Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







КЛАССИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ





Минимаксный критерий

Минимаксный критерий (ММ) [10] использует оценочную функцию (2.6), соответствующую позиции крайней осторожно­сти.

При

(4.8)

и

(4.9)

справедливо соотношение

(4.10)

где z mm — оценочная функция ММ-критерия.

Поскольку в области технических задач построение множе­ства Е вариантов уже само по себе требует весьма значитель­ных усилий, причем иногда возникает необходимость в их рас­смотрении с 'различных точек зрения, условие включа­ется во все критерии. Оно должно напоминать о том, что сово­купность вариантов необходимо исследовать возможно более полным образом, чтобы была обеспечена оптимальность выби­раемого варианта.

Правило выбора решения в соответствии с ММ-критерием можно интерпретировать следующим образом:

Матрица решений || еij || дополняется еще одним столбцом из наименьших результатов еir каждой строки. Выбрать надле­жит те варианты Еi 0, в строках которых стоят наибольшие значения еir этого столбца.

Выбранные таким образом варианты полностью исключают риск. Это означает, что принимающий решение не может столк­нуться с худшим результатом, чем тот, на который он ориенти­руется. Какие бы условия Fj ни встретились, соответствующий результат не может оказаться ниже Z мм. Это свойство застав­ляет считать минимаксный критерий одним из фундаменталь­ных. Поэтому в технических задачах он применяется чаще всего, как сознательно, так и неосознанно. Однако положение об отсутствии риска стоит различных потерь. Продемонстрируем это на небольшом примере (табл. 4.6).

Хотя вариант E 1 кажется издали более выгодным, согласно ММ-критерию оптимальным следует считать E 0={E2}. Приня­тие решения по этому критерию может, однако, оказаться еще менее разумным, если

– состояние F 2 встречается чаще, чем состояние f 1, и

– решение реализуется многократно.

Таблица 4.6.

Пример вариантов решения без учета риска

  F 1 F 2 eir
E 1        
E 2 1,1 1,1 1,1 1,1

Выбирая вариант Ei,. предписываемый ММ-критерием, мы, правда, избегаем неудачного значения 1, реализующегося в ва­рианте E 1 при внешнем состоянии F 1, получая вместо него при этом состоянии немного лучший результат 1,1, зато в состоянии F 2 теряем выигрыш 100, получая всего только 1,1. Этот пример показывает, что в многочисленных практических ситуа­циях пессимизм минимаксного критерия может оказаться очень невыгодным.

Применение ММ-критерия бывает оправданно, если ситуа­ция, в которой принимается решение, характеризуется следую­щими обстоятельствами:

– о возможности появления внешних состояний fj ничего не известно;

– приходится считаться с появлением различных внешних состояний Fj;

решение реализуется лишь один раз;

– необходимо исключить какой бы то ни было риск, то есть ни при каких условиях Fj не допускается получать результат, меньший, чем z mm.

Критерий Байеса — Лапласа

При построении оценочной функции Z MM (согласно ММ-кри­терию) каждый вариант Ei представлен лишь одним из своих результатов . Критерий Байеса—Лапласа (BL), напротив, учитывает каждое из возможных следствий.

Пусть qj вероятность появления внешнего состояния Fj; тогда для BL-критерия

, (4.11)

, (4.12)

(4.13)

Соответствующее правило выбора можно интерпретировать следующим образом:

Матрица решений || еij || дополняется еще одним столбцом, содержащим математическое ожидание значений каждой из строк. Выбираются те варианты Еi 0, в строках которых сто­ит наибольшее значение eir этого столбца.

При этом предполагается, что ситуация, в которой прини­мается решение, характеризуется следующими обстоятельст­вами:

– вероятности появления состояний Fj известны и не зави­сят от времени;

– решение реализуется (теоретически) бесконечно много раз;

– для малого числа реализации решения допускается неко­торый риск.

При достаточно большом количестве реализации среднее значение постепенно стабилизируется. Поэтому при полной (бесконечной) реализации какой-либо риск практически ис­ключен.

Исходная позиция применяющего BL-критерий оптимистич­нее, чем в случае ММ-критерия, однако она предполагает бо­лее высокий уровень информированности и достаточно длинные реализации.

Критерий Сэвиджа

Рассмотрим более подробно критерий Сэвиджа, вве­денный выше соотношением (4.7). С помощью обозначений

(4.14)

и

(4.15)

формируется оценочная функция

(4.16)

и строится множество оптимальных вариантов решения

 
 


E 0= . (4.17)

Для понимания этого критерия определяемую соотношением (4.14) величину можно трактовать как макси­мальный дополнительный выигрыш, который достигается, если в состоянии Fj вместо варианта Ei выбрать другой, оптималь­ный для этого внешнего состояния вариант. Мы можем, однако, интерпретировать аij, и как потери (штрафы), возникающие в состоянии Fj при замене оптимального для него варианта на вариант Ei. Тогда определяемая соотношением (4.15) величина eir представляет собой – при интерпретации аij в качестве по­терь – максимальные возможные (по всем внешним состояниям Fj, (j =1,..., n) потери в случае выбора варианта Ei. Те­перь, согласно (4.16) и (4.17), эти максимально возможные поте­ри минимизируются за счет выбора подходящего варианта Ei.

Соответствующее S -критерию правило выбора теперь интер­претируется так:

Каждый элемент матрицы решений || еij || вычитается из наибольшего результата соответствующего столбца.

Разности aij образуют матрицу остатков || aij ||. Эта матрица пополняется столбцом наибольших разностей еir. Выбира­ются те варианты Еi 0, в строках которых стоит наименьшее для этого столбца значение.

По выражению (4.16) оценивается значение результатов тех состояний, которые, вследствие выбора соответствующего рас­пределения вероятностей, оказывают одинаковое влияние на ре­шение. С точки зрения результатов матрицы || еij || S -критерий связан с риском, однако, с позиций матрицы || aij ||, он от риска свободен. В остальном к ситуации принятия решений предъяв­ляются те же требования, что и в случае ММ-критерия.







Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...





Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2024 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.