Оценка надежности элементов универсальных шпинделей

5.4.1. Устройство и назначение шарнира универсального шпинделя

На лабораторном стане установлены универсальные шарнирные шпиндели с шарниром трения скольжения (рис. 5.8). Такой шарнир образуется лопастью 2, расположенной на свободном конце прокатного (или шестеренного) валка, вилкой 1 тела шпинделя, имеющей цилиндрическую расточку диаметром , и двумя бронзовыми сегментными вкладышами 3.

Рис 5.8. Конструкция шарнира универсального шпинделя

Шарнир трения скольжения, представленный на рис. 5.8, предназначен для передачи крутящего момента от шпинделя (вилки 1) к прокатному валку (лопасти 2) под различным углом наклона оси тела шпинделя к горизонтальной оси валка, который может достигать .

При передаче крутящего момента все перечисленные элементы шарнира подвергаются различным видам нагружения, которые приводят к возникновению в их материале переменных максимальных напряжений. Поэтому оценку надежности универсальных шпинделей проводят по критериям прочности основных элементов шарнира.

Ниже представлен расчет показателей надежности лопасти и вилки шарнира по критериям статической и кинетической прочности для заданных в п. 5.2.2 условий прокатки.

5.4.2. Расчет показателей надежности лопасти шарнира по критерию статической прочности

Для оценки показателей надежности лопасти шарнира по критерию статической прочности выполним последовательно все логико-математические операции I–VII, изложенные в п. 4.1.

В качестве исходных данных примем следующие значения необходимых для расчета параметров в соответствии с расчетной схемой ее нагружения (рис. 5.9) и приложением:

– диаметр лопасти шарнира;

– толщина лопасти шарнира;

– ширина лопасти шарнира;

– длина лопасти шарнира;

– длина шпинделя;

– тангенс угла наклона шпинделя при прокатке полосы толщиной ;

– крутящий момент, передаваемый от шпинделя (вилки 1) через вкладыши 3 лопасти 2 прокатного валка (см. рис. 5.8), равный половине момента прокатки;

– предел текучести (предельное напряжение) материала лопасти (сталь 45Х).

Рис. 5.9. Расчетная схема нагружения лопасти шарнира

Для заданной расчетной схемы, указанных граничных и начальных условий общий методологический подход I–VII вырождается в следующую методику – совокупность практических операций [13].

I. На первом этапе в качестве параметра состояния лопасти шарнира принимаем максимальное внутреннее эквивалентное напряжение , возникающее в наиболее нагруженных точках опасного сечения 1-1 каждой ветки лопасти (см. рис. 5.9).

Для определения используем известный алгоритм их расчета [11, 23].

При передаче вилкой шпинделя крутящего момента каждая ветка лопасти шарнира с прорезью воспринимает со стороны вкладыша давление , распределенное по трапеции (рис. 5.9,а). Равнодействующие контактных давлений – силы , приложенные в точках А каждой ветки лопасти (рис. 5.9,б), образуют пару сил с плечом , так как линия действия каждой силы будет смещена от центра опасного сечения каждой ветки на расстояние (см. рис. 5.9,а). Следовательно, силы могут быть определены по уравнению

.

Действие силы приводит к изгибу и одновременно скручиванию каждой ветки вокруг своей оси. При изгибе каждой ветки ее опасным сечением является сечение 1-1 (см. рис. 5.9), в котором возникает максимальный изгибающий момент, равный

,

где – плечо силы (см. рис. 5.9,б):

Максимальные напряжения изгиба в точках линии ВС сечения 1-1 составят

,

где – осевой момент сопротивления формы сечения 1-1 повороту при изгибе.

При действии силы в опасном сечении 1-1 кроме изгибающего момента возникает крутящий момент, равный

.

Этот момент вызывает появление в наиболее нагруженных (наиболее удаленных от центра вращения) точках опасного сечения 1–1 (см. рис. 5.9,а) максимальных касательных напряжений:

,

где – полярный момент сопротивления формы сечения 1-1 его повороту вокруг центра при кручении;

для значения (табл. 5.3).

Таблица 5.3

Значения показателя

		1,5
	0,208	0,346	0,493	0,801	1,15	1,789

Таким образом, в наиболее нагруженных точках В и С опасного сечения 1-1 кроме напряжений изгиба будут действовать также максимальные напряжения кручения .

Эквивалентные напряжение в точках В и С опасного сечения 1-1 можно определить по четвертой теории прочности:

. (5.41)

Несмотря на то, что из-за вращения лопасти значение изменяется по несимметричному пульсирующему циклу, при статическом подходе эти напряжения считают постоянными.

II. На втором этапе формулируем уравнение (4.2) состояний лопасти шарнира.

Уравнение состояний нагруженного объекта представляет собой зависимость, определяющую изменение выбранного параметра во времени .

Поскольку параметр состояния по условию (5.41) не зависит от времени , то уравнение состояний (4.2) лопасти шарнира вырождается в следующее условие:

, (5.42)

т.е. лопасть шарнира по выбранному параметру находится в одном квазистационарном состоянии, которое не изменяется со временем.

III. На третьем этапе формулируем кинетическое уравнение (4.3) повреждаемости лопасти шарнира в виде зависимости для оценки скорости изменения параметра состояния во времени – .

Учитывая (5.42), кинетическое уравнение повреждаемости объекта вырождается в условие:

. (5.43)

IV. На четвертом этапе формулируем условие (4.4) работоспособности лопасти шарнира и оцениваем вид ее состояния.

Условие ее работоспособности, с учетом (5.42), запишем в виде

, (5.44)

где – предельное напряжение.

Поскольку условие работоспособности выполняется, лопасть шарнира находится в работоспособном состоянии по параметру .

V. На пятом этапе формулируем уравнение (4.5) для оценки безотказности лопасти шарнира.

С этой целью рассчитаем коэффициент запаса ее надежности по выбранному параметру согласно (4.5):

. (5.45)

VI. На шестом этапе необходимо сформулировать уравнение (4.6) перехода лопасти шарнира в предельное состояние.

Однако согласно условию (5.42) параметр ее состояния не изменяется во времени – .

Поэтому уравнение перехода лопасти шарнира в предельное состояние сформулировать невозможно, т. е. для заданных условий нагружения в любой момент времени расчетное напряжение не может быть равным предельному значению:

. (5.46)

VII. На седьмом этапе сформулируем уравнение (4.7) для оценки долговечности лопасти шарнира.

Поскольку параметр состояния объекта имеет постоянное значение - , т.е. условие его работоспособности (5.44) сохраняется сколь угодно долго, то его ресурс согласно уравнению (4.7,а) равен бесконечности:

. (5.47)

Вывод. С позиций статического подхода к оценке надежности нагруженных объектов лопасть шарнира по выбранному параметру находится постоянно (сколь угодно долго) в одном и том же работоспособном состоянии с коэффициентом запаса надежности, равным , а следовательно, ее ресурс равен бесконечности – .

5.4.3. Оценка надежности лопасти шарнира по критерию
кинетической прочности

Для оценки показателей надежности лопасти шарнира по критерию кинетической прочности выполним последовательно все логико-математические операции I–VII, изложенные в п. 4.2.

Используем расчетную схему лопасти шарнира, представленную на рис. 5.9, и результаты анализа ее напряженного состояния (см. п. 5.4.2). В качестве исходных данных примем следующие значения необходимых для расчета параметров (см. приложение):

1 группа. Внешние и внутренние параметры нагружения лопасти шарнира:

– диаметр лопасти шарнира;

– толщина лопасти шарнира;

– ширина лопасти шарнира;

– длина лопасти шарнира;

– длина шпинделя;

– тангенс угла наклона шпинделя;

– передаваемый крутящий момент;

– максимальные расчетные напряжения в наиболее нагруженных точках (микрообъемах) лопасти шарнира;

и – минимальные и максимальные значения напряжений при отнулевом (более опасном) цикле нагружения;

– назначенный ресурс.

2 группа. Физико-механические характеристики материала лопасти (сталь 45Х):

– модуль упругости;

– модуль сдвига;

– коэффициент Пуассона;

– твердость материала по Виккерсу;

– предел текучести материала;

– плотность материала.

3 группа. Теплофизические характеристики материала:

– рабочая температура материала лопасти;

– энтальпия плавления материала в жидком состоянии;

– удельная теплоемкость материала (при температуре );

– коэффициент линейного теплового расширения;

– энергия активации процесса разрушения межатомных связей при и ;

- коэффициент неравномерности распределения внутренней энергии по объему нагруженной детали (справочное значение).

4 группа. Основные физические константы:

– число Авогадро;

– постоянная Планка;

– универсальная газовая постоянная;

– постоянная Больцмана.

Для заданной расчетной схемы, указанных граничных и начальных условий общий методологический подход I–VII вырождается в следующую методику – совокупность практических операций [13].

I. На первом этапе в качестве параметра состояния лопасти шарнира принимаем плотность потенциальной энергии дефектов структуры наиболее нагруженных микрообъемов материала, которая со скоростью возрастает со временем в поле приложенных внутренних напряжений .

II. На втором этапе формулируем уравнение (4.8) состояний лопасти шарнира в виде

, (5.48)

где – начальное значение плотности скрытой энергии по (4.8,а):

(5.48,а)

III. На третьем этапе формулируем кинетическое уравнение (4.9) повреждаемости структуры локальных объемов материала лопасти и определяем скорость накопления в них энергии дефектов:

(5.49)

где – коэффициент перенапряжения межатомных связей по (4.9,а):

(5.49,а)

– коэффициент влияния напряжений и температуры на скорость повреждаемости по (4.9.б):

– энергия активации процесса разрушения межатомных связей для и по (4.9.в):

(5.49,в)

– доля энергии активации, определяемая для по (4.9,г):

(5.49,г)

– коэффициент всестороннего сжатия материала при температуре по (4.9,д):

(5.49,д)

– модуль упругости материала лопасти шарнира при температуре [25]:

;

– коэффициент Пуассона материала лопасти при температуре [25]:

;

– коэффициент эквивалентности напряженного состояния по (4.9,е):

; (5.49,е)

– коэффициент асимметрии цикла при пульсирующем цикле нагружения:

,

так как ; .

– модуль сдвига материала лопасти при температуре по (4.9,ж):

. (5.49,ж)

IV. На четвертом этапе формулируем условие (4.10) работоспособности лопасти шарнира и оцениваем вид ее состояния для назначенного ресурса .

Условие работоспособности (4.10), с учетом (5.48) и (5.49), запишем в виде

(5.50)

где – критическая плотность энергии дефектов структуры локальных объемов материала лопасти при по (4.10,а):

(5.50,а)

– тепловая составляющая плотности внутренней энергии нагруженных микрообъемов материала лопасти на момент разрушения при по (4.10,в):

(5.50,б)

Для назначенного ресурса (на момент времени ) плотность энергии дефектов структуры локальных объемов материала лопасти шарнира достигнет по (5.48) с учетом (5.49):

(5.50,в)

Поскольку условие работоспособности (5.50) для назначенного ресурса (на момент времени ) выполняется:

, (5.50,г)

то лопасть шарнира на данный момент времени находится в работоспособном состоянии по выбранному параметру .

V. На пятом этапе формулируем уравнение (4.11) для оценки безотказности лопасти шарнира и рассчитываем по нему коэффициент запаса надежности элемента на момент времени по выбранному параметру :

. (5.51)

VI. На шестом этапе сформулируем уравнение (4.12) перехода лопасти шарнира в предельное состояние, которое с учетом (5.48) и (5.49) примет вид

. (5.52)

VII. На седьмом этапе формулируем уравнение (4.13) для расчета ресурса и оцениваем по нему долговечность лопасти шарнира.

С этой целью решаем уравнение (5.52) относительно :

(5.53)

Выводы. Проведенные с позиций кинетического подхода расчеты показателей надежности лопасти шарнира, подверженной пульсирующему сложному сопротивлению, показали следующее.

1. Состояние нагруженного объекта по выбранному параметру изменяется во времени:

от начального, при котором ,

до предельного, при котором .

2. Основной показатель безотказности лопасти шарнира – запас ее надежности по выбранному параметру: , убывает с течением времени:

при , запас – ;

при , запас – .

3. Для назначенного ресурса запас надежности составляет .

4. Прогнозируемый ресурс лопасти шарнира (предельная длительность непрерывного пребывания лопасти под нагрузкой от момента ее приложения до момента отказа (разрушения)) составляет .

5. Ресурс лопасти шарнира, подверженной сложному сопротивлению, согласно расчетной схеме (см. рис. 5.9) и приведенным исходным данным можно оценить по номограмме (рис. 5.10) следующим образом.

По рассчитанному значению напряжения , отложенному по оси абсцисс, и кривой, соответствующей заданному значению его рабочей температуры , необходимо по оси ординат найти (считать) значение искомого ресурса (см. ординату выделенной точки на рис. 5.10). В данном случае он составит , что приблизительно совпадает с его расчетным значением по условию (5.53).

Рис. 5.10. Номограмма для оценки ресурса лопасти шарнира

по критерию кинетической прочности

5.4.4. Расчет показателей надежности вилки шарнира
по критерию статической прочности

Для оценки показателей надежности вилки шарнира по критерию статической прочности выполним последовательно все логико-математические операции I–VII, изложенные в п. 4.1.

В качестве исходных данных примем следующие значения необходимых для расчета параметров в соответствии с расчетной схемой ее нагружения (рис. 5.11) и приложением:

;

(рис. 5.8 и 5.11);

(см. рис. 5.8);

– длина шпинделя;

– тангенс угла наклона шпинделя при прокатке полосы толщиной ;

– передаваемый вилкой крутящий момент, равный половине момента прокатки;

– предел текучести (предельное напряжение) материала вилки (сталь 45Х).

Рис. 5.11. Расчетная схема нагружения вилки шарнира

Для заданной расчетной схемы, указанных граничных и начальных условий общий методологический подход I–VII вырождается в следующую методику – совокупность практических операций [13].

I. На первом этапе в качестве параметра состояния вилки шарнира принимаем максимальное внутреннее эквивалентное напряжение , возникающее в наиболее нагруженных точках опасного сечения
1-1 каждой щеки вилки (см. рис. 5.11).

Для определения используем известный алгоритм их расчета [11, 23].

При передаче вилкой шпинделя крутящего момента каждая ее щека воспринимает со стороны вкладыша давление, распределенное по треугольнику в сечении А-А (см. рис. 5.11).

При этом равнодействующая контактных давлений со стороны вкладыша на поверхность каждой щеки будет расположена на расстоянии от оси шарнира (см. рис. 5.11, сечение А-А).

Пара сил , действующих на обе щеки вилки с плечом , уравновешивает внешний момент при равномерном вращении шпинделя. Из условия равновесия:

.

Если по оси сечения А-А, где действует сила , приложить две взаимно уравновешенные силы и , равные , то ее действие на щеку вилки можно заменить парой сил и с плечом и силой , приложенной в плоскости сечения А-А.

Такие внешние факторы подвергают элемент вилки одновременно изгибу в двух плоскостях, скручиванию и растяжению, а следовательно, напряжения в точках опасного сечения 1-1 щеки вилки будут определяться соответствующими внутренними силовыми факторами (см. рис. 5.11):

а – изгибающим моментом относительно оси Z-Z сечения 1-1;

б – растягивающей силой ;

в – изгибающим моментом относительно оси У-У сечения 1-1;

г – крутящим моментом в сечении 1-1 относительно центра этого сечения.

Определим эти факторы и вычислим вызванные ими максимальные напряжения в наиболее нагруженных точках опасного сечения 1-1.

а) Изгибающий момент относительно оси Z-Z сечения 1-1 (см. рис. 5.11):

,

где

;

.

Максимальные нормальные растягивающие напряжения от изгибающего момента возникают во всех точках линии ВЕ (см. рис. 5.11):

,

где – момент сопротивления формы опасного сечения 1-1 повороту относительно оси при изгибе вокруг этой оси:

, и – элементы периметра трапеции, которой аппроксимирована форма опасного сечения (сегмента) (рис. 5.12):

; ; .

Рис. 5.12. К расчету моментов сопротивления

б) Растягивающая продольная сила (см. рис. 5.11):

,

где – угол наклона опасного сечения 1-1 к плоскости сечения А-А (см. рис. 5.11) [23].

Нормальные растягивающие напряжения от растягивающей силы , действующие в каждой точке сечения 1-1:

,

где – площадь сечения 1-1.

в) Изгибающий момент относительно оси У-У сечения 1-1 (см. рис. 5.11):

.

Максимальные растягивающие нормальные напряжения от изгибающего момента , действующие в точке сечения 1-1 (см. рис. 5.11):

,

где – момент сопротивления формы сечения 1-1 повороту относительно оси Y-Y при изгибе относительно этой оси (см. рис. 5.12):

г) Крутящий момент в сечении 1-1:

Максимальные касательные напряжения от действия крутящего момента в сечении 1-1, возникающие в наиболее удаленных от центра точках и :

,

где – полярный момент сопротивления формы сечения 1-1 повороту относительно центра при кручении:

Проведенный анализ показывает, что наиболее опасной точкой сечения 1-1 является т. , в которой одновременно действуют максимальное суммарное нормальное напряжение

и максимальное касательное напряжение .

Эквивалентное напряжение в наиболее нагруженной точке по четвертой теории прочности составит:

. (5.54)

Несмотря на то, что из-за вращения шпинделя значение изменяется по несимметричному пульсирующему циклу, при статическом подходе эти напряжения считают постоянными.

II. На втором этапе формулируем уравнение (4.2) состояний вилки шарнира.

Уравнение состояний нагруженного объекта представляет собой зависимость, определяющую изменение выбранного параметра во времени .

Поскольку параметр состояния по условию (5.54) не зависит от времени , то уравнение состояний (4.2) вилки шарнира вырождается в следующее условие:

, (5.55)

т.е. вилка шарнира по выбранному параметру находится в одном квазистационарном состоянии, которое не изменяется со временем.

III. На третьем этапе формулируем кинетическое уравнение (4.3) повреждаемости вилки шарнира в виде зависимости для оценки скорости изменения параметра состояния во времени – .

Учитывая (5.55), кинетическое уравнение повреждаемости объекта вырождается в условие:

. (5.56)

IV. На четвертом этапе формулируем условие (4.4) работоспособности вилки шарнира и оцениваем вид ее состояния.

Условие ее работоспособности, с учетом (5.55), запишем в виде

, (5.57)

где – предельное напряжение.

Поскольку условие работоспособности выполняется, вилка шарнира находится в работоспособном состоянии по параметру .

V. На пятом этапе формулируем уравнение (4.5) для оценки безотказности вилки шарнира.

С этой целью рассчитаем коэффициент запаса ее надежности по выбранному параметру согласно (4.5):

. (5.58)

VI. На шестом этапе необходимо сформулировать уравнение (4.6) перехода вилки шарнира в предельное состояние.

Однако согласно условию (5.55) параметр ее состояния не изменяется во времени - .

Поэтому уравнение перехода вилки шарнира в предельное состояние сформулировать невозможно, т.е. для заданных условий нагружения в любой момент времени расчетное напряжение не может быть равным предельному значению:

. (5.59)

VII. На седьмом этапе сформулируем уравнение (4.7) для оценки долговечности вилки шарнира.

Поскольку параметр состояния объекта имеет постоянное значение , т.е. условие его работоспособности (5.57) сохраняется сколь угодно долго, то его ресурс согласно уравнению (4.7,а) равен бесконечности:

. (5.60)

Вывод. С позиций статического подхода к оценке надежности нагруженных объектов вилка шарнира по выбранному параметру находится постоянно (сколь угодно долго) в одном и том же работоспособном состоянии с коэффициентом запаса надежности, равным , а следовательно, ее ресурс равен бесконечности – .

5.4.5. Прогнозирование надежности вилки шарнира по критерию кинетической прочности

Для оценки показателей надежности вилки шарнира по критерию кинетической прочности выполним последовательно все логико-математические операции I–VII, изложенные в п. 4.2.

Используем расчетную схему вилки шарнира, представленную на рис. 5.11, и результаты анализа ее напряженного состояния (см. п. 5.4.4). В качестве исходных данных примем следующие значения необходимых для расчета параметров (см. приложение):

1 группа. Внешние и внутренние параметры нагружения вилки шарнира (см. рис. 5.11):

;

(см. рис. 5.8 и 5.11);

(рис. 5.8);

– длина шпинделя;

– тангенс угла наклона шпинделя;

– передаваемый крутящий момент;

– предел текучести (предельное напряжение) материала вилки (сталь 45Х);

– максимальные расчетные напряжения в наиболее нагруженных точках (микрообъемах) вилки шарнира;

и – минимальные и максимальные значения напряжений при отнулевом (более опасном) цикле нагружения;

– назначенный ресурс.

2 группа. Физико-механические характеристики материала вилки шарнира (сталь 45Х):

– модуль упругости;

– модуль сдвига;

– коэффициент Пуассона;

– твердость материала по Виккерсу;

– предел текучести материала;

– плотность материала.

3 группа. Теплофизические характеристики материала:

– рабочая температура материала вилки;

– энтальпия плавления материала в жидком состоянии;

– удельная теплоемкость материала (при температуре );

– коэффициент линейного теплового расширения;

– энергия активации процесса разрушения межатомных связей при

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: