|
|
Мгновенная поставка, возникновение дефицита не допускается.Этот случай имеет место тогда, когда Так как интенсивность спроса постоянна, то текущий объем запаса (рис. 3.5) изменяется в пределах одного периода по линейному закону
Функция затрат за период определяется выражением
Интеграл определяет произведение среднего объема запаса на время его существования [площадь фигуры, ограниченной осями координат и линией y 0(t)]. Средние затраты в единицу времени
Так как возникновение дефицита не допускается, то объем запаса в начале периода должен быть равен спросу за период, то есть y=lT. Учитывая, что
Приравнивая нулю производную этой функции по у, находим
Подставляя у* из формулы (3.5) в выражение (3.4), определим минимальные затраты на пополнение и хранение запасов в единицу времени:
Формулы (3.5) и (3.6) известны как формулы Уилсона, причем у* – это экономический размер заказа. Если пополнение осуществляется мгновенно, то заказ подается в моменты времени tз=T*, объем заказа S=y'*. При задержке поставки на фиксированное время т заказ необходимо подавать в момент снижения объема запасов до величины
где tl – спрос за время поставки. В этом случае поставка будет поступать на склад в момент исчерпания запаса. При случайной задержке поставки точку заказа определяют по правилу
где Если требуемое значение q не соответствует указанным значениям, то коэффициент k рассчитывают следующим образом. Очевидно, что дефицит отсутствует, если время задержки поставки в данном периоде не превышает величины
где
Аналогично точку заказа определяют, если имеют место случайные колебания как времени задержки поставки, так и спроса. Следует подчеркнуть, что такой подход к определению параметров стратегии управления запасами при случайной задержке поставки и (или) вероятностном спросе является приближенным. Для определения оптимальных параметров стратегии управления запасами необходимо исследовать вероятностную модель СУЗ. 3.2.2.Мгновенная поставка, возникновение дефицита График изменения текущего объема запаса показан на рис. 3.6, где y 1 – максимальный уровень запаса, Т 1 – период пополнения. Начальный запас в каждом периоде будет исчерпан к моменту времени t 1, то есть На интервале [0, t ] y 0 (t) >0 и имеют место издержки хранения
На интервале [ t 1, T 1] y 0 (t)< 0 (имеет место дефицит), и склад выплачивает штраф в размере
Знак «минус» перед интегралом учитывает, что дефицит равен объему запаса с противоположным знаком. Функция затрат в единицу времени
Для определения оптимальных параметров стратегии управления запасами приравниваем производные функции (3.7) по у 1 и T 1нулю, то есть
Из первого уравнения находим
и, подставляя его во второе уравнение, получим
Подставляя выражение (3.9) в уравнение (3.8), находим
Из формулы (3.7) с учетом выражений (3.9) и (3.10) находим минимальные затраты в единицу времени на пополнение, хранение запасов и выплату штрафов:
Из выражений (3.9) – (3.11) и формул Уилсона (3.5) и (3.6) следует, что задалживание спроса (то есть ликвидация недостач путем накопления требований до очередной поставки и выплаты штрафов) позволяет в Объем заказа при наличии дефицита
превышает объем заказа при отсутствии дефицита в При фиксированной задержке на время t заказ подается в момент t 3 снижения объема запаса до уровня
Учитывая выражения (5.10) и (5.12), находим
Если t = 0, то в момент подачи заказа на складе имеет место максимальный дефицит объемом   ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...  ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...  Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...  ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
.
,
(3.3)
находим
(3.4)
(3.5)
(3.6)
,
,
и 
– математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение времени задержки поставки. Коэффициент k определяет резервный запас, который «демпфирует» случайные колебания времени задержки поставки. Значениям k= 1, 2, 3 соответствуют вероятности возникновения дефицита q =0,17; 0,025; 0,005 – для нормального; q= 0,13; 0,05; 0,018 – для экспоненциального и q= 0,211; 0,067; 0 – для равномерного закона распределения времени задержки поставки.
, то есть
,
– плотность распределения времени задержки поставки. Для экспоненциального распределения
.
(3.7)
(3.8)
(5.9)
(3.10)
(3.11)
раз уменьшить максимальный уровень запаса, минимальное значение функции затрат и частоту заказов (увеличить период пополнения) по сравнению со случаем отсутствия дефицита. Если c 2>> c 1, то 
и формулы (3.9) – (3.11) совпадают с формулами Уилсона.
(3.12)
.