой продукции удельные показатели расходов сырья, материалов или топлива обычно падают.
1. Степенной моделью не является регрессионная модель …
Решение: Степенной моделью регрессии является такая модель, в которой независимая переменная х стоит в основании степени, а параметр – в показателе. Такими моделями из приведенных в ответах являются уравнения: В уравнении 2. Среди предложенных нелинейных зависимостей нелинейной по параметрам является …
Решение: Среди предложенных нелинейных зависимостей зависимость 3. Среди предложенных нелинейных зависимостей нелинейной существенно (внутренне нелинейной) является …
Решение: Среди предложенных нелинейных зависимостей зависимость 4. Среди предложенных нелинейных зависимостей внутренне линейной является …
Решение: Среди предложенных нелинейных зависимостей зависимость
1. Для линеаризации нелинейной регрессионной модели логарифмирование потенцирование замена переменных приведение уравнения к виду 1/ y Решение: Линеаризация – это процедура приведения нелинейной регрессионной модели к линейному виду путем различных математических преобразований. Нелинейная модель 2. Для преобразования внутренне нелинейной функции разложения функции в ряд Тейлора замены переменных логарифмирования потенцирования Решение: Функция 3. Для линеаризации нелинейной функции логарифмирования и замены переменных разложения функции в ряд Тейлора потенцирования и замены переменных обращения и замены переменных Решение: Функция
1. При расчете уравнения нелинейной регрессии [0,8; 1] [0,2; 1] [0; 0,2] [0; 0,8] Решение: Доля остаточной дисперсии в общей меньше 20%, значит, доля объясненной регрессии в общей больше 80%, другими словами, коэффициент детерминации больше 0,8. Поскольку коэффициент детерминации может принимать значения только в интервале [0, 1], то отрезком минимальной длины, в который попадает коэффициент детерминации для данной модели, будет отрезок [0,8; 1]. 2. По 20 регионам страны изучалась зависимость уровня безработицы y (%) от индекса потребительских цен x (% к предыдущему году) и построено уравнение в логарифмах исходных показателей: 0,64 0,8
Решение: Коэффициент детерминации для модели в исходных показателях в данном случае будет равен коэффициенту детерминации для модели в логарифмах исходных показателей, который вычисляется как квадрат коэффициента корреляции, то есть 0,64. 3. Для регрессионной модели 0,096 0,904 0,106 10,4 Решение: Значение индекса детерминации R2 характеризует долю дисперсии зависимой переменной, объясненную независимой переменной (построенным нелинейным уравнением регрессии). Разность (1-R2) характеризует долю дисперсии зависимой переменной, необъясненную уравнением, эту величину и необходимо определить в задании. Воспользуемся формулой для расчета R2: 4. Для регрессионной модели
Решение: Величина, характеризующая долю дисперсии зависимой переменной, объясненную независимой переменной (построенным нелинейным уравнением регрессии), называется индексом (коэффициентом) детерминации – R2. Значения индекса детерминации R2 и индекса корреляции R для нелинейных регрессионных моделей связаны соотношением 5. По результатам проведения исследования торговых точек было построено уравнение нелинейной регрессии при уровне значимости при уровне значимости эластичность спроса по цене составляет –0,8 при уровне значимости Решение: Для проверки значимости коэффициентов нелинейной регрессии, после линеаризации, как и для уравнения парной линейной регрессии, применяется стандартный алгоритм критерия Стьюдента. Для b формулируется нулевая гипотеза
1. В состав любого временного ряда, построенного по реальным данным, обязательно входит _____ компонента. случайная сезонная трендовая циклическая Решение: Ряд, построенный по реальным данным, может не содержать тренда, сезонной (циклической) компоненты, однако, он обязательно содержит случайную компоненту.
2. Ряд, уровни которого образуются как сумма среднего уровня ряда и некоторой случайной компоненты, изображен на графике …
Решение: График ряда, уровни которого образуются как сумма среднего уровня ряда и некоторой случайной компоненты, будет колебаться относительно своего среднего значения. 3. Совокупность значений экономического показателя за несколько последовательных моментов (периодов) времени называется … временным рядом тенденцией коррелограммой автокорреляционной функцией Решение: Совокупность значений экономического показателя за несколько последовательных моментов (периодов) времени называется временным рядом. 4. Выраженную положительную тенденцию содержит ряд …
Решение: Ряд имеет выраженную положительную тенденцию, если уровни ряда увеличиваются с увеличением периода времени t.
1. Значение коэффициента автокорреляции первого порядка характеризует … тесноту линейной связи качество модели временного ряда тесноту нелинейной связи значимость тренда Решение: Структура временного ряда определяется по значениям коэффициента автокорреляции, рассчитанным для разных порядков коэффициента автокорреляции. Коэффициент автокорреляции характеризует тесноту связи между уровнями исходного ряда и уровнями этого же ряда, сдвинутыми на значение порядка, а само значение коэффициента корреляции рассчитывается по аналогии с парным коэффициентом линейной корреляции и характеризует тесноту линейной связи между двумя переменными. Поэтому варианты «качество модели временного ряда», «тесноту нелинейной связи» и «значимость тренда» являются неверными.   Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...  ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...  Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...  ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
Найдем коэффициент детерминации: 
Вычислим коэффициент корреляции: 
, а остаточная сумма квадратов отклонений, 
. Тогда значение коэффициента детерминации равно …
. Значит, в нашем случае коэффициент детерминации равен: 
, где 
рассчитаны дисперсии: 
; 
; 
. Тогда величина 
характеризует долю …
характеризует долю дисперсии зависимой переменной, объясненную построенным уравнением регрессии, в общей дисперсии зависимой переменной. Разность 
характеризует долю остаточной дисперсии, которая может быть рассчитана также по формуле 
, и остаточная сумма квадратов отклонений 
.
, где …
построенное по результатам 50 наблюдений, для которого общая сумма квадратов отклонений равна 153, и остаточная сумма квадратов отклонений равна 3, то значение F-статистики равно …
, где
– общая сумма квадратов отклонений
– сумма квадратов отклонений, объясненная регрессией
– остаточная сумма квадратов отклонений
, 
. Следовательно, 
где y – значение зависимой переменной по исходным данным; 
– значение зависимой переменной, вычисленное по регрессионной модели; 
– среднее значение зависимой переменной, определенное по исходным статистическим данным. Для указанных дисперсий справедливо равенство …
– общая дисперсия; 
– объясненная дисперсия; 
– остаточная дисперсия. При анализе статистической модели величину общей дисперсии рассматривают как сумму объясненной и остаточной дисперсий, поэтому справедливо равенство: 
на основании 14 наблюдений рассчитаны оценки параметров и записана модель: 
(в скобках указаны значения t -статистики, соответствующие параметрам регрессии). Известны критические значения Стьюдента для различных уровней значимости
формулируется нулевая гипотеза 
при альтернативной гипотезе 
Затем рассчитывается фактическое значение t -статистики, которое сравнивается с критическим значением Стьюдента 
для требуемого числа степеней свободы и уровня значимости. Если 
, коэффициент 
значим; если 
коэффициент 
параметра и значения оценки этого параметра 
линейной эконометрической модели выполняется соотношение 
, то это свидетельствует о статистической ______ параметра.
(в скобках указаны значения t -статистики соответствующие параметрам регрессии). Известны критические значения Стьюдента для различных уровней значимости
. Затем рассчитывается фактическое значение t -статистики, которое сравнивается с критическим значением Стьюдента 
для требуемого числа степеней свободы и уровня значимости. Если 
линейной модели 
(
–среднеквадратическая ошибка параметра 
модели рассчитывают отношение его среднеквадратической ошибки к значению оценки 
является _____ моделью ________ регрессии.
, а количество независимых переменных х равно единице.
Остальные виды линеаризации не позволяют линеаризовать исходную нелинейную модель.
является внутренне линейной и с помощью логарифмирования может быть преобразована к виду 
, которая является линейной относительно логарифмов переменных. Сделав замену переменных 
, 
, 
, 
, получим линейную функцию 
. Поэтому для линеаризации используется сначала логарифмирование, затем замена переменных.
, где y – спрос на продукцию, ед.; x – цена продукции, руб., выяснилось, что доля остаточной дисперсии в общей меньше 20%. Коэффициент детерминации для данной модели попадает в отрезок минимальной длины …
. Коэффициент корреляции между логарифмами исходных показателей составил 
. Коэффициент детерминации для модели в исходных показателях равен …
, где 
– нелинейная функция, 
– рассчитанное по модели значение переменной 
, получены значения дисперсий: 
. Не объяснена моделью часть дисперсии переменной 
. Следовательно, разность 
. Таким образом, часть дисперсии переменной 
. Следовательно, значение 
.
, 
, 
, то …
можно считать, что эластичность спроса по цене составляет –0,8
можно считать, что эластичность спроса по цене составляет –0,8
можно считать, что эластичность спроса по цене составляет –0,8
при альтернативной гипотезе 
. Затем рассчитывается фактическое значение t -статистики, которое сравнивается с критическим значением Стьюдента 
значим; если 
, коэффициент 
-