|
|
Статические фильтры нулевого порядкаСтатический фильтр – фильтр, который в аналоговом варианте представляет собой параллельное соединение (n+1) цепочек, состоящих из усилительного звена и звена чистого запаздывания. ПФ такого фильтра имеет вид:
при n=0 имеем статический фильтр нулевого порядка W(p)=b0 → При использовании данной формулы y(t) будет смещённой оценкой полезного сигнала x(t), т.е. Для получения несмещённой оценки необходимо использовать следующую функцию: В этом случае b0 в качестве параметра настройки Для программной реализации статического фильтра нулевого порядка используют формулу: Статические фильтры первого порядка ПФ таких фильтров имеет вид: Математическое ожидание: Для того чтобы фильтр имел несмещенную оценку
Минимизируя значение ошибки фильтрации, получаем: Для программной реализации - Разностное уравнение: при n=0 имеем статический фильтр нулевого порядка W(p)=b0 При использовании данной формулы y(t) будет смещённой оценкой полезного сигнала x(t), т.е. Для получения несмещённой оценки необходимо использовать следующую функцию: В этом случае b0 в качестве параметра настройки Для программной реализации статического фильтра первого порядка используют формулу: Робастные фильтры Фильтры данного типа предназначены для фильтрации аномальных выбросов. К числу робастных фильтров относят медианный фильтр, фильтр релейно – экспоненциального сглаживания. Медианный фильтр Реализация медианного фильтра осуществляется по формуле: med – оператор, означающий операцию оценки медианы. Оценка медианы проводится по следующему алгоритму: Проводится упорядочение отсчетов При нечетном М в качестве медианы выбирается центральное значение этого ряда. При четном значении в качестве медианы выбирается полусумма двух средних значений ряда. Фильтр релейно – экспоненциального сглаживания Алгоритм работы данного фильтра имеет вид:
Разностные уравнения фильтров с заданной АЧХ Если необходимо реализовать низкочастотный фильтр с заданной АЧХ, то для этих целей необходимо использовать ЛАЧХ (логарифмическая АЧХ).
Необходимо определить ЛАЧХ, а затем ПФ и далее от ПФ перейти к дискретной ПФ, используя преобразования Лапласа. Передаточная функция (ПФ) – отношение, в изображении Лапласа выходной функции к входной при нулевых начальных условиях.
Дискретное преобразование:
Произвели замену переменной:
Переход от ПФ к дискретной ПФ После получения дискретной ПФ можно легко получить разностное уравнение, пользуясь теоремой о смещении (запаздывании):
Не рекуррентная, не рекурсивная система: Для АЧХ, вида
A и B подставляем в выражение (*) и ДПФ определена. Далее необходимо написать разностное уравнение и составить программу. Теорема о смещении:
Преобразуем, применяя теорему о смещении, и получаем
Для высокочастотного фильтра с характеристикой:
Для полосового фильтра:
Для режекторного фильтра:
Для реализации процедуры фильтрации применяются и другие фильтры кроме рассмотренных, являющиеся более сложными адаптивными и АЧХ с крутыми фронтами. К числу таких фильтров относят фильтры Чебышева, Калмана, Винера.   Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...  Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...  Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...  Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
, где
- время запаздывания, а n – порядок фильтра.
.
- математическое ожидание выходного сигнала.
.
.
.
.
.
при учете 
, где 
- параметры настройки фильтра.
.
- период опроса датчика.
.
.
, где М – параметр настройки,
в ряд по возрастанию.
, где 
- среднеквадратическое отклонение (СКО) помехи, 
- модуль приращения полезного сигнала на соседних отсчетах.
- зависимость коэффициента передачи гармонического сигнала от частоты.
.
, 
;
, где р – комплексная величина.
.
.
может быть произведен на основе отношения: 
.
- смещенная решетчатая функция
.
- наличие только входных сигналов в правой части, 
- наличие выходных сигналов.
(*);
.
;
.
.
;
;
.
;
;
.
;
;