|
|
Подходы к математическому моделированию турбулентных течений.Обычно принимается, что УНС достаточно хорошо описывают течения плотных «ньютоновских» газов и жидкостей, как ламинарные, так и турбулентные. Это будет верно в случае, когда масштаб мельчайшей структуры потока, все еще достаточен для справедливости гипотез о сплошности, ЛТР и «законов» Ньютона и Фурье. Как следствие, можно считать УНС основой для построения моделей всех, в т. ч. турбулентных, течений. Течения можно пытаться моделировать (рассчитывать на ЭВМ) непосредственно по у. Н.-С, для чего требуются размеры расчетных ячеек и величины шагов по времени для адекватного разрешения на сетке наиболее мелкомасштабной вихревой структуры (масштаб Колмогорова).Можно трактовать это как практическое условие аппроксимации на сетке самих УНС. При невозможности проведения такого расчета остается возможность расчета крупномасштабных вихревых структур с моделированием влияния на этот «основной поток» мелкомасштабных турбулентных вихрей. Крупные вихри при этом по-прежнему могут быть выделены явно на расчетной сетке. Наконец, можно рассчитывать осредненное поле турбулентного течения, приближенно описывая турбулентный перенос моделями турбулентности, на этот раз для всего диапазона ее масштабов. Во всех случаях, заметим, в основе моделирования лежат УНС
26.Методология расчета осредненного турбулентного течения. Осреднение уравнений Навье-Стокса по Рейнольдсу и по Фавру. Будем различать турбулентные течения статистически стационарные и статистически нестационарные. В первом случае ГУ в среднем (статистически) неизменны по времени, тогда к любому параметру
(63) Поля осредненных величин При данном подходе моделирование турбулентного течения сводится к расчету рассчитать именно среднестатистическое поле течения. Модель для расчета осредненного течения получают, подвергая операции осреднения сами у. Н.-С. Осредненные таким способом у. Н.-С. называют уравнениями Рейнолъдса. Так, актуальное (действительное) турбулентное течение может быть представлено в виде суммы осредненной и пулътционной составляющих: Представляя искомые функции в у. Н .-С. в виде
(64) Для течений с ρ=var применяют осреднение по Фавру, т. е. осреднение с использованием плотности в качестве весовой функции. При этом, для плотности используется простое осреднение (63)
Описанная методология именуется в англоязычной литературе как RANS 27. Модели замыкания для расчетов осредненных турбулентных течений: модель пути смешения Л. Прандтля, (к— ε)-модель турбулентной вязкости Классическим представлением о турбулентном переносе является «модель», которая была предложена Л. Прандтлем. В основе ее -модельное представление о турбулентном моле со среднестатистическими характеристиками, который преодолевает расстояние l и затем быстро теряет индивидуальность исчезает, или «диссипирует». Рассмотрим простейшее плоское сдвиговое течение. По гипотезе Буссинеска превалирующее напряжение Рейнольдса выражается как
при этом задача «моделирования» Очевидно, что «модель пути перемешивании» не добавляет ничего существенного к определению Модель (к— ε). Эта модель считается «классической» среди моделей, использующих уравнении переноса для характеристик турбулентности, по значениям которых в точках потока вычисляется
Для вычисления νт по к и ε применяется «связка» Прандтля-Колмогорова, основанная на локальной аналогии с однородной и изотропной турбулентностью: 28.Методология моделирования крупномасштабных вихрей. «Отфильтрованные» уравнения Навье-Стокса. Если при численном интегрировании уравнений размеры расчетных ячеек не позволяют с достаточной точностью получить все особенности движения, говорят о расчете в приближении модели «крупномасштабных вихрей» (англ. Large Eddy Simulation, LES). При этом для корректности модели па сетке нужна дополнительная модель- для представления не получаемых расчетом на сетке мелкомасштабных движений — «подсеточной» турбулентности. Модель «подсеточного» масштаба позволяет связать влияние мелкомасштабного движения на крупномасштабное. Эффект неизбежного «фильтрования» должен быть учтен априорно и приняты меры по «реконструкции» теряемой информации о мелкомасштабных движениях, т. е. их моделирование. Моделью течения станут уравнения «отфильтрованные» и замкнутые моделями мелкомасштабных движений. Модифицированная система уравнений сохранит все особенности исходной, но с заменой плотностей потоков молекулярного переноса В методологии LES, в отличие от методологии RANS, приближенно представляется («моделируется») лишь подынтервал наиболее мелких масштабов турбулентного течения. По технологии LES успешно рассчитываются течения весьма общего вида даже при использовании достаточно простых подсеточных моделей.
ВИД уравнений «отфильтрованных» уравнении сохранения, справедливых в общем случае для смеси газов:
29.Модель подсеточного турбулентного переноса Смагоринского. В простейшем приближении можно считать, что мелкомасштабная «подсеточная турбулентность» еще дополнительно локально изотропна и равновесна. Эти допущения позволяют использовать понятие коэффициента вязкости Кроме того, само локальное и текущее значение
(68) где Δ— пространственная ширина фильтра, в нашем случае Можно показать, что
30.Методология моделирования течений непосредственного по уравнениям Навье-Стокса. Пример численного метода для пространственного нестационарного течения. Уравнений Навье – Стокса: это векторное уравнение
которое есть уравнение движения (ЗС импульса) для «ньютоновских» жидкостей или газов в приближении μ = const (доказать самостоятельно). Уравнение (6.2) упрощается при ρ = const, тогда div v ≡ 0, и обозначая Намного меньшие вычислительные затраты требуются для расчета по УНС двумерных, чем трехмерных задач, а также задач стационарных, по сравнению с нестационарными. Уравнения Навье – Стокса, как система и дополненная уравнениями состояния e = e(ρ,T), p =p(ρ,T), μ = μ(ρ, T) и λ= λ(ρ,T), служат основой для описания произвольных — установившихся и нестационарных, ламинарных и турбулентных пространственных течений вязкой по (3.6) («ньютоновской») и теплопроводной по (3.15) жидкости. Данные уравнения были получены как следствия законов сохранения в интегральной форме, посредством замыкания указанных соотношений для сплошной среды гипотезами частного вида относительно характера процессов молекулярного переноса Обобщая модели описывающие взаимодействие потока со скачком сечения в ГВТ, на случай подвода энергии в форме механической работы, можно получить модели, описывающие нестационарное течение через компрессионную или расширительную машину {компрессор или турбину Обобщение состоит в применении (для «замыкания» задачи) более сложной статической характеристики связующего элемента — уже не вида для МС, а универсальной характеристики компрессора или турбины
  ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...  Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот...  Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...  Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
в любой точке области потока r можно с успехом применить осреднение по времени t, выбрав для этого достаточно большой временной интервал Δ t — по следующему простому соотношению
для статистически стационарного турбулентного течения оказываются гладкими.
т. е. 
, приводят уравнений к виду, описывающему осредненное течение 
Осредненные у. Н.-С. содержат производные по времени и могут использоваться для описания статистически нестационарных течений. Однако в этом случае неявно принимается, что результатом расчета по ним будет картина течения, осредненного не по времени, а по множеству независимых реализаций, т. е. подразумевается осреднение «по ансамблю»
а все прочие параметры потока — 
осредняются по Фавру
Вид осредненных но Фавру «сжимаемых» уравнений и дополнительных членов, появляющихся в них при осреднении получается аналогичным виду при простом осреднении течений с р = const.
Но если выразить в нем, то это (касательное) напряжение запишется более наглядно как:
сводится к заданию зависимости более наглядного параметра- l например, в функции координат точки 
или через обобщенные координаты
; так достигается большая универсальность в описании течений с различной геометрией. В (к— ε)-модели турбулентной вязкости искомыми в двух дополнительных уравнениях переноса являются осредненные турбулентная кинетическая энергия (ТКЭ) к и скорость диссипации ТКЭ ε. Наиболее простой вид имеет система уравнений с применением (к— ε) модели турбулентности для случая плоского сдвигового течения вдали от стенок в турбулентном потоке несжимаемой жидкости.
Для частного случая ТКЭ и скорость ее диссипации имеют достаточно простое определение
на их «эффективные» значения.
«Отфильтрованные» уравнения типа уравнений Навье-Стокса. Если же, далее, допустить, что дополнительный «подесточный» турбулентный перенос может быть описан законами, аналогичными законам молекулярного переноса, то эффективные (суммарные) потоки выразятся так:->>>>>>>>>>>>>>>>>>>
Аналогичная система уравнений получается в частном случае одного компонента однородной сжимаемой жидкости или газа
и прочих обычного вида соотношений для описания переноса импульса, энергии и массы компонентов смеси турбулентностью на «подсеточном» масштабе.
может определяться особенно просто. В самом деле, член обычного вида с 
Классическая модель Смагоринского получена именно в таком допущении. Согласно этой модели
— постоянная Смагоринского, единственная константа данной модели «подесточной турбулентной вязкости». Данная модель дает относительно простую связь коэффициента 
Так, для компрессора, в величинами расхода G4, параметров р*4 и Т*4, и числа оборотов в минуту ротораnопределяются π*к и η*к, по которым вычисляются