Применение интерполяции и экстраполяции при контроле параметров и показателей

Процесс получения инфо о непрерывно-изменяющихся величинах в АСУ ТП происходит дискретно во времени, поэтому возникает задача восстановления значений измеряемых величин в моменты времени, несовпадающие с моментами замеров.

Для управления, когда необходимо знать значение измеряемой величины в текущий или будущий момент времени используется метод экстраполяции значения величины, полученной в предшествующий момент времени.

Для анализа работы производства и вычисления технико-экономических показателей необходимо определить значение величин в предшествующие моменты времени, в этом случае используются методы интерполяции.

В большинстве случаев экстраполяцию осуществляют ступенчатым методом. При ступенчатой экстраполяции о значении измеряемой величины в любой текущий момент времени судят по измеренному значению величины последней токи замера. Погрешность ступенчатой экстраполяции:

где

- автокорреляционная функция (устанавливает степень связи);

- погрешность измерительного преобразования.

Таким образом, погрешность ступенчатой экстраполяции зависит от статических свойств измеряемой величины, периода опроса и погрешности измерительного канала, что необходимо учитывать при выборе периода опроса.

Для интерполяции чаще всего применяется кусочно-линейная аппроксимация, которая проводится по двум точкам с использованием следующей формулы:

Менее точной является ступенчатая интерполяция.

Наличие инерционного датчика может существенно исказить частотный состав измеряемого сигнала, например, при измерении температуры в печах применяют массивные чехлы для защиты термопар от механических повреждений, что вызывает значительную динамическую погрешность.

Если принять статический коэффициент передачи инерционного датчика равный единице, то есть

при

, то необходимо учитывать следующую связь:

, т.е. в текущий момент времени на выходе датчика формируется сигнал несущий информацию о значении параметра в предшествующий момент времени, т.е. в момент времени

Алгоритмы вторичной обработки информации

К основным операциям вторичной обработки относят:

· определение интегральных и средних значений величин и показателей;

· определение скорости изменения величины и показателей;

· определение величин и показателей, неизмеряемых прямым методом (косвенное измерение);

· определение статических характеристик, величин и показателей.

Применяются для управления и анализа работы. Большое значение имеет определение суммарных количеств вещества или энергии, получаемых в производстве за определенный интервал времени. Примерами являются расходы электроэнергии, топлива за час, смену, сутки и так далее. Этим же целям служит определение средних значений измеряемых величин, являющихся режимными показателями (среднее время, среднее давление и т.д.)

Рассмотрим методы дискретного интегрирования, непрерывно изменяющейся во времени измеряемой величины. Далее приведены численные методы интегрирования.

Суть метода состоит в замене реализации x(t) её ступенчатой экстраполяцией за время t.

В представленном виде алгоритм интегрирования используется редко, для его реализации требуется запоминать все значения

. На практике используется рекуррентная формула:

Более точным является метод трапеции. Рекуррентная формула:

Погрешность метода трапеции меньше погрешности метода прямоугольников на величину:

Как показывают расчеты приблизительно на 10% уменьшается погрешность дискретного интегрирования при переходе от метода прямоугольника к методу трапеции при n>10, когда существеннее влияние на результат расчета оказывают кратные числа, следовательно, на практике в большинстве случаев используют метод прямоугольников, как более простой и экономичный.

Среднее значение определяется через интегральное:

, где

Дифференцирование дискретно – измеряемых величин. Для анализа хода технологического процесса весьма важным является определение не только численных значений параметров, но и тенденция их применения в текущий момент времени (увеличивается параметр или уменьшается). В этом случаи необходимо определять скорость изменения параметра, то есть осуществлять дифференцирование.

Производная от ошибки необходимо определять и при реализации регулятора, например с ПД, ПИД звеньями.

Наиболее простой алгоритм дискретного дифференцирования основан на использовании следующей функции:

, где Т₀ – период опроса датчика.

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот...

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: