|
|
Частная теорема о повторении опытовПри практическом применении теории вероятностей часто приходится встречаться с задачами, в которых один и тот же опыт или аналогичные опыты повторяются неоднократно. В результате каждого опыта может появиться или не появиться некоторое событие А, причем нас интересует не результат каждого отдельного опыта, а общее число появлений события А в серии опытов. Например, если производится серия опытов по одной и той же цели, нас, как правило, интересует не результат каждого выстрела, а общее число попаданий. В подобных задачах требуется уметь определять вероятность любого заданного числа появления события в результате серии опытов. Такие задачи решаются весьма просто, если опыты являются независимыми. Несколько опытов называются независимыми, если вероятность того или иного исхода каждого из опытов не зависят от того, какие исходы имели другие опыты. Например, несколько последовательных бросаний монеты представляют собой независимые опыты. Несколько последовательных выниманий карты из колоды представляют собой независимые опыты при условии, что вынутая карта каждый раз возвращается обратно в колоду и карты перемешиваются; в противном случае – это зависимые опыты. Несколько выстрелов представляют собой независимые опыты только, в случае, если прицеливание производится заново перед каждым выстрелом; в случае, когда прицеливание производится один раз перед всей стрельбой или непрерывно осуществляется в процессе стрельбы выстрелы представляют собой зависимые опыты. Независимые опыты могут производиться в одинаковых или различных условиях. В первом случаем вероятность события А во всех опытах одна и та же. Во втором случае вероятность события А от опыта к опыту меняется. К первому случаю относится частная теорема, а ко второму – общая теорема о повторении опытов.
Случайные величины и их законы распределения Ряд распределения Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта может принять то или иное значение, неизвестное заранее какое именно. Различают прерывные (дискретные) и непрерывные случайные величины. Возможные значения прерывных величин могут быть заранее перечислены. Возможные значения непрерывных величин не могут быть заранее перечислены и непрерывно заполняют некоторый промежуток. Примеры прерывных случайных величин: 1) число появления герба при трех бросаниях монеты (возможные значения 0, 1, 2, 3); 2) частота появления герба в том же опыте (возможные значения 0, 1/3, 2/3, 1); 3) число отказавших элементов в приборе, состоящем из пяти элементов (возможные значения 0, 1, 2, 3, 4, 5); Примеры непрерывных случайных величин: 1) абсцисса (ордината) точки попадания при выстреле; 2) расстояние от точки попадания до центра мишени;
Условимся в дальнейшем случайные величины обозначать большими буквами, а их возможные значения малыми. Рассмотрим прерывную случайную величину X с возможными значениями
Эта суммарная вероятность каким-то образом распределена между отдельными значениями. Случайная величина будет полностью описана с вероятностной точки зрения, если будет указано какой вероятностью обладает каждое событие Законом распределения случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями. Простейшей формой задания закона распределения прерывной случайной величины является таблица в которой перечислен возможные значения случайной величины и соответствующие им вероятности. Такую таблицу называют рядом распределения.
Чтобы придать ряду распределения более наглядный вид, часто прибегают к его графическому изображению: по оси абсцисс откладываются возможные значения случайной величины, а по оси ординат – вероятности этих значений. Для наглядности полученные точки соединяются отрезками прямых. Такая фигура называется многоугольником распределения.
Функция распределения Ряд распределения, как исчерпывающая характеристика случайной величины Для количественной характеристики распределения непрерывной случайной величины используется функция распределения которая представляет собой вероятность того что непрерывная случайная величина Х примет значение меньшее х
  Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...  Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...  Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...  ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
, 
, …, 
. Каждое из этих значений возможно, но не достоверно, и величина Х может принять каждое из них с некоторой вероятностью. Обозначим вероятности этих событий буквами 
с соответствующими индексами. Так как события 
.
.