КЛАССИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

Минимаксный критерий

Минимаксный критерий (ММ) [10] использует оценочную функцию (2.6), соответствующую позиции крайней осторожно­сти.

При

(4.8)

и

(4.9)

справедливо соотношение

(4.10)

где z _mm — оценочная функция ММ-критерия.

Поскольку в области технических задач построение множе­ства Е вариантов уже само по себе требует весьма значитель­ных усилий, причем иногда возникает необходимость в их рас­смотрении с 'различных точек зрения, условие включа­ется во все критерии. Оно должно напоминать о том, что сово­купность вариантов необходимо исследовать возможно более полным образом, чтобы была обеспечена оптимальность выби­раемого варианта.

Правило выбора решения в соответствии с ММ-критерием можно интерпретировать следующим образом:

Матрица решений || е_ij || дополняется еще одним столбцом из наименьших результатов е_ir каждой строки. Выбрать надле­жит те варианты Е_{i 0}, в строках которых стоят наибольшие значения е_ir этого столбца.

Выбранные таким образом варианты полностью исключают риск. Это означает, что принимающий решение не может столк­нуться с худшим результатом, чем тот, на который он ориенти­руется. Какие бы условия F_j ни встретились, соответствующий результат не может оказаться ниже Z мм. Это свойство застав­ляет считать минимаксный критерий одним из фундаменталь­ных. Поэтому в технических задачах он применяется чаще всего, как сознательно, так и неосознанно. Однако положение об отсутствии риска стоит различных потерь. Продемонстрируем это на небольшом примере (табл. 4.6).

Хотя вариант E ₁ кажется издали более выгодным, согласно ММ-критерию оптимальным следует считать E ₀={E₂}. Приня­тие решения по этому критерию может, однако, оказаться еще менее разумным, если

– состояние F ₂ встречается чаще, чем состояние f ₁, и

– решение реализуется многократно.

Таблица 4.6.

Пример вариантов решения без учета риска

	F 1	F 2	eir
E 1
E 2	1,1	1,1	1,1	1,1

Выбирая вариант E_i,. предписываемый ММ-критерием, мы, правда, избегаем неудачного значения 1, реализующегося в ва­рианте E ₁ при внешнем состоянии F ₁, получая вместо него при этом состоянии немного лучший результат 1,1, зато в состоянии F ₂ теряем выигрыш 100, получая всего только 1,1. Этот пример показывает, что в многочисленных практических ситуа­циях пессимизм минимаксного критерия может оказаться очень невыгодным.

Применение ММ-критерия бывает оправданно, если ситуа­ция, в которой принимается решение, характеризуется следую­щими обстоятельствами:

– о возможности появления внешних состояний f_j ничего не известно;

– приходится считаться с появлением различных внешних состояний F_j;

– решение реализуется лишь один раз;

– необходимо исключить какой бы то ни было риск, то есть ни при каких условиях F_j не допускается получать результат, меньший, чем z _mm.

Критерий Байеса — Лапласа

При построении оценочной функции Z _MM (согласно ММ-кри­терию) каждый вариант Ei представлен лишь одним из своих результатов . Критерий Байеса—Лапласа (BL), напротив, учитывает каждое из возможных следствий.

Пусть q_j – вероятность появления внешнего состояния F_j; тогда для BL-критерия

, (4.11)

, (4.12)

(4.13)

Соответствующее правило выбора можно интерпретировать следующим образом:

Матрица решений || е_ij || дополняется еще одним столбцом, содержащим математическое ожидание значений каждой из строк. Выбираются те варианты Е_{i 0}, в строках которых сто­ит наибольшее значение e_ir этого столбца.

При этом предполагается, что ситуация, в которой прини­мается решение, характеризуется следующими обстоятельст­вами:

– вероятности появления состояний F_j известны и не зави­сят от времени;

– решение реализуется (теоретически) бесконечно много раз;

– для малого числа реализации решения допускается неко­торый риск.

При достаточно большом количестве реализации среднее значение постепенно стабилизируется. Поэтому при полной (бесконечной) реализации какой-либо риск практически ис­ключен.

Исходная позиция применяющего BL-критерий оптимистич­нее, чем в случае ММ-критерия, однако она предполагает бо­лее высокий уровень информированности и достаточно длинные реализации.

Критерий Сэвиджа

Рассмотрим более подробно критерий Сэвиджа, вве­денный выше соотношением (4.7). С помощью обозначений

(4.14)

и

(4.15)

формируется оценочная функция

(4.16)

и строится множество оптимальных вариантов решения

E ₀= . (4.17)

Для понимания этого критерия определяемую соотношением (4.14) величину можно трактовать как макси­мальный дополнительный выигрыш, который достигается, если в состоянии F_j вместо варианта E_i выбрать другой, оптималь­ный для этого внешнего состояния вариант. Мы можем, однако, интерпретировать а_ij, и как потери (штрафы), возникающие в состоянии F_j при замене оптимального для него варианта на вариант E_i. Тогда определяемая соотношением (4.15) величина e_ir представляет собой – при интерпретации а_ij в качестве по­терь – максимальные возможные (по всем внешним состояниям F_j, (j =1,..., n) потери в случае выбора варианта E_i. Те­перь, согласно (4.16) и (4.17), эти максимально возможные поте­ри минимизируются за счет выбора подходящего варианта E_i.

Соответствующее S -критерию правило выбора теперь интер­претируется так:

Каждый элемент матрицы решений || е_ij || вычитается из наибольшего результата соответствующего столбца.

Разности a_ij образуют матрицу остатков || a_ij ||. Эта матрица пополняется столбцом наибольших разностей е_ir. Выбира­ются те варианты Е_{i 0}, в строках которых стоит наименьшее для этого столбца значение.

По выражению (4.16) оценивается значение результатов тех состояний, которые, вследствие выбора соответствующего рас­пределения вероятностей, оказывают одинаковое влияние на ре­шение. С точки зрения результатов матрицы || е_ij || S -критерий связан с риском, однако, с позиций матрицы || a_ij ||, он от риска свободен. В остальном к ситуации принятия решений предъяв­ляются те же требования, что и в случае ММ-критерия.

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: