|
Оценка стоимости денег при аннуитетеОдним из ключевых понятий в финансовых и коммерческих расчетах является понятие аннуитета. Схема аннуитетных платежей, широко используется при оценке долговых и ценных долевых бумаг, в анализе инвестиционных проектов, a также в анализе аренды.
Аннуитет представляет собой денежный поток, в котором денежные поступления в каждом периоде одинаковы по величине. Если число равных временных интервалов ограничено, аннуитет называется срочным. Инструмент оценки стоимости денег при аннуитете связан с использованием наиболее сложных алгоритмов и определением метода начисления процента – предварительным (пренумерандо) или последующим (постнумерандо). 1. При расчете будущей стоимости аннуитета на условиях предварительных платежей (пренумерандо) используется следующая формула: SApre= (5.1)
где SApre -будущая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях предварительных платежей (пренумерандо); R - член аннуитета, характеризующий размер отдельного платежа; i - используемая процентная ставка, выраженная десятичной дробью; n - количество интервалов, по которым осуществляется каждый платеж, в общем обусловленном периоде времени. Задача: Необходимо рассчитать будущую стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях предварительных платежей (пренумерандо), при следующих данных: - период платежей по аннуитету предусмотрен в количестве 5 лет; - интервал платежей по аннуитету составляет одни год (платежи вносятся в начале года); - сумма каждого отдельного платежа (члена аннуитета) составляет 1000 усл. ден. ед.; - используемая для наращения стоимости процентная ставка составляет 10% в год (0,1). 2. При расчете будущей стоимости аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей (постнумерандо), применяется следующая формула: SA,post = R (5.2)
где SApost - будущая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей (постнумерандо); R - член аннуитета, характеризующий размер отдельного платежа; i - используемая процентная ставка, выраженная десятичной дробью; n - количество интервалов, по которым осуществляется каждый платеж, в общем обусловленном периоде времени. Задача: Необходимо рассчитать будущую стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей (постнумерандо), по данным, изложенным в предыдущем задаче (при условии взноса платежей в конце года). Сопоставить результаты расчетов по двум задачам, какие платежи выгоднее для инвестора? 3. При расчете настоящей стоимости аннуитета, осуществляемого на условиях предварительных платежей (пренумерандо), используется следующая формула: PApre= (5.3)
где РАpre -настоящая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях предварительных платежей (пренумерандо); R – член аннуитета, характеризующий размер отдельного платежа; i -используемая процентная (дисконтная) ставка, выраженная десятичной дробью; n - количество интервалов, по которым осуществляется каждый платеж, в общем обусловленном периоде времени. Задача: Необходимо рассчитать настоящую стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях предварительных платежей (пренумерандо), при следующих данных: - период платежей по аннуитету предусмотрен в количестве 5 лет; - интервал платежей по аннуитету составляет один год (при внесении платежей в начале года); - сумма каждого отдельного платежа (члена аннуитета) составляет 1000 усл. ден. ед.; - используемая для дисконтирования стоимости ставка процента (дисконтная ставка) составляет 10% в год (0,1). 4. При расчете настоящей стоимости аннуитета осуществляемого на условиях последующих платежей (постнумерандо), применяется следующая формула: РA,post = R (5.4)
где РApost - настоящая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей (постнумерандо); R- член аннуитета, характеризующий размер отдельного платежа; i - используемая процентная (дисконтная) ставка, выраженная десятичной дробью; n - количество интервалов, по которым осуществляется каждый платеж, в общем обусловленном периоде времени. Задача: Необходимо рассчитать настоящую стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей (постнумерандо), по данным, изложенным в предыдущем задаче (при условии взноса платежей в конце года). Сопоставить результаты расчетов по двум задачам, показать, что настоящая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях предварительных платежей, существенно превышает настоящую стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей, т.е. в первом случае в процессе дисконтирования инвестору гарантирована большая сумма дохода в настоящей стоимости. 5. При расчете размера отдельного платежа при заданной будущей стоимости аннуитета используется следующая формула: R= SApost (5.6)
где R - размер отдельного платежа по аннуитету (член аннуитета при предопределенной будущей его стоимости); SApost - будущая стоимость аннуитета (осуществляемого на условиях последующих платежей); i - используемая процентная ставка, выраженная десятичной дробью; n - количество интервалов, по которым намечается осуществлять каждый платеж, в обусловленном периоде времени. 6. При расчете размера отдельного платежа при за- данной текущей стоимости аннуитета используется такая формула: R= РApost (5.7)
В процессе расчета аннуитета возможно использование упрощенных формул, основу которых составляет только член аннуитета (размер отдельного платежа) и соответствующий стандартный множитель (коэффициент) его наращения или дисконтирования. В этом случае формула для определения будущей стоимости аннуитета (осуществляемого на условиях последующих платежей), имеет вид: SApost = R Iа где SApost - будущая стоимость аннуитета (осуществляемого на условиях последующих платежей); R - член аннуитета, характеризующий размер отдельного платежа; Iа - множитель наращения стоимости аннуитета, определяемый по специальным таблицам, с учетом принятой процентной ставки и количества интервалов в периоде платежей. Соответственно, формула для определения настоящей стоимости аннуитета имеет вид: PApost = R Х Dа (5.8) где PAрost - настоящая стоимость аннуитета (осуществляемого на условиях последующих платежей); R - член аннуитета, характеризующий размер отдельного платежа; Dа - дисконтный множитель аннуитета, определяемый по специальным таблицам, с учетом принятой процентной (дисконтной) ставки и количества интервалов в периоде платежей. Задача: В фонд ежегодно в конце года поступают средства по 10 000 руб. в течении 7 лет, на которые начисляются проценты по ставке 15% годовых. Определить величину Фонда на конец срока и его сегодняшнюю стоимость.
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 6 Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом... Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем... Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все... ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|