ПИФАГОР: СОЮЗ ИСТИНЫ, ДОБРА И КРАСОТЫ

Зав. редакцией Т. А. Бурмистрова. Редактор Т. А. Бурмистрова. Младшие редакторы Е. В. Казакова, Т. Ю. Федорова. Художники О. В. Гонтарь, Е. П. Титцон. Художественный редактор Ю. В. Пахомов. Технический редактор Н. Н. Матвеева. Корректор И. Н. Панкова

ИБ № 13948

Сдано в набор 17.06.92. Подписано к печати 12.07.93. Формат 60 ´ 90 ¹/₁₆. Бум. офсетная № 1. Гарнитура литературная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 14,0 + 0,25 форз. Усл. кр.-отт. 28,81. Уч.-изд. л. 14,09 + 0,42 форз. Тираж 37 000 экз. Заказ № 3463.

Ордена Трудового Красного Знамени издательство «Просвещение» Министерства печати и информации Российской Федерации. 127521, Москва, 3-й проезд Марьиной рощи, 41.

Смоленский полиграфический комбинат Министерства печати и информации Российской Федерации. 214020, Смоленск, ул. Смольянинова, 1.

[1] Пока готовилось настоящее издание, вышла книга Л. Я. Жмудь «Пифагор и его школа» (Л.: Наука, 1990).

[2] Киклады — от κύκλος — круг. Острова Киклады образуют вытянутый круг, обрамляющий остров Делос.

[3] Спорады — от σποραδικός — рассеянный, отдельный.

[4] В слово «варвар» греки не вкладывали сегодняшнего уничижительного смысла. Это был просто иностранец, говорящий на непонятном языке и потому оставляющий впечатление какого-то бормотания — «бар-бар».

[5] Треножник — это прообраз современного спортивного кубка. Первоначально треножник представлял собой поставленный на три ноги бронзовый сосуд для приготовления пищи. Поскольку металл в древности был редкостью, а сама вещь — жизненно необходима в хозяйстве, треножник стал предметом вожделений каждого грека. Со временем золотым треножником стали награждать победителей Олимпийских игр, Пифийских игр в Дельфах и других состязаний, столь любимых и почитаемых греками.

[6] Тиран (τυραννος — властелин) — в древнегреческих полисах лицо, насильственно захватившее власть. На первых этапах политика тиранов (тирания) была направлена на ограничение влияния родовой аристократии, улучшение положения ремесленников, крестьянства, беднейшего городского населения, оживление торговли и колонизации. Однако, как правило, конец правления тирана знаменовался жестоким насилием, откуда и пошло нарицательное значение слова.

[7] Древний храм Аполлона, воздвигнутый близ Милета в местечке Дидимы, славился по всей Элладе. Толпы паломников со всех концов Греции стекались на поклонение знаменитому оракулу Аполлона Дидимейского. Из Милета в Дидимы вела широкая «Священная дорога», по обе стороны которой стояли мраморные статуи с изображением богатых жертводателей Дидимейского храма.

[8] Герма (ερμης) —четырехгранный столб, завершенный скульптурным изображением головы бога путников и дорог Гермеса (откуда и пошло название). Гермы служили межевыми знаками, а в Аттике ставились на дорогах через каждую тысячу пар шагов. Позднее гермы венчались изображениями других богов, а потом и государственных деятелей и мудрецов. В последнем случае на гермах высекались крылатые выражения мудрецов и надписи нравоучительного характера.

[9] Архонт (αρχων — вождь, предводитель) — выборное должностное лицо в Афинах. Ежегодно в Афинах избиралось девять архонтов, которые ведали всеми важнейшими государственными делами.

[10] Агора (αγορά) — торговая площадь и место народных собраний в древнегреческих полисах.

[11] Плутарх (ок. 46 — ок. 127) — древнегреческий писатель, историк и философ-моралист, почетный гражданин города Афин. Фундаментальный труд Плутарха «Сравнительные жизнеописания», где биография каждого знаменитого грека сопоставляется с жизнеописанием «соответствующего» ему римлянина (например, Солон — Попликола, Александр Македонский — Юлий Цезарь), является неиссякаемым источником, на протяжении двух тысячелетий питающим каждого исследователя античности. Монументальная картина греко-римского прошлого открывается в сочинении Плутарха, без которого наши знания о Древней Греции и Древнем Риме были бы несравненно беднее. Высокая гражданственность создала трактату Плутарха огромную популярность от гуманистов Возрождения до лидеров Великой французской революции и декабристов.

[12] Пифия — жрица-прорицательница Дельфийского оракула при храме Аполлона в Дельфах. Город Дельфы, расположенный у подножия горы Парнас, был крупнейшим религиозным центром Древней Греции. К Дельфийскому оракулу обращались с вопросами как простые греки, так и цари. Прорицательница Пифия, восседая на золотом треножнике над расселиной скалы, отпивала глоток воды из священного ручья Кассотиды, жевала листы священного лавра и в состоянии экстаза изрекала ответы вопрошавшим. Эти ответы облекались жрецами храма в стихотворную форму и трактовались как пророчества, данные богом Аполлоном. Полагают, что в экстатическое состояние Пифия приходила, вдыхая поднимавшиеся из расселины скалы ядовитые испарения. Прорицания Пифии давали в нарочито неясной и двусмысленной форме и могли иметь самые противоположные толкования. Так, Крез, спросивший у Пифии, начинать ли ему войну с Киром, получил такой оракул: «Крез, Галис перейдя, великое царство разрушит». Самовлюбленный Крез не усомнился, что Пифия имеет в виду царство персов и ошибся. Будучи пленником Кира, он отослал свои оковы в Дельфы, укоряя Пифию в неверном оракуле. Невозмутимая Пифия ответила, что Крезу следовало получить второй уточняющий оракул и, значит, винить он должен лишь себя.

Раз в четыре года в Дельфах проводились Пифийские игры в честь победы бога Аполлона над чудовищным змеем Пифоном, охранявшим некогда окрестности Дельф. Первоначально это были соревнования поэтов и музыкантов, а с 586 г. до н. э. — и состязания атлетов. Пифийские игры проводились более 1000 лет до 394 г. н. э.

[13] Предание о Солоне и Крезе, рассказанное отцом истории Геродотом (между 490 и 480 — ок. 425 до н. э.), к сожалению, является лишь красивой легендой. Современное уточнение хронологии древней истории делает эту встречу практически невозможной, в чем легко убедиться, сопоставляя даты на с. 21 и 22. Интересна причина ошибки Геродота, о чем см. с. 28.

[14] Меандр (ныне Большой Мендререс) — не только самая большая, но и самая извилистая река Малой Азии, откуда и пошло его нарицательное значение. В искусстве меандром называют излюбленный в Древней Греции геометрический орнамент в виде ломаной или кривой линии с завитками. Меандрами называют также излучины русла равнинных рек.

[15] Это изречение было начертано в храме Аполлона в Дельфах и, возможно, было известно и до Фалеса.

[16] Известная древнекитайская легенда о том, что придворные астрономы Хи и Хо, жившие в XXII в. до н. э., не смогли вовремя предсказать солнечное затмение 22 октября 2137 г. до н. э. по причине обыкновенного пьянства, за что и поплатились отрубленными головами, скорее всего является не более чем легендой.

[17] Амасис, или Яхмос II, — египетский фараон из XXVI династии. Правил в 569 — 525 гг. до н. э. Стремясь оградить Египет от агрессии Персии, заключал союзы с Афинами, Спартой, Самосом, а также Лидией. При жизни Амасис избежал вторжения персов, но сразу после его смерти, в 525 г. до н. э., персидский царь Камбиз завоевал Египет. В слепой ярости Камбиз приказал бичевать тело Амасиса и всячески осквернил его.

[18] Феб (Φοιβος — лучезарный) — распространенное в эпической поэзии второе имя Аполлона.

[19] Этезии (ετησιαι — от ’έτος — год) — дующие ежегодно с конца июня до середины октября северные (у берегов Малой Азии — северо-восточные) ветры, обусловленные повышением давления над сильно нагретой Западной Азией.

[20] ’έφ-ηβος — юноша, эфеб (εφ — почти, ήβός — возмужалый).

[21] Ойкумена (οίκέω — обитаю, населяю) —греческое название населенной части земли. Для древних греков Ойкумена включала Европу, Малую и Переднюю Азию, Индию и Северную Америку.

[22] В качестве другой великой загадки научного гения египтян следует назвать также и точное вычисление поверхности полусферы. Некоторое время этот результат, отраженный в задаче 10 Московского математического папируса, считался научным подвигом египтян, более чем на 1000 лет опередившим гениальные работы Архимеда. Однако при ближайшем рассмотрении было замечено, что текст этой задачи не вполне ясен, а возможно, и неполон. Это дало основание скептикам считать, что речь в задаче идет о вычислении боковой поверхности полуцилиндра, высота которого равна диаметру, а это уже несравненно более простая задача.

Заметим, что факт равенства боковой поверхности цилиндра с высотой, равной диаметру цилиндра (H = 2 R), т. е. S = 2 πRH = 2 πR ×2 R = 4 πR ², поверхности вписанной в этот цилиндр сферы S = 4 πR ² сам по себе является поразительным.

[23] Ученик Сократа Ксенофонт — один из самых популярных и плодовитых авторов древности. Судьба во всем благоволила Ксенофонту: он прожил без малого сто лет и до конца дней своих находился в гуще политической жизни Эллады; в родных Афинах он был заочно приговорен к смертной казни, но чаша сия миновала его, а «виновник» дожил до своей реабилитации; и, наконец, главное — время пощадило практически все сочинения Ксенофонта. В «Киропедии» («ΚΥΡΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑ» — «Воспитание Кира») Ксенофонт нарисовал образ «идеального» правителя и «идеального» государства. Писал Ксенофонт просто и живо, и его стиль считался классическим образцом аттической речи.

[24] Эсагила (шумер.) — дом, в котором поднимают голову.

[25] Бэл считался главой всего вавилонского пантеона богов, а Мардук — покровителем города Вавилона.

[26] Этеменанки (шумер.) — дом основания небес и земли.

[27] Напомним, что шестидесятеричная система счисления сохранилась до нашего времени в измерении времени и углов.

[28] По преданию, 1 стадий равнялся 600 ступням Геракла. Поскольку Геракла в живых уже не было, греки установили и другой способ нахождения стадия. 1 стадий определялся как расстояние, которое проходит грек за время, пока солнечный диск, коснувшись горизонта, полностью уходит за горизонт. В идейном плане это вполне современный способ установления единицы измерения. 1 олимпийский стадий равен 192,27 м; 1 аттический стадий — 177,6 м

[29] Любопытно, что через 32 года, в 480 г. до н. э., аналогичная инженерная задача встала перед сыном Дария Ксерксом, шедшим с огромным войском войной против Греции. Однако на сей раз оба моста (один был построен финикинянами, а другой — египтянами) были снесены течением Гелеспонта (греческое название пролива Дарданеллы). Пришедший в ярость, Ксеркс приказал высечь море. На середину пролива выплыли царские палачи и триста раз ударили по воде плетьми. Строителям отрубили головы, после чего греческий инженер оказался более удачлив и тем самым навлек неисчислимые беды на своих соотечественников.

[30] Диоген Лаэртский — личность полумифическая в античной культуре. Неизвестно, где и когда он жил, неизвестно название его сочинения. Неизвестно, что означает прилагательное «Лаэртский», ибо обычно оно указывало на город, в котором жил хозяин имени, но ни города, ни местечка Лаэрты нет ни на одной карте Древней Греции. Полагают, что годы творчества Диогена Лаэртского приходятся на конец II — начало III в., а его трактат, читаемый как захватывающий роман из истории античной культуры, переведен на русский язык под названием «О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов».

Не следует путать Диогена Лаэртского с Диогеном Синопским (ок. 404 — ок. 323 до н. э.), который жил в бочке, отвергал цивилизацию и государство, а на вопрос Александра Македонского, что бы он хотел от него принять, ответил: «Отойди и не загораживай мне солнце». Ученик Аристотеля Александр за словом в карман не лез. Он ответил: «Если бы я не был Александром, я хотел бы стать Диогеном». Эти и массу других сведений о Диогене Синопском (и не только о нем) мы и знаем благодаря Диогену Лаэртскому.

[31] Сегодня слова «Mens sana in corpore sano» понимаются как предостережение от одностороннего увлечения умственными упражнениями, тогда как в изначальную строку из «Сатир» Ювенала: «Orandum est ut sit mens sana in corpore sano» («Надо молить, чтоб ум был здравым в теле здоровом») — был вложен прямо противоположный смысл. Оба этих значения крылатого римского выражения и составляют смысл калокагатии.

[32] μετ-εμψύχωσις — переселение душ (от μετα — перемещение, έμ-ψυχοω — одушевлять, ψυχή — душа).

[33] Миф о сестрах Прокне и Филомене еще раз напоминает нам о суровых нравах древности. Над Филоменой надругался муж Прокны фракийский царь Терей, и, чтобы скрыть свое преступление, он вырвал у Филомены язык. Но Филомена сумела сообщить о случившемся, выткав на одежде свое печальное повествование. В отместку за насилие сёстры (одна из них была в то же время и матерью!) убили сына Терея и накормили отца мясом ребенка. За это ужасное злодеяние боги превратили всех троих в птиц: Прокну — в соловья, Терея — в удода, а немую Филомену — в ласточку, которая была лишена дара пения.

[34] От μάθημα — знание, учение, наука и ’άκουσμα — слышимое (отсюда акустика — наука о звуке). Символично, что словом «математика» во времена Пифагора обозначалась наука вообще.

[35] Демагог (δεμ-αγωγός — народный вождь) — в Древней Греции первоначально политический деятель демократического направления. Со временем (и, видимо, не без оснований) у противников термин «демагог» приобрел отрицательный смысл и стал обозначать правителей, стремящихся стяжать себе популярность путем лживых обещаний. Отсюда и пошло сегодняшнее нарицательное значение слова.

[36] Софистами (σοφιστής — знаток, мудрец) именовались странствующие учителя мудрости, бывшие одновременно и учеными, и преподавателями, и популяризаторами науки, а порой и дипломатами. Бродя по свету, софисты останавливались то в одном полисе, то в другом, где за плату обучали молодежь различным наукам. Наибольшей известностью среди софистов пользовался Протагор из Абдеры, прославившийся своим афоризмом «Человек есть мера всех вещей».

[37] Именно от «счета камешками» произошли популярные сегодня слова «калькуляция», «калькулятор». Calculus — по-латыни камешек. Счет камешками — calculatio — древние римляне переняли у древних греков.

[38] Хотя подобную реконструкцию греческого умножения приводят такие знатоки древней математики, как ван дер Варден или М. Я. Выгодский, существует вполне обоснованное мнение о том, что вычисления в алфавитных системах нумерации все-таки не проводились. Выкладки проводились на абаке, а уже записывались в алфавитных системах.

[39] Никомаха из Геразы не следует путать с Никомахом из Афин — сыном Аристотеля, которому его великий отец посвятил свою «Никомахову этику». Увы, все работы Никомаха Аристотелевича утеряны. В этом смысле Никомах из Геразы оказался более счастливым: хотя его «Жизнь Пифагора» пропала, сохранились «Введение в арифметику» и некоторые работы по теории музыки.

[40] Евдокс был не только блестящим математиком, но и знаменитым астрономом, медиком, прекрасным оратором, известным философом и географом. За эти разносторонние качества друзья и прозвали его Εύδοξος — окруженный почетом, знаменитый. Таким образом, как и Платона, а возможно, и Пифагора, мы знаем Евдокса не по настоящему имени, а по прозвищу.

[41] Следует весьма осторожно относиться ко всем рассказам, связанным с именем Гиппаса, ибо достоверных сведений о Гиппасе сохранилось еще меньше, чем о Пифагоре. Не случайно канадский историк науки Дж. Филин заметил, что «Гиппас — это вешалка, на которую историки математики вешают свои гипотезы».

[42] Гиппократа с острова Хиос не следует путать с Гиппократом с острова Кос (460 — 377 (356?) до н. э.) — прославленным древнегреческим врачом, отцом медицины, автором знаменитой «Клятвы Гиппократа» — морального кодекса врача. Гиппократ Хиосский, как и Фалес, начал купцом, а закончил известным геометром, автором изящной теоремы о гиппократовых луночках. Пытаясь решить одну из трех знаменитых задач древности — задачу о квадратуре круга, Гиппократ нашел три фигуры, ограниченные дугами окружностей, для которых с помощью циркуля и линейки можно построить равновеликие им прямолинейные фигуры. Простейшая из таких конфигураций изображена на рисунке 41, а: сумма площадей двух луночек, образованных двумя полукругами на катетах и полукругом на гипотенузе равнобедренного прямоугольного треугольника, равна площади этого треугольника. Эта конфигурация легко обобщается в красивый орнамент (рис. 41, б), у которого площадь квадрата равна площади четырех луночек. Идея квадрируемости выступает здесь со всей ясностью и красотой. Однако это — квадратура луночек, а не квадратура круга.

[43] Прокл отмечал, что сам Евклид конечной целью своих «Начал» ставил построение правильных тел. Это обстоятельство дало повод английскому ученому У. Д’Арси Томпсону как-то шутливо заявить, что «Начала» Евклида есть просто сочинение о пяти правильных телах, которое, однако, несколько затянулось, ибо автор хотел предварительно сообщить читателю все необходимые сведения.

[44] Позднее к «Началам» стали присоединять еще две книги: XIV — написанную во II в. до н. э. александрийским математиком Гипсиклом и XV — составленную в VI в. в школе Исидора Милетского.

[45] Постулатами (от лат. postulatum — требуемое) Евклид называет группу из 5 аксиом.

[46] Вертикальные углы.

[47] Не случайно и Ньютон, и Бурбаки в названия своих трактатов выносят слово «Начала», что подчеркивает преемственность с «Началами» Евклида и служит знаком глубокого уважения к великому основателю аксиоматического метода (во французском оригинале «Элементы математики» звучат как «Начала математики»).

[48] От лат. quadratrix — плоская кривая, осуществляющая квадратуру круга (quadratura — придание квадратной формы).

[49] Названиями интервалов в музыке служат латинские числительные, которые указывают порядковый номер ступени звукоряда, составляющей интервал с исходной ступенью: октава — восьмая ступень, квинта — пятая, кварта — четвертая и т. д.

[50] Напомним, что остальные три планеты Солнечной системы — Уран, Нептун и Плутон—были открыты лишь в XVIII, XIX и XX вв. соответственно.

[51] Из второго закона Кеплера следует, что угловые скорости планет не постоянны и имеют наименьшее значение в афелии и наибольшее — в перигелии.

[52] Пятая сущность (от лат. quinta essentia — квинтэссенция) у средневековью алхимиков стала означать тончайший элемент, якобы составляющий сущность вещей. В настоящее время квинтэссенция—синоним самого главного, наиболее существенного.

[53] На самом деле работа Кеплера, как требовала мода того времени, называлась более вычурно: «Предвестник космографических исследований, содержащий тайну мироздания относительно чудесных пропорций между небесными кругами и истинных причин числа и размеров небесных сфер, а также периодических движений, изложенный с помощью пяти правильных тел Иоганном Кеплером из Вюртемберга, математиком достославной провинции Штирии».

[54] Пока книга готовилась к печати,. 14 декабря 1989 г. Андрея Дмитриевича Сахарова не стало. В слове прощания на траурном митинге академик Лихачев сказал об академике Сахарове: «Он был настоящий пророк. Пророк в древнем, исконном смысле этого слова, то есть человек, призывавший своих современников к нравственному обновлению ради будущего. Человек будущего XXI века, он был не понят в веке XX и, как всякий пророк, был изгнан из своего города». По счастью, на исходе дней своих русский пророк Андрей Сахаров был услышан. Но был ли он понят, и была ли до конца осознана бездонная глубина его пророческих идей? Как все-таки похожи разделенные тысячелетиями судьбы пророков!

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: