Потери полного давления на скачке уплотнения. Адиабата Гюгонио

Более сложен случай, когде поток среды через поверхность разры-

ва существует, при этом u2r и u1r отличны от нуля и u2r 6= u1r. Тогда

давление, температура и другие параметры состояния испытывают ска-

чок на поверхности разрыва, связь между ними оказывается нелинейной,

и должна устанавливаться в соответствии с системой законов сохране-

ния (11.19) – (11.21). Поверхность разрыва в этом случае называется

фронтом ударной волны (УВ) или скачком уплотнения (о невозмож-

ности скачка разрежения см. ниже).

Задавая вновь свойства среды уравнениями состояния идеального

и совершенного газа, в котором h = cpT, cp = R−1, получим ряд соотношения для параметров потока по обе стороны от скачка уплотнения

(вывод см. в [16]).

Относительное приращение скорости потока при переходе через

ударную волну:

Относительное повышение давления на фронте УВ:

Относительное повышение плотности:

Формулы (11.22) – (11.24) имеют вид газодинамических функций

от числа Мударной волны, определяемого как

и являющегося отношением скорости ударной волны по отношению

газу, в котором она движется w − u1 к скорости звука в этом газе c1.

Простейшее разложение (11.23) и (11.24) в ряд Тейлора в окрест-

ности Mу= 0 приводит к изоэнтропным соотношениям для расчета

фронтов простых волн («волн Римана»), соот-

ветствующие газодинамические функции могут быть получены также

анализом законов сохранения для одномерных нестационарных течений

частного вида.

Aдиабата Гюгонио Выразив M_y учерез p2/p1, и подставив его

в получим зависимость p 2 /p1 от p2/p1:

Соотношение (11.25) носит название уравнения Гюгонио (Hugoniot)

и выражает относительное повышение плотности при переходе частицы

через скачок уплотнения p 2/ p 1

от степени повышения давления p2/p1

. Известно, что при изоэнтропном адиабатном процессе подобная связь зада-

ется адиабатой Пуассона (2.27), в данном случае

Сравнивая выражения (11.26) и (11.25), видим, что выраже-

ние (11.25) является уравнением адиабаты (течение через скачок энерго-

изолированно), отличающейся от изоэнтропной. Можно заключить, что

прохождение газа через скачок уплотнения не является изоэнтропным

процессом, поскольку, как мы увидим ниже, сопровождается необрати-

мым переходом части механической энергии в тепловую.

На рис. 11.6 показаны для сравнения графики двух адиабат: изо-

энтропной адиабаты Пуассона и ударной адиабаты Гюгонио (11.25).

Из графиков видно, что при p2/p1 > 1 ударная адиабата проходит ниже

изоэнтропной, имея горизонтальную асимптоту

Задание начальных и граничных условий в задачах нестационарной газовой динамики.

Граничные условия. Описанное свойство системы уравнений одномерной газовой динамики позволяет сформулировать требование к количеству параметров, необходимых при задании граничных условиях(ГУ) с внешней стороны границ рассматриваемой области по времени,в задачах для нестационарных квазиодномерных уравнений газовой ди-

намики: количество параметров, задаваемых в ГУ, должно совпа-

дать с количеством характеристических кривых, входящих извне

в область в данный момент времени. Это число может быть в пределах от 0 до 3. Так, при сверхзвуковом втекании в область на ее границе должны задаваться три независимых параметра одномерного потока(или алгебраические соотношения для независимого определения всех трех параметров). А при истечении со сверхзвуковой скоростью никакой

информации о потоке извне в постановке ГУ не требуется и т. д.

НУ суть начальные (при t = t0) распределения внутри расчетной области зависимых переменных (искомых характеристик потока) — двух независимых параметров состояния среды, например p = p(r, t0) и T = T(r, t0) и ее скорости v = v(r, t0). НУ как таковые важны для нестационарных задач, для расчета же установившихся течений они играют роль начального приближения. Число задаваемых в НУ полей скалярных величин фи = фи(r, t0) должно быть равно числу УЧП модели. Так, если при моделировании турбулентного течения в систему УЧП включены уравнения переноса специфических характеристик турбулентности (например, k и Е), то их начальные распределения k = k(r, t0) и Е = Е (r, t0) также должны

быть заданы в качестве НУ

ГУ — условия, задаваемые на границе расчетной области (при t > t0) — фиг(r, t) — в основном, на поверхностях обтекаемых тел и на «свободных» границах, пересекаемых потоком жидкости.

При расчетах непосредственно по УНС задание на твердой поверхности ГУ vг ≡ 0 выражает ее непроницаемость и «прилипание» к ней частиц жидкости. Течение жидкости с переменными свойствами зависит также от ГУ, определяющего условия теплоотдачи. Постановка граничного условия I рода — использование известного распределения температуры на поверхности стенки: Tг = Tг(r, t).

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: